一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案第六章第五節(jié)機(jī)械能守恒定律和能量守恒

第五節(jié)機(jī)械能守恒定律和能量守恒1．動能與勢能(包括重力勢能與彈性勢能)的和叫做機(jī)械能。2．在只有重力(或者彈力)做功的情形下，物體的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)定律叫做機(jī)械能守恒定律。3．能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會產(chǎn)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。例1AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求：(1)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？(2)小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時(shí)所受軌道支持力N為多大？【解析】由A到B的過程中，四分之一圓弧軌道對球不做功，只有重力做功，所以這個(gè)過程中機(jī)械能守恒mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)對B點(diǎn)受力分析可知重力G和支持力兩者的合力提供球做圓周運(yùn)動的向心力NB－G＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)當(dāng)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，豎直方向受力平衡即NC＝G所以：NB＝3mgNC＝mg(2)當(dāng)運(yùn)動到距水平軌道的高度為R/2時(shí)，設(shè)此時(shí)的速度為v，所受軌道支持力為N，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2受力分析可得N－sin30°mg＝eq\f(mv2,R)N＝eq\f(3,2)mg即所受軌道支持力為eq\f(3,2)mg【答案】(1)3mgmg(2)eq\f(3,2)mg例2山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑R＝5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h＝8.8m，運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落(不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度大??；(2)運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小?！窘馕觥?1)由A→C過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg(h＋Δh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，又Δh＝R(1－cos37°)，可解得vC＝14m/s。(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得FC＝3936N。由牛頓第三定律知，運(yùn)動員在C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3936N?！敬鸢浮?1)14m/s(2)3936N1．蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動。北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動員從高臺跳下，下落高度大約為50米。假設(shè)空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大B．蹦極過程中，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小D．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大2．如圖所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)。現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力。小球下落到最低點(diǎn)的過程中，下列表述正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒 B．小球所受的合力不變C．小球的動能不斷減小 D．小球的重力勢能增加3．某物體做自由落體運(yùn)動，下落的時(shí)間為總時(shí)間的一半時(shí)，動能為Ek1，下落的距離為總高度的一半時(shí)，動能為Ek2，那么Ek1和Ek2的大小關(guān)系是()A．Ek1＝Ek2 B．Ek1>Ek2C．Ek1<Ek2 D．無法確定4．在地面上將質(zhì)量為m的小球以初速度v0斜向上拋出。當(dāng)它上升到離地面某一高度時(shí)，它的勢能恰好等于當(dāng)時(shí)的動能。則這個(gè)高度是(以地面為零勢能面)()A.eq\f(v\o\al(2,0),2g) B.eq\f(v\o\al(2,0),4g)C.eq\f(\r(2)v0,4g) D.eq\f(\r(2)v0,2g)5．質(zhì)量為m的物體從靜止開始，以a＝0.5g的加速度沿傾角為30°的斜面上滑到高度為h的位置，對該過程下列說法中正確的是()A．物體的機(jī)械能增加0.5mghB．物體的機(jī)械能減少1.5mghC．重力對物體做功mghD．物體的動能增加mgh6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R，粗細(xì)不計(jì)的圓管軌道。半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球恰能沿管道到達(dá)最高點(diǎn)B，已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中()A．重力做功2mgRB．機(jī)械能減少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR7．如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，不計(jì)小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則小球在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh8．物體做自由落體運(yùn)動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面(不計(jì)一切阻力)，下列圖象能正確反映各物理量之間關(guān)系的是()9．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。10．如圖所示，半徑R＝0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m＝0.10kg的小球，以初速度v0＝7.0m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離(取重力加速度g＝10m/s2)。1．跳水比賽中，看似不起眼的跳板卻是高科技產(chǎn)品，不僅要夠結(jié)實(shí)，夠彈性，而且還要軟硬度適中。如圖所示，運(yùn)動員在跳板上會有一個(gè)起跳動作，若研究從運(yùn)動員下落接觸跳板到下落到最低點(diǎn)這一過程，下列說法正確的是()A．運(yùn)動員的動能不斷增大B．運(yùn)動員的機(jī)械能先增大后減小C．運(yùn)動員的重力勢能先減小后增大D．