2024屆甘肅省涇川縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆甘肅省涇川縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.4．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.8．已知，，，下列不等式正確個(gè)數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.49．正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.11．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.112．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．直線與直線的距離是__________14．求值:____.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減18．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值21．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程（3）對(duì)于任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D5、B【解析】解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.故選：B6、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C7、D【解析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D8、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，②對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，①對(duì)；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，④對(duì)故選：D9、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：D.10、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C11、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?5、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設(shè)，則∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減18、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡(jiǎn)，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡(jiǎn)，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.21、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)原式，帶入求值即可.(2)由化簡(jiǎn)后的表達(dá)式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問1詳解】化簡(jiǎn)如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對(duì)稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對(duì)稱性可