2024屆廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市貴嶼中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.2．若，則的值為A. B.C.2 D.33．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且4．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.65．設(shè),若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則的值為A. B.C.或 D.或6．函數(shù)，則A. B.4C. D.87．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.8．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.9．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A. B.C.2 D.410．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________.13．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為_(kāi)_____14．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知，，則的最小值是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．已知關(guān)于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的整數(shù)的集合.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.19．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹(shù)木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.20．已知，，計(jì)算：（1）（2）21．已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】汽車(chē)啟動(dòng)加速過(guò)程，隨時(shí)間增加路程增加的越來(lái)越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線(xiàn)，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來(lái)越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.3、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時(shí)注意總結(jié)規(guī)律，即對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時(shí)大于1或同時(shí)大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個(gè)大于1，另一個(gè)大于0小于1，函數(shù)值小于04、B【解析】時(shí)，，故選B.5、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線(xiàn)重合，舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.7、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.8、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.9、D【解析】根據(jù)圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D10、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.12、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：13、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過(guò)天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.14、【解析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)椋煽傻?，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)椋傻?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí)，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.17、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類(lèi)討論作答.【小問(wèn)1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，即有，解得：，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】因非空，則，當(dāng)時(shí)，，顯然集合不是集合的子集，當(dāng)時(shí)，，而，則，所以整數(shù)的集合是.18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t，故.【小問(wèn)2詳解】解：.19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達(dá)出的長(zhǎng)；（2）用的三角函數(shù)表達(dá)出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則，則，故的長(zhǎng)為【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因?yàn)?，所以，故，而，則，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為20、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查齊次式的求值問(wèn)題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，