一元二次方程單元測試九年級數學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題一元二次方程單元測試〔能力過關卷〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?張店區(qū)期末〕以下方程是一元二次方程的是A．B．C．D．、、為常數〕【分析】根據一元二次方程的概念判斷即可．【解析】、，是一元二次方程，符合題意；、，含有兩個未知數，最高次數是2，不是一元二次方程，不符合題意；、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；、、、為常數〕，一次項系數可以為任意數，二次項系數一定不能為0，此方程才為一元二次方程，但題目中并沒給出這個條件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合題意；應選：．2．〔2021春?阜南縣期末〕把方程化成的形式，那么，，的值分別為A．1，，2B．1，7，C．1，，12D．1，，10【分析】先把化簡，然后根據一元二次方程的一般形式即可得到、、的值．【解析】，，，，那么，，，應選：．3．〔2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末〕關于的方程的一個根為，那么實數的值為A．B．1C．D．2【分析】利用方程解的定義就可以得到關于的方程，從而求得的值．【解析】關于的方程的一個根為，，解得．應選：．4．一個三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，三角形的周長是12，那么該三角形的面積是A．5B．6C．D．12【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的兩條邊長分別3、5，再計算出第三邊長為7，接著利用勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算該三角形的面積．【解析】，，或，所以，，即三角形的兩條邊長分別3、5，而三角形的周長是12，所以第三邊長為7，因為，所以此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積．應選：．5．〔2021?菏澤〕關于的方程有實數根，那么的取值范圍是A．且B．且C．D．【分析】分和兩種情況，利用根的判別式求解可得．【解析】當，即時，此方程為一元二次方程．關于的方程有實數根，△，解得；當，即時，方程為，顯然有解；綜上，的取值范圍是，應選：．6．〔2021秋?潮州期末〕疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送效勞，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的倍，假設第3周接到訂單為萬件，設第1周到第2周的訂單增長率為，可列得方程為A．B．C．D．【分析】設第1周到第2周的訂單增長率為，根據題意表示出兩個月的增長率，列出方程即可．【解析】設第1周到第2周的訂單增長率為，根據題意得：，應選：．7．〔2021?畢節(jié)市〕關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是A．B．C．且D．且【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出的范圍后對各選項進行判斷．【解析】根據題意得且△，解得且，應選：．8．〔2021秋?大石橋市期末〕不管，為何實數，代數式的值A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實數【分析】通過配方可把代數式變形為，由非負數的知識可知該代數式的值總不小于1．【解析】，又，，，即代數式的值總不小于1．應選：．9．〔2021?鹿邑縣一?！骋辉畏匠痰母那闆r為A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．無實數根【分析】整理后得出，求出△，再根據根的判別式的內容得出答案即可．【解析】，整理，得，△，方程有兩個不相等的實數根，應選：．10．〔2021春?崇川區(qū)校級月考〕對于一元二次方程，以下說法：①假設，那么；②假設方程有兩個不相等的實根，那么方程必有兩個不相等的實根；③假設是方程的一個根，那么一定有成立；④假設是一元二次方程的根，那么．其中正確的A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③【分析】根據一元二次方程根的判別式及根的定義逐個判斷排除．【解析】①假設，那么是方程的解，由一元二次方程的實數根與判別式的關系可知：△，故①正確；②方程有兩個不相等的實根，△，那么方程的判別式△，方程必有兩個不相等的實根，故②正確；③是方程的一個根，那么，，假設，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正確；④假設是一元二次方程的根，那么由求根公式可得：，，，故④正確．故正確的有①②④，應選：．二．填空題〔共8小題〕11．〔2021春?百色期末〕一元二次方程的常數項是．【分析】一般地，任何一個關于的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項，叫做二次項系數；叫做一次項；叫做常數項．【解析】一元二次方程的常數項是．故答案為：．12．〔2021秋?閔行區(qū)校級月考〕一元二次方程化成二項系數為正的一般式是．【分析】直接利用多項式乘以多項式，進而得到一元二次方程一般形式．【解析】，那么，故．故答案為：．13．〔2021春?淮陰區(qū)期末〕假設關于的方程是一元二次方程，那么3．【分析】根據一元二次方程的定義得到，解方程即可求出的值．【解析】關于的方程是一元二次方程，，解得．故答案為：3．14．〔2021秋?南沙區(qū)期末〕假設是方程的一個根，那么的值為2024．【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解析】由題意可知：，，原式．故答案為：2024．15．〔2021秋?鼓樓區(qū)校級月考〕假設是關于的方程的一個根，那么的值為．【分析】直接把代入方程，那么可用表示出．【解析】把代入方程得，所以．故答案為．16．〔2021春?嘉興期末〕某校八年級組織籃球賽，假設每兩班之間賽一場，共進行了28場，那么該校八年級有8個班級．【分析】設八年級有個班，根據“各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場比賽〞，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解析】設八年級有個班，依題意得：，整理得：，解得：，〔不合題意，舍去〕．