蘇教版六下數(shù)學《正比例的意義》教學設(shè)計（區(qū)級公開課）

《正比例的意義》教學設(shè)計【教學內(nèi)容】蘇教版數(shù)學六年級下冊第六單元“正比例和反比例”第一課時【教材分析】正比例是刻畫某一現(xiàn)實背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律的數(shù)學模型，是在學生已學習了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進行教學的，使學生初步學會從變量的角度來認識兩個量之間的關(guān)系。這是學生學習數(shù)學的重要轉(zhuǎn)折點，是對“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探索，是進一步學習一次函數(shù)的重要基礎(chǔ)。首先，教材通過例1，讓學生觀察，分析得出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，引導學生探索二者的變化規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式，初步體會函數(shù)思想；其次，通過“試一試”，借助總價和數(shù)量兩種變量之間的數(shù)量關(guān)系，進一步豐富學生的認識，進而通過比較，抽象出成正比例量的字母表達式；最后，借助富有層次性的練習題，由淺入深，由表及里，促使學生逐步把握成正比例量的特點，深化對正比例意義的理解。筆者認為例1呈現(xiàn)的路程和時間的變化關(guān)系，學生雖然比較熟悉，但對于理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”還不夠全面，素材不夠豐富，學生不能經(jīng)歷一次完整的概念的形成過程?？梢詫纤夭倪M行擴充與重組，讓學生經(jīng)歷一次基于變化規(guī)律的探索過程。學情分析：通過學情調(diào)查發(fā)現(xiàn)：首先學生對常用數(shù)量關(guān)系的理解比較清楚，給出兩種相關(guān)聯(lián)的量，他們能寫出數(shù)量關(guān)系式；其次，學生不清楚如何從變量的角度來認識兩者之間的關(guān)系，也不知道正比例的知識在日常生活、生產(chǎn)中的應用情況?！窘虒W目標】1、初步理解正比例的意義，學會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例2、使學生在認識成正比例的量的過程中，體會數(shù)量之間的聯(lián)系和變化關(guān)系，感受表示正比例數(shù)量關(guān)系及其變規(guī)律的數(shù)學模型，滲透函數(shù)思想，進一步培養(yǎng)比較、抽象、概括、演繹等思維能力。3、讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強從現(xiàn)實生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重難點：理解正比例的意義，能結(jié)合實例判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系；體會“變與不變”的數(shù)學思想，用數(shù)學模型表達特定的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律?！驹O(shè)計理念與思路】從教學內(nèi)容看，本課核心問題有兩個：“相關(guān)聯(lián)的量”和“比值一定”。相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的上位概念，理清其內(nèi)涵可以為學生的學習提供一個廣闊的知識背景，使學生能夠洞察知識發(fā)生、發(fā)展的過程。從教學方法上看，課堂始終圍繞兩個核心問題，不斷地讓學生開展自主學習，經(jīng)歷知識的形成過程，在比較討論中進行觀察，并歸納出正比例的意義。從學生感興趣的熟悉的事情入手，自然地創(chuàng)設(shè)了愉快的學習氛圍，使學生比較輕松的理解了“相關(guān)聯(lián)的量”這一比較枯燥的概念，接著通過對比，使學生在對比中主動觀察、分析和討論，感知由外到內(nèi)，理解從初步到深刻，這時引出“正比例關(guān)系”水到渠成?！窘虒W過程】一、課前互動，鋪墊勾聯(lián)看圖猜成語：課件出示風吹草動和水漲船高動畫比較：這兩個畫面中的事物變化有什么共同之處？（風吹→草動；水漲→船高）小結(jié)：也就是說，風吹和草動，水漲和船高之間是有聯(lián)系的。我們就可以說他們是兩種相關(guān)聯(lián)的事件。之所以相關(guān)聯(lián)是因為水位的變化導致了船身也隨之變化。追問：現(xiàn)實生活中還存在著很多相關(guān)聯(lián)的事件，通過剛才的分析，你認為什么情況下兩種事件就相關(guān)聯(lián)了？那數(shù)學上有沒有相關(guān)聯(lián)的量呢？【設(shè)計意圖：從哲學意義上講，世界上的任何事物都同它周圍的事物相互聯(lián)系著，“風吹草動”“水漲船高”這兩個成語形象的展示了相關(guān)聯(lián)的意義，不但使課堂變得很有趣，而且促使了學生對“相關(guān)聯(lián)”的事件有了初步感悟與理解為后續(xù)的學習做好的正遷移準備?！慷?、辨析比較，理解意義（一）理解相關(guān)聯(lián)的量表一：六（1）班5名同學的身高與數(shù)學考試成績。身高/厘米148155158160165……成績/分數(shù)8896909289……表二：一根20米長的繩子，剪去的米數(shù)和還剩的米數(shù)。剪去的米數(shù)/米56789……還剩的米數(shù)/米1514131211……表三：六（1）班48名同學分組做游戲，組數(shù)和人數(shù)。分的組數(shù)23468……每組人數(shù)24161286……表四：一輛汽車行駛的時間和路程。時間/時12345……路程/千米80160240320400……表五：兄弟兩年齡統(tǒng)計表。弟弟的年齡/歲12345……哥哥的年齡/歲45678……表六：購買一種鉛筆，購買的數(shù)量和總價統(tǒng)計表。數(shù)量/支12345……總價/元0.30.60.91.21.5……問題1：仔細觀察每個表格中的兩種量，哪個表格中的兩種量之間沒有什么關(guān)聯(lián)性，請去掉！