2023年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)育才三中中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.－6的絕對值是（）

A．-6

B．6

C．-

D．

2.某幾何體的表面展開圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

A．圓錐

B．圓柱

C．三棱柱

D．三棱錐

3.據(jù)報(bào)道，2022年中國半導(dǎo)體投資中，芯片設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)成為主力，投資規(guī)模超5600億元．其中，5600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的值為（）

A．

B．0

C．1

D．

7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.下列說法正確的是（）

A．五邊形的外角和是

B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C．因式分解是正確的

D．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9.如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形．設(shè)大正方形N的邊長為定值n，小正方形B，C的邊長分別為b，c．已知，當(dāng)角變化時(shí)，則b與c滿足的關(guān)系式是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，直線l：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)P為直線l在第一象限的點(diǎn)．作的外接圓，延長交于點(diǎn)D，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，則的半徑長為（）

A．

B．2

C．

D．3

二、填空題

11.若分式有意義，則x滿足的條件是________．

12.學(xué)校招募校園廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率________．

13.如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為，看這棟樓底部C處的俯角為，熱氣球A處與樓的水平距離為150米，則這棟樓的高度為________米．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且．若將該菱形向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)B恰好落在此反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．

15.如圖，在中，，，，點(diǎn)M、N分別在、上，連接，將沿翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在的延長線上，若平分，則長為________．

三、解答題

16.計(jì)算：．

17.先化簡，再求值：，其中．

18.為了解雙減背景下學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間情況，某中學(xué)對n名學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)時(shí)間（單位：分鐘）分成，，，．五個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)________，________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)為________；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在________組；

(3)若全校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天完成作業(yè)時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生有多少人？

19.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．

（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？

20.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，且AB為⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OD交BC于點(diǎn)F，連接AD、CD，∠E＝∠ADC．

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半徑r．

21.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．

(1)①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

②以下三個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的是（）

A．B．C．

(2)若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，請?jiān)谙聢D平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍為________．

(3)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中，令，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式．

22.已知正方形，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，的平分線所在直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，請先用“尺規(guī)作圖”作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法