那么該校八年級有8個班級．故答案為：8．17．〔2021春?濱江區(qū)期末〕某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元．為擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，每箱每降價4元，平均每天可多售出20箱．假設要使每天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應降價多少元？設每箱降價元，可列方程，得．【分析】直接利用銷量每箱利潤，進而得出方程求出答案．【解析】設每箱應降價元，那么銷售數量為：箱，根據題意，得，故答案是：．18．〔2021春?海安市期末〕關于的方程，為常數，且的解是，，那么關于的方程的解是，．【分析】可把方程看作關于的一元二次方程，從而得到，，然后解兩個一次方程即可．【解析】方程整理得，把方程關于的方程看作關于的一元二次方程，而關于的方程的解是，，所以，，所以，．故答案為，．三．解答題〔共8小題〕19．〔2021春?曲江區(qū)校級期末〕解一元二次方程．〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；〔2〕整理后把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解析】〔1〕，移項，得，配方，得，即，開方，得，解得：，；〔2〕，整理得：，，或，解得：，．20．〔2021?濰坊一?！酬P于的一元二次方程總有實數根．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設該方程有兩個相等的實數根，求該方程的根．【分析】〔1〕根據一元二次方程的根的判別式△的意義得到△，解不等式可求出的取值范圍；〔2〕根據△求出，代入方程再解方程可得出答案．【解析】〔1〕一元二次方程總有實數根，△，解得，的取值范圍是；〔2〕方程有兩個相等的實數根，△，，代入方程得，，解得．21．〔2021春?百色期末〕關于的一元二次方程有實數根．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設是符合條件的最大整數，求此時一元二次方程的解．【分析】〔1〕利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可；〔2〕在的范圍內找出最大整數值，然后利用因式分解法解方程．【解析】〔1〕根據題意得△，解得；〔2〕，的最大整數值為2，此時方程為，，或，所以，．22．〔2021?天心區(qū)二?！橙鐖D，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園〔圍墻最長可利用，現在已備足可以砌長的墻的材料．〔1〕當長度是多少時，矩形花園的面積為；〔2〕能否圍成矩形花園面積為，為什么？【分析】〔1〕設，那么，，那么，解得：或30〔舍去，即可求解；〔2〕由題意得：那么，化簡得：，△，即可求解．【解析】〔1〕設，那么，，那么，解得：或30〔舍去，故；．答：當長度是時，矩形花園的面積為；〔2〕由題意得：那么，化簡得：，△，故不能圍成矩形花園面積為．23．〔2021秋?大東區(qū)期末〕新華商場銷售某種商品，每件進貨價為40元，市場調研說明：當銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．〔1〕假設降價2元，那么平均每天銷售數量為24件；〔2〕當每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤到達1200元？【分析】〔1〕根據平均每天銷售量降低的價格，即可求出結論；〔2〕設每件商品降價元，那么平均每天可銷售件，根據總利潤每件利潤銷售數量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【解析】〔1〕〔件．故答案為：24．〔2〕設每件商品降價元，那么平均每天可銷售件，依題意，得：，整理，得：，解得：，．當時，，舍去．答：當每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．24．〔2021春?上城區(qū)校級期末〕如圖，有一農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為米的墻，另外三邊用25米長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊上留一個1米寬的門，〔1〕假設，問矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為80米．〔2〕問的值在什么范圍時，〔1〕中的解有兩個？一個？無解？〔3〕假設住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否到達90平方米？【分析】〔1〕設矩形雞舍垂直于房墻的一邊長為，那么矩形雞舍的另一邊長為，根據雞舍面積為，列出方程并解答；〔2〕由〔1〕中求出靠墻的邊長為10或16米，那么可得出答案；〔3〕利用雞舍面積得出，得出一元二次方程，根據判別式可得出答案．【解析】〔1〕設矩形雞舍垂直于房墻的一邊長為，那么矩形雞舍的另一邊長為．依題意，得，解得，．當時，〔舍去〕，當時，．答：矩形雞舍的長為，寬為．〔2〕由〔1〕知，靠墻的邊長為10或16米，當時，〔1〕中的解有兩個，當時，〔1〕中的解有一個，當時，無解．〔3〕當，那么，整理得：，那么△，故所圍成雞舍面積不能為90平方米．答：所圍成雞舍面積不能為90平方米．25．〔2021春?海安市期末〕如圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點第行有個點，容易發(fā)現10是三角點陣中前4行的點數和．〔1〕請用一元二次方程說明：三角點陣中前多少行的點數和是276？〔2〕這個三角點陣中前行的點數和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，說明理由．【分析】〔1〕設三角點陣中前行的點數和是276，根據前行的點數和是276，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值；〔2〕根據前行的點數和是600，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結合為正整數，即可得出各值均不符合題意，即這個三角點陣中前行的點數和不能是600．【解析】〔1〕設三角點陣中前行的點數和是276，依題意得：，即，整理得：，解得：，〔不合題意，舍去〕．答：三角點陣中