2022年北師大版七年級數(shù)學下冊第四章三角形定向測評練習題

北師大版七年級數(shù)學下冊第四章三角形定向測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的AABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.AB=3,BC=4,C4=8

2、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3,5,9B.5,6,13C.4,4,8D.5,6,10

3、如圖，直線即經(jīng)過4C的中點。，交AB于點、E,交切于點凡下列不能使/加的條件為

（）

A.ZA=ZCB.AB//CDC.AE=CFD.OE=OF

4、在下列長度的四根木棒中，能與3cm,9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（)

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

5、如圖，A45C和OEF全等，且/4=ND,AC對應OE.若4C=6,BC=5,AB=4,則O尸的長為

（）

AE

CBF

A.4B.5C.6D.無法確定

6、如圖，點E,尸在線段BC上，與ADEC全等，其中點A與點。，點8與點C是對應頂點，AF

與DE交于點M,則NDEC等于（）

AD

BEFC

A.DBB.ZAC.ZEMFD.ZAFB

7、如圖，AC=BC,NACB=90。，AE1CD,BDA.CD,垂足分別為￡、D,且AE=5,80=2,則

DE的長是（）

C

A.2B.3C.5D.7

8、下列敘述正確的是（）

A.三角形的外角大于它的內(nèi)角B.三角形的外角都比銳角大

C.三角形的內(nèi)角沒有小于60°的D.三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角

9、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）

A.周長相等的兩個三角形B.有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形

C.三邊都對應相等的兩個三角形D.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形

10、如圖，已知/為信N4盼90°,和a'相交于”在①力CWIft②BOAD；③NeN〃；

④力=%.條件中任選一個，可使△/8C且△歷!〃.可選的條件個數(shù)為（）

C.3.D.4

第H卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則Na-N/=

2、如圖，在中，D、6分別為4C、比1邊上一點，/￡與劭交于點￡已知4）=8,BE=2CE,且

的面積為60平方厘米，則AAD尸的面積為平方厘米；如果把"8E=2CE”改為

“BE=nCE”其余條件不變，則AADF的面積為一平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）.

3、如圖，點。是線段"的中點，DAHEC.請你只添加一個條件，使得△DACgAECB.

DE

(1)你添加的條件是_____；(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)

(2)依據(jù)所添條件，判定△ZMC與全等的理由是.

4、如圖，點凡A,D,，在同一條直線上，LABC必DEF,AD=3,CF=10,貝ij4C等于

5、如圖，直線9把“ABC分成一個和四邊形皿應GAABC的周長一定大于四邊形6〃笫的周長,

依據(jù)的原理是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在長方形/頗中，AD-3,叱5,動點材從4點出發(fā)沿線段4?-加以每秒1個單位長度的速

度向終點C運動；動點及同時從C點出發(fā)沿線段CD-DA以每秒3個單位長度的速度向終點A運

動.MELPQ于點、E,NFLPQ于點F,設(shè)運動的時間為，秒.

(1)在運動過程中當區(qū)N兩點相遇時，求1的值.

(2)在整個運動過程中，求〃V的長.(用含t的代數(shù)式表示)

(3)當△如￥與4〃所全等時，請直接寫出所有滿足條件的&V的長.

B

2、如圖，在中，。為歐的中點，過〃點的直線G尸交力。于點尸，交/C的平行線宛于點G,

DEVGF,并交A8于點E,連接比，EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你猜想陋爐與"的大小關(guān)系，并說明理由.

3、如圖，“3C中，=AC,點P在上，點0在線段〃1的延長線上，PB=CQ,圖與及7相交于

點D.點尸在6。上，過點尸作式的垂線，垂足為6,NBPE=NFPE.

(1)求證：PF=CQ.

(2)請猜測：線段應'、DE、"數(shù)量關(guān)系為.

4、如圖，AD是AA3C的中線，分別過點C、B作4)及其延長線的垂線，垂足分別為尸、E.

(1)求證：4CFD三叢BED；

(2)若IB的面積為8,△CFD的面積為6,求△A8E的面積.