問題2：你能說一說，剩下表格中的兩種量之間分別有什么樣的聯(lián)系？每張表格中的兩種量都在變化，能不能用手勢分別表示出它們變化的方向？學生進行創(chuàng)新思考，然后前后四人小組討論，全班交流。小結(jié)：像這樣的一種量變化，另一種量也隨之變化，數(shù)學上稱為兩種相關(guān)聯(lián)的量?！驹O(shè)計意圖：什么是相關(guān)聯(lián)的量是本節(jié)課的兩個核心問題之一，成正比例的量的前提是相關(guān)聯(lián)的量，弄清相關(guān)聯(lián)的量是學習成正比例的量的關(guān)鍵。對于為何相關(guān)聯(lián)，學生會覺得很抽象，通過六張表格呈現(xiàn)不同關(guān)系，讓學生經(jīng)歷找兩種數(shù)量之間的關(guān)系過程，通過獨立思考，小組討論，全班交流的方法，讓學生真正體會兩種相關(guān)聯(lián)的量的內(nèi)涵?！浚ǘΡ确诸?，建構(gòu)概念活動二:探究兩種量的變化規(guī)律，從變化中尋找不變聚焦變化中的不變問題1：仔細觀察5個表中的數(shù)據(jù)，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？你能從變化中尋找出不變的量嗎？結(jié)合學生的回答，課件相機動態(tài)演示。表一：無不變量表二：剪去的米數(shù)+還剩的米數(shù)=總米數(shù)（一定）表三：分的組數(shù)×每組人數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定）表四:路程÷時間=速度（一定）表五:哥哥的年齡-弟弟的年齡=年齡差（一定）表六:總價÷數(shù)量=單價（一定）問題2：現(xiàn)在要把剩下這5張表格分分類，你會怎么分，為什么？說明：可以分兩類，表二、表三為一類，兩種量的變化趨勢相反，一種量隨著另一種量的變大而變小。表四、表五和表六為一類，兩種量的變化趨勢相同，一種量隨著另一種的變大而變大，可以稱為正相關(guān)說明：今天，我們就來研究變化趨勢相同的兩種量。問題3：我們繼續(xù)聚焦表四和表六，這兩種量的變與不變有什么共同之處？預設(shè)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量（一種量變大/小，另一種量也隨著變大/小），比值都保持不變。變化趨勢一致，方向相同。課件出示：通過橫向觀察，我們發(fā)現(xiàn)（）變化，（）也隨著變化。（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量；通過縱向觀察，我們發(fā)現(xiàn)變化中蘊含著“不變”，也就是（）和（）對應的比值一定。（）和（）成正比例關(guān)系。（教師相機板書）小結(jié)：今天我們重點研究表四和表六這種情況。滿足相關(guān)聯(lián)和比值一定這兩個條件，我們就說這兩種量成正比例關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：讓學生通過橫向觀察和縱向觀察，從變化中發(fā)現(xiàn)“不變”。分類的過程也是細致研讀表格的過程，表達分類理由也就是揭示量的變化規(guī)律。在分類過程中教師引導學生著眼變與不變，尤其關(guān)注變化方向，由“反”凸顯“正”。】（三）引導建模，深化理解師：同學們，剛才我們研究了路程和時間、總價和數(shù)量兩組相關(guān)聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)它們在比值一定的情況下就能成正比例關(guān)系。還有哪些量也能成正比例關(guān)系？舉例說一說。生舉例，師相機肯定與糾正同時板書其他成正比例關(guān)系的兩種量。師：成正比例關(guān)系的量多嗎？能說的完嗎？（教師相機板書……）師：你們能用一種簡單又簡潔的方式表達相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系嗎?教師引導學生用字母表示，把路程、時間和速度換成字母表示。y和x是兩種相關(guān)聯(lián)的量，x變化，y也隨著變化。當y÷x=k(一定)時，y和x成正比例關(guān)系。師：這就是我們這節(jié)課學習的正比例的意義（板書課題：正比例的意義）【設(shè)計意圖：在讓學生充分感受許多成正比例關(guān)系的材料基礎(chǔ)上，遵循從特殊到一般、從感性到理性的方法，通過一些具體事例，讓學生抽象和歸納得到正比例關(guān)系的字母表達式，獲得對正比例意義內(nèi)涵的準確把握，有利于學生初步感悟數(shù)學抽象的過程和方法，體驗函數(shù)思想，發(fā)展學生從特殊事例歸納到一般結(jié)論的意識?！咳?、優(yōu)化練習，完善認知1、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例關(guān)系，并說明理由。（1）正方形的邊長和周長邊長/厘米12345……周長/厘米28121620……（2）正方形的邊長和面積邊長/厘米12345……面積/平方厘米1491625……（3）做同一種服裝，做的套數(shù)和用布的米數(shù)服裝套數(shù)12345……用布米數(shù)2.24.46.68.811……學生活動：先小組內(nèi)說一說，再全班交流。說出判斷理由。2、汽車行駛中各項關(guān)鍵數(shù)據(jù)。時間/時12345……路程/千米80160240320400……耗油量/升1020304050……水溫/攝氏度8890929292……廢棄排放/千克9.619.219.228.448……問：表格里有哪些正比例關(guān)系？比值的意義是什么？3、已知X和Y成正比例關(guān)系，把下表填寫完整。X20.651/4Y10150.611【設(shè)計意圖：練習環(huán)節(jié)圍繞本節(jié)課教學重難點，根據(jù)學生的年齡特點設(shè)計了具有層次感的練習，有利于學生進一步加深對正比例意義的理解與把握，掌握判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的過程與方法，感悟函數(shù)思想，訓練語言表達能力。在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固?！克?、總結(jié)回顧，拓展引趣通過這節(jié)課的學習和研究，你對正比例的意義有了怎樣的認