2022年北京十三中分校初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京十三中分校初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的．在選項的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是)A． B． C． D．2．在實數(shù)、、0、、3.1415、、、、（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列命題是真命題的是A．和為的兩個角是鄰補角 B．一條直線的垂線有且只有一條 C．點到直線的距離是指這點到直線的垂線段 D．兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等4．根據(jù)下列表述，能確定位置的是A．東經(jīng)，北緯 B．北京市四環(huán)路 C．北偏東 D．紅星電影院2排5．下列各選項中，化簡正確的是A． B． C． D．6．如圖，測量運動員跳遠成績選取的應(yīng)是圖中A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的值是A． B． C．3 D．8．如圖，，平分，，，，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，圖1是的一張紙條，按圖圖圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖是北京市的一些公園分布示意圖，小明的全家想在五一節(jié)假期去公園賞花踏青．在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：①當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為；②當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為；③當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為；④當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）11．的相反數(shù)是．12．若，則．13．如圖，直線、交于點，，垂足為，，則度．14．如圖，直線，，為直角，則．15．將點向右平移1個單位長度到點，且點恰好在軸上，則點坐標是．16．如圖，在數(shù)軸上方作一個的方格（每一方格的邊長為1個單位），依次連結(jié)四邊中點，，，得到一個正方形，點落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點的左側(cè)的數(shù)軸上取點，使，若點在原點右側(cè)且到原點的距離為1個單位，則點表示的數(shù)是．17．如圖1，為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，樂清市公交站亭裝上了太陽能電池板．當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖2，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)度，則為．18．定義：在平面直角坐標系中，把從點出發(fā)沿縱或橫方向到達點（至多拐一次彎）的路徑長稱為，的“實際距離”．如圖若，，則，的“實際距離”為或．，，坐標分別為，，，若點滿足到，，的“實際距離”相等，則點的坐標為．三、計算題：（本大題共2個小題，19題8分，20題10分，共18分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（10分）解二元一次方程組：（1）；（2）．四、解答題（本大題共9個小題．共46分）21．（5分）填空并完成以下證明：已知，如圖，，，于，求證：．證明：（已知）．（已知）．（已知）．．．22．（4分）如圖，平面內(nèi)有兩條直線，，點在直線上，按要求畫圖并填空：（1）過點畫直線的垂線，垂足為點，點到直線的距離為線段的長度；（2）過點畫直線，交直線于點；（3）過點畫直線．23．（4分）有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．小明在做題過程仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．請同學(xué)們運用這樣的思想解決下列問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）對于實數(shù)，，定義新運算：※，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3※，4※，那么求1※1的值．24．（4分）已知：如圖，，交于點，．求證：．25．（6分）已知：，，（1）在坐標系中描出各點，畫出．（2）求的面積；（3）設(shè)點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標．26．（6分）如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．27．（4分）當，都是實數(shù)，且滿足，就稱點為完美點．（1）判斷點是否為完美點．（2）已知關(guān)于，的方程組，當為何值時，以方程組的解為坐標的點是完美點，請說明理由．28．（6分）在平面直角坐標系中，對于，兩點給出如下定義：若點到、軸的距離中的最大值等于點到、軸的距離中的最大值，則稱，兩點為“等距點”．下圖中的，兩點即為“等距點”．（1）已知點的坐標為，①在點，，中，為點的“等距點”的是；②若點的坐標為，且，兩點為“等距點”，則點的坐標為；（2）若，兩點為“等距點”，求的值．29．（7分）如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點，滿足．（1）直接寫出點的坐標為；點的坐標為．（2）如圖①，已知坐標軸上有兩動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動，點到達點整個運動隨之結(jié)束．的中點的坐標是，設(shè)運動時間為秒，是否存在這樣的，使，的面積相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點是線段上一點，滿足，點是線段上一動點，連交于點，當點在線段上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【解答】解：觀察各選項圖形可知，選項的圖案可以通過平移得到．故選：．【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：，，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，，，（不循環(huán)）共4個．故選：．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．3．【分析】利用鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、和為的兩個角不一定是鄰補角，故錯誤，為假命題；、一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤，為假命題；、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，故選：．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)，難度不大．4．【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、東經(jīng)，北緯，位置很明確，能確定位置，故本選項正確；、北京市四環(huán)路，具體位置不能確定，故本選項錯誤；、北偏東，具體位置不能確定，故本選項錯誤；、紅星電影院2排，具體位置不能確定，故本選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)平方根、立方根、絕對值的意義逐個選擇支判斷得結(jié)論．【解答】解：因為，所以正確；，所以不正確；，所以不正確；，，所以不正確．故選：．【點評】本題考查了平方根、立方根及絕對值的化簡．題目難度不大，掌握平方根、立方根及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．利用垂線段最短求解即可．【解答】解：依據(jù)垂線段最短，可得測量運動員跳遠成績選取的應(yīng)是圖中線段的長度．故選：．【點評】本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．7．【分析】根據(jù)已知判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【解答】解：的算術(shù)平方根是3，3不是無理數(shù)，再取3的平方根，而3的平方根為，是無理數(shù)，輸出值，故選：．