如何確定合振動(dòng)的初相位

合振動(dòng)的初相位確定方法振動(dòng)是自然界中最常見的運(yùn)動(dòng)形式之一，同時(shí)也是近代物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)眾多領(lǐng)域中的重要課題。隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力結(jié)構(gòu)又向大型化，復(fù)雜化，輕量化和高速化發(fā)展的趨勢，由此而帶來的工程振動(dòng)問題更為突出。振動(dòng)在當(dāng)今不僅作為基礎(chǔ)科學(xué)的一個(gè)重要分支，而且正走向工程科學(xué)發(fā)展的道路，它在地震學(xué)、建筑力學(xué)、機(jī)械、航空、航天、等工業(yè)技術(shù)部門中占有越來越重要的地位。因此，掌握同方向同頻率簡諧振動(dòng)合成中初相位的確定方法，從而為研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)振動(dòng)和動(dòng)態(tài)問題是十分重要的，更為初學(xué)者探討振動(dòng)問題打下良好的基礎(chǔ)。

一、簡諧振動(dòng)基本概念物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或按正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時(shí)間變化，這種運(yùn)動(dòng)稱為簡諧振動(dòng)，簡稱諧振動(dòng)[1]。簡諧振動(dòng)是一種最簡單和最基本的振動(dòng)，一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看作是由若干個(gè)簡諧振動(dòng)合成的結(jié)果。而振動(dòng)的合成問題實(shí)際上是個(gè)運(yùn)動(dòng)合成問題，合振動(dòng)的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同頻率的的合成是簡諧振動(dòng)合成最簡單的形式，對于這種合成的求解，可以用代數(shù)法，也可以用幾何法。各種相關(guān)資料中都只有這個(gè)合成的結(jié)果，卻沒有對合成振動(dòng)初相位兩個(gè)值的比較，和用什么樣的方法進(jìn)一步的探討挑選其中的一個(gè)最佳值。下面就此問題進(jìn)行深究。二、簡諧振動(dòng)合成分析由相關(guān)計(jì)算可知，這個(gè)合成的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)。若兩個(gè)分振動(dòng)的表達(dá)式是：則合振動(dòng)的表達(dá)式是：合振動(dòng)的振幅是：①說明：合振動(dòng)的振幅與兩個(gè)分振動(dòng)的振幅，和初相位都有關(guān)合振動(dòng)的初相位：②③或④或說明：合振動(dòng)的初相們與分振動(dòng)的振幅，和初相位都有關(guān)。由此可見，這是確實(shí)合振動(dòng)的振幅A和初相位的確定與簡諧振動(dòng)確定振幅和初相的不同之處是：這里的振幅和初相位不是由初始條件確定的，完全由兩個(gè)分振動(dòng)的振幅和初相位決定。三、簡諧振動(dòng)合成初相位的確定方法各種科技資料中，都只給出了初相位的計(jì)算公式，但這是一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)式。對于確定的，，，就是在一個(gè)同期中，也應(yīng)該有兩個(gè)值，這是數(shù)字計(jì)算所給出的結(jié)果，毋庸質(zhì)疑。問題是：怎樣從這兩個(gè)值中確定這個(gè)合振動(dòng)的初相位？怎樣進(jìn)行挑選？一般的科技資料中都沒有給出。對于這類問題，初次接觸是不易解決的。我們學(xué)習(xí)土木工程專業(yè)的學(xué)生研究振動(dòng)很有必要。因?yàn)槲覈且粋€(gè)多地震的區(qū)域，各種建筑物的設(shè)計(jì)中必須考慮防震的因素，可解得：或同樣，由與的重疊部分，則有同樣，由與的重疊部分，則有則合振動(dòng)的表達(dá)式：方法II：由于，可用情況（二）進(jìn)行計(jì)算。由于，說明：旋轉(zhuǎn)矢量與同指向，則五、結(jié)論（很重要，可以參照摘要加以擴(kuò)充）通過上文對簡諧振動(dòng)合成分析，探討了同方向同頻率簡諧振動(dòng)合成中初相位的確定方法，提出了一種初相位的簡便確定方法。（一）當(dāng)時(shí)，兩組值的重疊部分即為所挑選出的值，所需要的那個(gè)值。（即就取介于和之間的那個(gè)為值。）（二）當(dāng)時(shí)，用與或的指向關(guān)系，就可用或表示，從而確定了：當(dāng)時(shí)，與同指向，則，當(dāng)時(shí)，與同指向，則，（三）當(dāng)時(shí)，用與和的指向關(guān)系就可確定。通過具體例子，證明這種方法是正