5、如圖，(1),已知△/比'中，/胡，=90°,AB=AC,是過點1的一條直線，且反C在4少的

異側(cè)，80,他于點。，CELAE于點后

(1)試說明：BD=DE+CE-

(2)若直線46繞點力旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BO<CE),其余條件不變，問劭與無；◎1的關(guān)系如

何？請直接寫出結(jié)果；

B

(2)

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可.

【詳解】

解：A./年90。，AB=6,不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題

思；

B.AB=4,BC=3,ZA=3O°,不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不

符合題意；

C.ZA=60°,ZS=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的三角形，故本選項符

合題意；

D.3+4<8,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點

此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)

鍵.

2、D

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：A、因為3+5=8<9,所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

B、因為6+5=11<13,所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

C、因為4+4=8,所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意;

D、因為6+5=ll>10,所以能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可.

【詳解】

解：?.?直線斯經(jīng)過的中點0,

：.OA=OC,

A、VOA=OC,AA=ZC,AAOE=ACOF,

:.MAO但XCOF此選項不符合題意；

B、'：AB//CD,

:./A=/C,又YOA=OC,AAOE=ACOF,

：./\AOE^/\COF(ASA),此選項不符合題意；

C、由2=0C,AE=CF,/AOE=4C0F,不能證明陛△C6F,符合題意；

D、VOA=OC,4A0E=NC0F,OE=OF,

:NO蜂XCOFISA。,此選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

設(shè)第三根木棒的長度為xcm,再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)第三根木棒的長度為xcm,則

9-3<x<9+3,

\6<x<12,

所以A,B,D不符合題意，C符合題意，

故選C

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)

鍵.

5、A

【分析】

全等三角形對應邊相等，對應角相等，根據(jù)題中信息得出對應關(guān)系即可.

【詳解】

AABC和全等，ZA=Z￡>,AC對應OE

/.AABC三ADFE

.?.仍

故選：A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應注意①對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、

兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進一步推廣到全等三角形

對應邊上的高相等，對應角的平分線相等，對應邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳

遞性.

6、D

【分析】

根據(jù)點A與點。，點8與點C是對應頂點，得到A4MWADCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：?.?管尸與ADEC全等，點A與點。，點B與點C是對應頂點，

AABFsADCE,

:./DEC=ZAFB.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)AELCD,BDVCD,可得/4叱/6叱90°,ZCAE+ZAC^90o,再由/砥片/。￡從而證得

XAC曜4CBD,進而得到C片BD,A芹CD,即可求解.

【詳解】

解：VAEA.CD,BDA.CD,

:./AEC=NBDO9Q°,ZCAE+ZAC^90°,

'：ZACB=90°,

:,

:./BCA/CAE,

'：AC=BC,

:.MAC曜XCBD,

：.CE=BD,A拄CD,

VAE=5,BD=2,

:.DgCD~C拄AE-BD=5-2=3.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.

【詳解】

解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；

三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；

三角形的內(nèi)角可以小于60°,一個三角形的三個角可以為：20鞍7(),90?,故C不符合題意；

三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的

內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可.判定三角形全等的方法有：SSS,SAS對各選項進行一一判斷即

可.

【詳解】

解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；

B、有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；

C、三邊都對應相等的兩個三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；

D、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.判定三角形全等

的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）.

10、D

【分析】

先得到N胡年N/劭=90°,若添加力信劭，則可根據(jù)“S1S”判斷△/比絲△力〃；若添加於/〃，則可

利用“血”證明Rt4AB乂Rt^BAD,若添加NON。，則可利用“A4S”證明比必△胡若添加

0歸0B,可先根據(jù)證明△40隹△伙/得/0/〃，則可利用“/MS”證明應必△為〃.

【詳解】

解：在△/!■和△/〃中，

BA=AB

<ZBAC=ZABD=9Q°

AC=BD

:.XABCQXBAD

故選47=9可使△力6c貯&BAD.

VZBAOZABD=9Q°,

.?.△4a1和△物〃均為直角三角形

在《力△/比和Rt^BAD中,

\BA=AB

[BC=AD

:.RtAABSRt/XBAD

故選6。斗〃可使△/%QXBAD.

在△?!勿和△歷1〃中，

BA=AB

<ZBAC=ZABD=90°

NC=NO

故選NON。可使△48cQXBAD.

