2024屆九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R2．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則4．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.5．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值26．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)7．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.8．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1211．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）14．命題“”的否定是___________.15．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)__________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．在非空集合①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問(wèn)題中a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由得，所以，選A點(diǎn)睛:對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理2、A【解析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)即可【詳解】因?yàn)閍＞b，所以a-2＞b-2，故選項(xiàng)A正確，2-a＜2-b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，-2a<-2b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，a2，b2無(wú)法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C4、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D5、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B7、B【解析】利用基本不等式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)不能成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.8、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C9、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.11、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無(wú)斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C12、B【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，脫去符號(hào)可得：，解得：，此時(shí)；據(jù)此可得：概率空間中的7個(gè)數(shù)中，大于1的5個(gè)數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項(xiàng).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.14、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.15、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)睛：直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般就是將參數(shù)提出來(lái)，使得其系數(shù)和其他項(xiàng)均為零，即可得定點(diǎn).16、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值7，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo))或第二，第三(或第四，第五)點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)解最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號(hào)成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).19、（1）（2）3萬(wàn)元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【小問(wèn)1詳解】由題意知，每萬(wàn)件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（萬(wàn)元），x=4?則2022年的利潤(rùn)【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）故該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問(wèn)題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對(duì)任意的恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問(wèn)題．解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時(shí)∴即的最小值為，取“”時(shí)（2）∵時(shí)，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時(shí)，由，∴②當(dāng)時(shí)，由，∴③當(dāng)時(shí)，由，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題的第二問(wèn)中關(guān)鍵是采用動(dòng)軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對(duì)稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對(duì)稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.22、答案見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)可得A不為空集，，根據(jù)所選