2024屆江西省豐城九中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西省豐城九中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．＝A.－ B.C.－ D.2．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于（）A. B.C.2 D.3．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則該直線(xiàn)的斜率是A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則的值是（）A. B.C. D.6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則此直線(xiàn)的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．，則（）A.64 B.125C.256 D.62510．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知，，則________.14．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________15．已知平面向量，，，，，則的值是______16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A118．已知圓，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（1）若直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程.19．某產(chǎn)品在出廠(chǎng)前需要經(jīng)過(guò)質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過(guò)程．第1個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，可以出廠(chǎng)；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠(chǎng)；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程．第2個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠(chǎng)，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠(chǎng)．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠(chǎng)的概率20．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π621．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值22．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對(duì)方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以?xún)?nèi)（含個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2、C【解析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)椋懦x項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.5、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.7、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)圖像計(jì)算得出結(jié)果【詳解】若，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則有，即，設(shè)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點(diǎn)處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，需要且滿(mǎn)足，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性來(lái)求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題8、A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線(xiàn)的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，所以直線(xiàn)的斜率為；所以直線(xiàn)的傾斜角是30°，故選：A.9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D10、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B12、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過(guò)程中要注意角的范圍.14、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，不合題意，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，不合題意，∴.故答案：.15、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：16、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，即或，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，可得為中位線(xiàn)，，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線(xiàn)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線(xiàn)，，平面平面，∴直線(xiàn)平面；（2）證明：底面，，∵底面正三角形，是中點(diǎn)，平面，平面，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)，線(xiàn)面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，屬于中檔題．證明線(xiàn)面平行的常用方法：①利用線(xiàn)面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可利用幾何體的特征，合理利用中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線(xiàn)平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一平面.18、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線(xiàn)l的斜率不存在與直線(xiàn)l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線(xiàn)l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線(xiàn)的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，此時(shí)直線(xiàn)l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為，即,因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線(xiàn)l的方程為；綜上，直線(xiàn)l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)l斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線(xiàn)l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.19、（1）（2）【解析】（1）分在第1個(gè)過(guò)程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠(chǎng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程”在第1個(gè)過(guò)程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，在第1個(gè)過(guò)程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，故【小問(wèn)2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠(chǎng)”在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠(chǎng)的概率，故20、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因?yàn)閒=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?π6≤x≤于是，當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=-π6，即點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則22、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