三角形全等的條件習(xí)題

AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC“邊邊邊”數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'所以角邊角的數(shù)學(xué)表達(dá)：

ABCDEFABCDEF角角邊的數(shù)學(xué)表達(dá)：

∠B=∠E()BC=EF()∠C=∠F()∴ΔABC≌DEF（ASA）∠B=∠E()∠C=∠F()AC=DF()

∴ΔABC≌DEF

（AAS）（SSS）ABCD例:如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C.請(qǐng)說(shuō)明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共邊）

所以△ABD≌△CDB所以∠A=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)例題如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能說(shuō)明其中的道理嗎？A(R)BDCEQP證明：在ΔABC和ΔADC中

AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共邊）所以∠BAC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以ΔABC≌ΔADC（SSS）所以AE是∠PRQ的平分線（角平分線定義）課內(nèi)鏈接3.已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說(shuō)明理由.ABCDEF分析：可先通過(guò)觀察，初步判斷有哪幾對(duì)三角形全等，然后再根據(jù)條件判斷。ABCDSSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。

2.如圖，D，F(xiàn)是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

AE

B

D

F

C

解：△ABC≌△DCB在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=所以△ABC≌

（）

BCCB△DCBBF=CD或BD=CF動(dòng)手做一做1.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)Ｏ點(diǎn)的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，試證：∠１＝∠２。１２ＤＡＢＣＯMN證明：在ΔACD和ΔCAB中

AD=CB（已知）CD=AB（已知）AC=CA（公共邊）所以∠DAC=∠BCA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以ΔACD≌ΔCAB（SSS）所以AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）１２ＤＡＢＣＯ所以∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）2.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，試證明：∠１＝∠２ＡＢＣＤ１２證明：在ΔABC和ΔDCB中

AB=DC（已知）AC=DB（已知）BC=CB（公共邊）所以∠ABC=∠DCB∠ACB=∠DBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）所以ΔABC≌ΔDCB（SSS）因?yàn)椤?=∠ABC--∠DBC，∠2=∠DCB--∠ACB所以∠1=∠2（等量代換）ＡＢＣＤ１２已知：如圖，AB=EF，AC=DE，BD=CF

求證：∠B=∠F證明：∵BD=CF（已知）∴BD+CD=CF+CD即BC=DF在△ABC和△EFD中AB=EF()AC=ED()BC=FD()已知已知已證∴