高中數(shù)學必修一第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元測試題(含答案)

第二章綜合測試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有下列各式：①eq\r(n,an)＝a；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up4(\f(4,3))＋y；④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,－52).其中正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．32．三個數(shù)log2eq\f(1,5)，20.1,20.2的大小關系是()A．log2eq\f(1,5)<20.1<20.2 B．log2eq\f(1,5)<20.2<20.1C．20.1<20.2<log2eq\f(1,5) D．20.1<log2eq\f(1,5)<20.23．(2016·山東理，2)設集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，則eq\f(x,y)＝()A.eq\f(lg2,lg3) B.eq\f(lg3,lg2)C．lgeq\f(2,3) D．lgeq\f(3,2)5．函數(shù)f(x)＝xln|x|的圖象大致是()6．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)7．函數(shù)y＝(m2＋2m－2)xeq\s\up10(\f(1,m-1))是冪函數(shù)，則m＝()A．1 B．－3C．－3或1 D．28．下列各函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A．y＝2－eq\s\up4(\f(x,2)) B．y＝eq\r(1－2x)C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3eq\s\up4(\f(1,x+1))9．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝xeq\s\up4(\f(1,2))；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是()A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②10．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－xx<1,2x－1x≥1))，則f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6C．9 D．1211．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\f(1,2)x－1，x＜2))滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，2) B．(－∞，eq\f(13,8)]C．(－∞，2] D．[eq\f(13,8)，2)12．(2016·漢中高一檢測)如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的五個點M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，eq\f(1,2))中，可以是“好點”的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．22．(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝eq\f(a,a2－1)·(x－eq\f(1,x))(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：1.[答案]B[解析]①eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|，n為偶數(shù)，,a，n為奇數(shù)))(n>1，且n∈N*)，故①不正確．②a2－a＋1＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③eq\r(3,x4＋y3)無法化簡．④eq\r(3,－5)<0，eq\r(6,－52)>0，故不相等．因此選B.2.[答案]A[解析]∵log2eq\f(1,5)<0,0<20.1<20.2，∴l(xiāng)og2eq\f(1,5)<20.1<20.2，選A.3.[答案]C[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故選C.4.[答案]B[解析]由2x＝3y得lg2x＝lg3y，∴xlg2＝y(tǒng)lg3，∴eq\f(x,y)＝eq\f(lg3,lg2).5.[答案]A[解析]由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故排除C，D，又f(eq\f(1,e))＝－eq\f(1,e)<0，從而排除B，故選A.6.[答案]D[解析]因為f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，故選D.7.[答案]B[解析]因為函數(shù)y＝(m2＋2m－2)xeq\s\up10(\f(1,m-1))是冪函數(shù)，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8.[答案]A[解析]A，y＝2－eq\s\up4(\f(x,2))＝(eq\f(\r(2),2))x的值域為(0，＋∞)．B，因為1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝eq\r(1－2x)的定義域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝eq\r(1－2x)的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)的值域是[eq\f(3,4)，＋∞)，D，因為eq\f(1,x＋1)∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3eq\s\up4(\f(1,x+1))的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案]D[解析]根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象可知選D.10.[答案]C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故選C.11.[答案]B[解析]由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＜0，,a－2×2≤\f(1,2)2－1，))由此解得a≤eq\f(13,8)，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，eq\f(13,8)]，選B.12.[答案]C[解析]設指數(shù)函數(shù)為y＝ax(a>0，a≠1)，顯然不過點M、P，若設對數(shù)函數(shù)為y＝logbx(b>0，b≠1)，顯然不過N點，選C.13.[答案]4[解析]∵aeq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(4,9)(a＞0)，∴(aeq\f(1,2))2＝[(eq\f(2,3))2]2，即a＝(eq\f(2,3))4，∴eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝eqlog\s\do8(\f(2,3))(eq\f(2,3))4＝4.14.[答案]eq\f(1,9)[解析]∵eq\f(1,4)＞0，∴f(eq\f(1,4))＝log2eq\f(1,4)＝－2.則f(eq\f(1,4))＜0，∴f(f(eq\f(1,4)))＝3－2＝eq\f(1,9).15.[答案](－8，－6][解析]令g(x)＝3x2－ax＋5，其對稱軸為直線x＝eq\f(a,6)，依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,6)≤－1，,g－1＞0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－6，,a＞－8.))∴a∈(－8，－6]．16.[答案](eq\f(1,2)，eq\f(1,4))[解析]由圖象可知，點A(xA,2)在函數(shù)y＝eqlog\s\do8(\f(\r(2),2))x的圖象上，所以2＝eqlog\s\do8(\f(\r(2),2))xA，xA＝(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2).點B(xB,2)在函數(shù)y＝xeq\s\up4(\f(1,2))的圖象上，所以2＝xBeq\s\up4(\f(1,2))，xB＝4.點C(4，yC)在函數(shù)y＝(eq\f(\r(2),2))x的圖象上，所以yC＝(eq\f(\r(2),2))4＝eq\f(1,4).又xD＝xA＝eq\f(1,2)，yD＝y(tǒng)C＝eq\f(1,4)，所以點D的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))．17.[解析]原式＝eq\f(1,0.5)＋(3－1)－eq\s\up4(\f(1,3))＋eq\r(lg3－12)－lg3－1＋(34)0.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.18.[解析](1)由已知得(eq\f(1,2))－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(eq\f(1,2))x，又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝(eq\f(1,2))x，即(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x－2＝0，即[(eq\f(1,2))x]2－(eq\f(1,2))x－2＝0，令(eq\f(1,2))x＝t，則t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即(eq\f(1,2))x＝2，解得x＝－1.19.[解析](1)當a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當x＝3時，f(x)最小值為2.當x＝63時f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞1－x,1＋x＞0,1－x＞0))∴0＜x＜1當0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＜1－x,1＋x＞0,1－x＞0))∴－1<x＜0綜上a＞1時，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．20.[解析]∵(eq\f(1,a))x2－8＝a8－x2，∴原不等式化為a8－x2>a－2x.當a>1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，∴8－x2>－2x，解得－2<x<4；當0<a<1時，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故當a>1時，x的集合是{x|－2<x<4}；當0<a<1時，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21.[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因為f(x)的定義域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}．(2)設g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴當2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4；當2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3.22.[解析](1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝eq\f(a,a2－1)(at－a－t)．∴f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且eq\f(a2,a2－1)＞0，∴f(x)為增函數(shù)．當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)