??OA=OB

：.NOAB=NOBA

■:/BAO/AB廬9。0,

???ZOAC=ZOBD

在和46勿中，

OA=OB

<Z.AOC=NBOD

NOAC=NOBD

：./\AO(^^BOD

：.NC=NO

在△力比、和△刃〃中，

BA=AB

,^BAC=ZABD=90°

NC=NQ

.?.△46恒△胡〃

故選必可使△/阿絲△物〃

可選的條件個數(shù)有4個

故選：D

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“弘S”、“4弘”、“44S”、

“血”.

二、填空題

1、45

【分析】

利用三角形的外角性質(zhì)分別求得Na和N￡的值，代入求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，ZJ=60°,ZO30°,ND=/DBG^45°,/ABO/DGB=/DGO9C,

俏75°,Za=ZDGC+Z(^12Q°,

AZa-Z>0=120°-75°=45°,

故答案為：45.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

30

2、6

2n+\

【分析】

連接CF,依據(jù)BE=2CE,且的面積為60平方厘米，即可得到械=30,S^ACE

=§5k胸=20,設(shè)5k力毋=5\CM=X,依據(jù)廿可得10-§x+2x=20,解得x=6,即可得出

△力加的面積為6平方厘米；當BE=nCE時,運用同樣的方法即可得到△/〃尸的面積.

【詳解】

如圖，連接。'，

"：AD=CD,BE=2CE,且△//國的面積為60平方厘米,

??S^RCI尸55\/儂=30,S^ACE=~&/妣=20,

設(shè)S?ADF=S*CDF=X,則

==-

SABFC=SxBCD-S4FDC=30-X,S^FEC~S^BFC~(30X)-10--X,

SAACE—5k儆

10-L+2X=20,

3

解得x=6,

即的面積為6平方厘米;

當即女時，s—告

設(shè)SAAFD=SHCFD=X,則

S^BF(~S^BCD-SdFDC=3b-X,S?FEC=----7S^BFC=-----(30-X),

〃+l〃+l

,**S&\CE=SAFE#S^AFC,

/.—!—(30-x)+2x=-^-

72+1v7n+1

30

解得

即△力加1的面積為37平方厘米;

2n+l

30

故答案為：6,壬

2n+1

【點睛】

本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出

結(jié)論.解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

3、AD=CE（或/FNE或NACD=/B）（答案不唯一）SAS

【分析】

（1）由已知條件可得兩個三角形有一組對應邊相等，一組對應角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添

加條件即可；

（2）根據(jù)添加的條件，寫出判斷的理由即可.

【詳解】

解：（1）添加的條件是：AI^CE（或/D=/E或/AC2/B）

故答案為：AD=CEQ或4D=4E或NACW4B）

（2）若添加：AD-CE

?.?點C是線段的中點，

：.AOBC

:DAUEC

：.ZA=NBCE

：.Z\DAC之AECB（必。

故答案為：SAS

【點睛】

本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵.

4、6.5

【分析】

由全等三角形的性質(zhì)可得到/信〃底，從而推出［后微再由CF=AF+4）+8=10,4）=3,求出

AF=CD=3.5,則AC=A￡>+8=6.5.

【詳解】

解：■：△ABSADEF,

：.AODF,即AF+AD=CD^AD,

:.A4CD,

'：CF=AF+AD+CD=10,AD=3,

：.AF+CD=7,

：.AF=CD=3.5,

：.AC=AD+CD=6.5,

故答案為：6.5.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì).

5、三角形兩邊之和大于第三邊

【分析】

表示出AMC和四邊形的周長，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可.

【詳解】

解：“ABC的周長=AC+AB+3C=AE+A￡>+CE+C8+8。

四邊形傲%的周長=DE+CE+CB+BD

,在“U9E中AE+A￡>>QE

AE+AD+CE+CB+BD>DE+CE+CB+BD

即AABC的周長一定大于四邊形皿力切的周長，

.?.依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；

故答案為三角形兩邊之和大于第三邊

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點.

