等邊三角形大題專(zhuān)練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題等邊三角形大題專(zhuān)練〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共24小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕1．〔2021秋?建鄴區(qū)期末〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等邊三角形，BQ和CP交于點(diǎn)H，求證：BQ⊥CP．2．〔2021秋?興化市期中〕：如圖，在等邊△ABC中，DB是AC邊上的高，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DB＝DE，求∠E的度數(shù)．3．〔2021秋?和縣期末〕如圖，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．5．〔2021春?墾利區(qū)期末〕，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝DE．〔1〕如圖1，假設(shè)點(diǎn)D在邊AC上，猜測(cè)線段AD與CE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，〔1〕中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．〔2021秋?自貢期中〕如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DF⊥BC，垂足為F，那么BF與EF相等嗎？為什么？7．〔2021秋?蘇州期中〕如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDE＝30°．假設(shè)AD＝5，求DE的長(zhǎng)．8．〔2021秋?肇慶期中〕如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．〔1〕說(shuō)明：AE＝CE＝BE；〔2〕假設(shè)AB＝15cm，P是直線DE上的一點(diǎn)．那么當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．9．〔2021秋?靖江市校級(jí)期中〕〔1〕如圖1，在四邊形ABCD中，DA＝DC，∠A＝60°，∠ADC＝150°，∠DCB＝120°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，DC⊥DE，∠CDF＝15°．求證：EF＝AE+CF．〔2〕如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC≠90°，DA＝DC，∠A+∠C＝180°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，∠ADC＝2∠EDF，試問(wèn)〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．10．〔2021秋?鹽都區(qū)期末〕在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，BC＝10，CD＝6．〔1〕連接BD，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕求∠ADC的度數(shù)．11．〔2021秋?澠池縣期末〕在等邊△ABC中，〔1〕如圖1，P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；〔2〕點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B，C重合〕，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②求證：PA＝PM．12．〔2021秋?洮北區(qū)期末〕在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．〔1〕如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；〔2〕點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)〔不與點(diǎn)C，D重合〕，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出完整圖形，并直接寫(xiě)出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；〔3〕如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．13．〔2021秋?崇川區(qū)月考〕如圖，△ABC中，AB＝AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB＝60°，E是AD上一點(diǎn)，且有DE＝DB．求證：AE＝BE+BC．14．〔2021秋?鄰水縣期末〕如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．〔1〕點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？〔2〕點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN？〔3〕當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．15．〔2021秋?孝昌縣期末〕如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．〔1〕當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；〔2〕探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？16．〔2021秋?寧陵縣期末〕在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕求證：△ABD是等邊三角形；〔2〕求證：BE＝AF．17．〔2021秋?岳池縣期末〕如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．說(shuō)明：△ADE是等邊三角形．18．〔2021秋?墾利區(qū)期中〕如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．〔1〕求證：△BCE≌△ACD；〔2〕求證：FH∥BD．19．〔2021秋?肥西縣期末〕如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，連接AD、BE，且AD、BE相交于點(diǎn)P，∠AEB＝∠CDA．〔1〕求∠BPD的度數(shù)．〔2〕過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AD于Q，假設(shè)PQ＝3，PE＝1，求BE的長(zhǎng)．20．〔2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期末〕如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕．〔1〕當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？〔2〕當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使AM＝AN的位置？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．〔2021秋?包河區(qū)期末〕在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．〔1〕如圖1，假設(shè)∠BAC＝100°，求∠BDF的度數(shù)；〔2〕如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN．①補(bǔ)全圖2；②假設(shè)BN＝DN，求證：MB＝MN．22．〔2021秋?湖里區(qū)校級(jí)期中〕在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且DE＝EC．〔1〕如圖1，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求證：CB＝2BD；〔2〕如圖2，假設(shè)AB＝12，AE＝2，求CD的長(zhǎng)．23．〔2021秋?和平區(qū)期中〕△ABC為等腰三角形，AC＝BC，△ACE為等邊三角形．〔1〕如圖①，假設(shè)∠ABC＝70°，那么∠CAB的大?。?0〔度〕，∠EAB的大?。?0〔度〕；〔2〕如圖②，△BDC為等邊三角形，AE與BD相交于點(diǎn)F，求證FA＝FB．