【點評】本題考查實數(shù)分類及計算，判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；由，即可求得的度數(shù)，得到平分；由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得的度數(shù)，的度數(shù)；又由，即可求得與的度數(shù)．【解答】解：，，，故①正確；，，，平分；故②正確；，，，平分，；故③正確；，，，；故④正確．故正確結(jié)論的個數(shù)有4個．故選：．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，則，再由第2次折疊得到，于是利用平角定義可計算出，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得，所以．【解答】解：如圖，設(shè)，紙條沿折疊，，，，紙條沿折疊，，而，，解得，，，．故選：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．10．【分析】根據(jù)各結(jié)論所給兩個點的坐標得出原點位置及單位長度，從而得出答案．【解答】解：①當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確；②當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確；③當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確；④當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確．故選：．【點評】本題主要考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標．二、填空題（本大題共8個小題，每題2分，共16分）11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行填空即可．【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由于左邊為一個平方式，所以可用直接開平方法進行求解．【解答】解：．故答案為．【點評】本題主要考查了求平方根的能力，注意一個正數(shù)有兩個平方根．13．【分析】根據(jù)圖形求得；然后由對頂角相等的性質(zhì)來求的度數(shù)．【解答】解：，．又，．（對頂角相等），，故答案為：125．【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角等知識點．求的度數(shù)時，也可以利用鄰補角的定義先求得，再由鄰補角的定義求的度數(shù)．14．【分析】過作，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，即可求出答案．【解答】解：過作，，，，，，為直角，，，，故答案為：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】利用平移的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：由題意：，，，．故答案為．【點評】本題考查坐標與圖形的平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．【分析】求得點到原點的距離即可．【解答】解：根據(jù)題意，，，，點在原點右側(cè)且到原點的距離為1個單位，原點在、之間，的下方，到原點的距離為，表示的數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查的是有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，解題關(guān)鍵是計算出點到原點的距離．17．【分析】求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再求出答案即可．【解答】解：，，，，，，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)度，，故答案為：20．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義等知識點，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】若設(shè)，根據(jù)到，，的“實際距離”相等，構(gòu)建方程組即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)，根據(jù)題目中的“實際距離”的定義可知，點只能在區(qū)域內(nèi)，，，到，，的“實際距離”相等，可得方程組，，若要使到，，的“實際距離”相等，由圖可知只能在點左側(cè)、點上方的位置，，解得，，，則，故答案為：．【點評】此題主要考查了坐標確定位置等知識，正確理解實際距離的定義并列出方程組是解題關(guān)鍵．三、計算題：（本大題共2個小題，19題8分，20題10分，共18分）19．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），由①，可得：③，由②，可得：④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，原方程組的解是．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．四、解答題（本大題共9個小題．共46分）21．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出，再由得出，故可得出，根據(jù)得出，所以，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：（已知），．（已知），（同位角相等，兩直線平行），．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），，（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角相等．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；（3）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求，線段的長是點到直線的距離．故答案為：；（2）如圖，直線即為所求；（3）如圖，直線即為所求．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，點到直線的距離，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．23．【分析】（1）整體代換求值．（2）先將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算，再解方程．【解答】解：（1），①②得：，．①②得：．故答案為：，6．（2）由題意得：①②得：．※．【點評】本題考查整體代換解方程，確定將哪部分當作一個整體是求解本題的關(guān)鍵．24．【分析】先由，可得，由已知條件，等量代換可得，即可得出答案．【解答】證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）確定出點、、的位置，連接、、即可；（2）過點向、軸作垂線，垂足為、，的面積四邊形的面積的面積的面積的面積；（3）當點在軸上時，由的面積，求得：，故此點的坐標為或；當點在軸上時，的面積，解得：．所以點的坐標為或．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點向、軸作垂線，垂足為、．四邊形的面積，的面積，的面積，的面積．的面積四邊形的面積的面積的面積的面積．（3）當點在軸上時，的面積，即：，解得：，所以點的坐標為或；當點在軸上時，的面積，即，解得：．所以點的坐標為或．所以點的坐標為或或或．【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質(zhì)，明確的面積四邊形的面積的面積的面積的面積是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）由可得，從而得到，再結(jié)合，可得；（2）由（1）可得，則有，可得，再結(jié)合平分，，可求得，則可求的度數(shù)．【解答】解：（1），證明：，，，，，；（2）由（1）得，，，，平分，，，由（1）可知，，．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定與性質(zhì)的掌握與應(yīng)用．27．【分析】（1）根據(jù)完美點的定義判定即可；（2）用表示、，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1），可得，，可得，