三、解答題

1、(1)2；(2)當0Wt<3時，DM=3-t,當3VfW8時，D由t-3；(3)2或1

【分析】

(1)根據(jù)題意得：f+3f=3+5,解得：t=2,即可求解；

(2)根據(jù)題意得：當0W力W3時，4滬3則〃佐3-匕，當3VCW8時，〃的廣3,即可求解；

(3)根據(jù)加工々可得/施滬/加滬90°,再由N4叱90°,可得/DME=/FDM從而得到

3

當△DEM與△DFN全筆聃,〃滬見根據(jù)題意可得"到達點〃時，?=Y=3，〃到達點。時，r=8,N到

cQc5R

達點〃時，f=1,N到達點/時，f=；,然后分兩種情況：當O4Y；時和當］時，即可求解.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：t+3t=3+5,解得：f=2,

即在運動過程中當M、N兩點相遇時，t的值為2；

(2)根據(jù)題意得：當0W-W3時，4滬3則〃滬3T,

當3VtW8時，〃佐廣3；

(3)?:MELPQ,NF1PQ,

:./DE瘧/DF29Q0,

:./ED峨NDME=90°,

?：ZA/)(=90o,

:./ED—FDN=90°,

：.ADME=4FDN,

：.當ADEM與A〃/W全等時，D后DN,

3

???揚至IJ達點〃時，［=亍=3，"至!!達點。時，f=8,

CQ

A，到達點〃時，f=3,A：到達點/時，t=-,

當owrwg時，〃滬3-t,C^3t,則〃A&5-33

，3一夕5-3%,解得：bl,

???此時淤5-3g2,

5g

當時，DM=3-t,此3廣5,

：.3-t=31-5,解得：t=2,

①⑶-5=1,

綜上所述，當與全等時，所有滿足條件的&V的長為2或1.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，動點問題，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析；(2)BE+CF>EF.見解析

【分析】

(1)利用平行關(guān)系以及8c的中點，求證△?四△燈也進而證明8G=CK

(2)在△屐中，利用三邊關(guān)系得到叱迎》成，利用四△6。，將不等式中的BG、EG用CF、

EF替換,即可證明.

【詳解】

(1)證明：'：BG//AC,

：2C=/GBD,

?.?〃是比的中點，

：.BD=DC,

???在40叨和〃中

‘NC=NGBD

<CD=BD,

ZCDF=NBDG

.?.△?^△6"(ASA),

:.BG=CF.

(2)解：BE+CF>EF,

理由如下：

：.CF=BG,

在△灰法中，B(hBE>EG,

,：/\CFD^^\BGD,

：.GD=DF,EDVGF,

：.EF=EG,

：.BE+CF>EF.

【點睛】

本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，通過題目所給條件，正確找到

證明三角形全等的條件，進而應用全等三角形性質(zhì)以及三邊關(guān)系解題，是解決本題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)DE=BE+CD

【分析】

(1)利用所給條件，直接證明△PE8絲即可得到條件.

(2)先利用△尸班二△PEF的性質(zhì)以及角的關(guān)系，證明尸尸〃AQ,進而證明APOFgAQDC,再利用

全等性質(zhì)，找到相等的邊，最后利用線段之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：*/PELBF,

：.NPEB=NPEF=9Q。,

在和APEF中，

'NBPE=NFPE

PE=PE

NPEB=ZPEF

：.LPEB當NEFlSAS),

PB=PF,

PB=CQ,

：.PF=CQ.

(2)解：關(guān)系為：DE=BE+CD

證明：有(1)可知：APEBWAPEF,

：.2PBE=NPFB,BE=EF,

。.?在AABC中，AB=AC,

：./PBE=ZACB,

ZACB=ZPFB=NPBE,

/.PF//AQ,

ZFPD=ZQ,ZPFD=ZQCD,

■：在APDF和XQDC中，

AFPD=NQ

-PF=CQ

NPFD=NQCD

：.\PDFgAQDC(ASA),

:.FD=CD,

又?；DE=FD+EF,

：.DE=CD+BE.

【點睛】

本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應用題目所給條件，證明三角形全等，證明邊之間的關(guān)系

時，往往是把最長邊分成兩部分，分別證明和兩條較短的邊相等，這是解決本題的關(guān)鍵.

4、(1)見解析

(2)△AfiE的面積為20.

【分析】

(1)根據(jù)已知條件得到“=NCH＞、BD=CD,然后利用