跳板的彈性勢能不斷增大2．如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量3．關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說法正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B．做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒C．做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒D．合外力對物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒4．(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對地面的壓力大小為mg5．如圖所示是“抓娃娃機(jī)”的照片，使用者可憑自己的技術(shù)操控機(jī)械爪抓住透明箱內(nèi)的玩具，提升至一定高度后水平移動到出口就可取得玩具。不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這一操作過程，下列說法正確的是()A．機(jī)械爪抓到玩具勻速上升時(shí)，玩具的機(jī)械能守恒B．玩具從機(jī)械爪中掉下，玩具的動能增加，機(jī)械能增加C．機(jī)械爪抓住玩具水平勻速移動時(shí)，機(jī)械爪對玩具不做功D．機(jī)械爪抓到玩具勻速上升時(shí)，機(jī)械爪做的功等于零6．(多選)如圖，卷揚(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，下列說法正確的是()A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢能D．F對木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和7．(多選)如圖，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()A．動能損失了2mgHB．動能損失了mgHC．機(jī)械能損失了mgHD．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgH8．把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A運(yùn)動到C的過程中，下列說法正確的是()A．經(jīng)過位置B時(shí)小球的加速度為0B．經(jīng)過位置B時(shí)小球的速度最大C．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小9．半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和eq\r(3)m的小球A和B。A、B之間用一長為eq\r(2)R的輕桿相連，如圖所示。開始時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，試求：(1)B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)B球到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對A球做的功；(3)B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置。10．一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取9.8m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。第五節(jié)機(jī)械能守恒定律和能量守恒課堂練習(xí)1．D2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9．【答案】eq\f(5R,2)≤h≤5R【解析】質(zhì)量為m的小物塊安全通過圓弧軌道最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為軌道對小物塊的彈力為零，設(shè)圓弧軌道最高點(diǎn)的最小的臨界速度為v1，由牛頓第二定律知mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)；設(shè)小物塊初始位置相對于圓形軌道底部的最小高度為h1，由機(jī)械能守恒定律，mg(h1－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得h1＝eq\f(5,2)R。由題意知小物塊通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg，即最大的彈力N＝5mg，圓弧軌道最高點(diǎn)的最大速度為v2，由牛頓第二定律得mg＋N＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(6gR)；設(shè)小物塊初始位置相對于圓形軌道底部的最大高度為h2，由機(jī)械能守恒定律mg(h2－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得h2＝5R。所以小物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍為eq\f(5,2)R≤h≤5R。10．【答案】1.2m【解析】小球向左運(yùn)動的過程中小球做勻減速直線運(yùn)動，則由veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,0)＝－2as得vA＝5m/s。如果小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，則在B點(diǎn)的最小速度為vmin，則由mg＝eq\f(mv\o\al(2,min),R)得vmin＝2m/s。小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，計(jì)算得出vB＝3m/s，因?yàn)関B>vmin，故小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，且從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，在豎直方向上：2R＝eq\f(1,2)gt2,在水平方向上：sAC＝vBt，計(jì)算得出sAC＝1.2m，故AC之間的距離為1.2m。課后練習(xí)1．D2.B3.C4.BD5.C6.CD7.AC8.C9．【答案】(1)eq\r(2gR)(2)0(3)見解析【解析】(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mAgR＋mBgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，又因?yàn)関A＝vB得，vB＝eq\r(2gR)。(2)根據(jù)動能定理，mAgR＋W＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－0，而vA＝eq\r(2gR)，計(jì)算得出W＝0。(3)設(shè)B球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢能面。系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ。代入數(shù)據(jù)得θ＝30°。所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)與豎直方向夾角為30°。10．【答案】(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J【解析】(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為E1＝eq\f(1,2)mveq\o