浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次不等式（3）浙教版

5.3一元一次不等式(三）一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的基本步驟是怎樣的？執(zhí)行計(jì)劃：把已制訂的計(jì)劃具體地進(jìn)行實(shí)施；制訂計(jì)劃：在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法擬訂出解決問(wèn)題的思路和方案；

理解問(wèn)題：弄清問(wèn)題的意思，以及問(wèn)題中涉及的術(shù)語(yǔ)、詞匯的含義；分清問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論等；回顧反思：對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行必要的檢查和反思，也包括檢驗(yàn)得到的答案是否符合問(wèn)題的實(shí)際，思考對(duì)原來(lái)的解法進(jìn)行改進(jìn)或嘗試用不同的方法，進(jìn)行舉一反三等。賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問(wèn)他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？

賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問(wèn)他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？建議討論以下問(wèn)題：（1）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？是列方程，還是列不等式？（2）問(wèn)題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)他們每次能搬運(yùn)重物X箱，根據(jù)題意得：60+80+50X≤1000解得X≤17.2答：他們每次最多能搬運(yùn)重物17箱。用一元一次不等式可以刻畫(huà)和解決很多實(shí)際生活中的有關(guān)數(shù)量不等關(guān)系的問(wèn)題，處理這類(lèi)問(wèn)題一般也可以按照問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟來(lái)幫助思考和求解.一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的基本步驟是怎樣的？執(zhí)行計(jì)劃：把已制訂的計(jì)劃具體地進(jìn)行實(shí)施；制訂計(jì)劃：在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法擬訂出解決問(wèn)題的思路和方案；

理解問(wèn)題：弄清問(wèn)題的意思，以及問(wèn)題中涉及的術(shù)語(yǔ)、詞匯的含義；分清問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論等；回顧反思：對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行必要的檢查和反思，也包括檢驗(yàn)得到的答案是否符合問(wèn)題的實(shí)際，思考對(duì)原來(lái)的解法進(jìn)行改進(jìn)或嘗試用不同的方法，進(jìn)行舉一反三等。

例1有一家庭工廠投資2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個(gè)的成本是3元，出售價(jià)是5元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷(xiāo)售收入的10％。問(wèn)至少需要生產(chǎn)、銷(xiāo)售多少個(gè)這種商品，才能使所獲利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用)超過(guò)投資購(gòu)買(mǎi)機(jī)器的費(fèi)用?（1）先從所求的量出發(fā)考慮問(wèn)題，至少需要生產(chǎn)、銷(xiāo)售多少個(gè)商品，使所獲利潤(rùn)>購(gòu)買(mǎi)機(jī)器款？分析（2）每生產(chǎn)、銷(xiāo)售一個(gè)這樣商品的利潤(rùn)是多少元？生產(chǎn)、銷(xiāo)售x個(gè)這樣的商品的利潤(rùn)是多少元？這樣我們只要設(shè)生產(chǎn)、銷(xiāo)售這種商品x個(gè)就可以了。解：設(shè)生產(chǎn)、銷(xiāo)售這種商品X個(gè)，則所得利潤(rùn)為（5-3-5×10%）X元。由題意得；（5-3-5×10%）X＞20000

解得：X＞13333.3……答：至少要生產(chǎn)、銷(xiāo)售這種商品13334個(gè)。例２某次個(gè)人象棋賽規(guī)定，贏１局得2分，平局得０分，負(fù)１局得－1分。在12局比賽中，積分超過(guò)15分，就可晉升到下一輪比賽。王明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部12局比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)王明可能輸了幾局比賽？解：設(shè)他輸了X局，則：2(12-x)-x＞15解得：X＜3∴X=0、1、2答：王明可能輸0或1或2局

試一試

在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015M/S，人跑開(kāi)的速度是3M/S，那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100M以外（包括100M）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少M(fèi)？解：設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為X米，則

X/0.015≥100/3解得X≥0.5答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少取0.5