新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與題型精練專題08 函數(shù)與方程及常見的函數(shù)模型（含解析）

專題08函數(shù)與方程及常見的函數(shù)模型【考綱要求】1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)．2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.3、了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．4、了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的應(yīng)用.【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、函數(shù)與方程1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)三個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．2．函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點存在性定理．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個【常用結(jié)論】有關(guān)函數(shù)零點的三個結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．二、函數(shù)模型及其應(yīng)用1．幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠0)2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同【常用結(jié)論】1．“對勾”函數(shù)形如f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型：(1)該函數(shù)在(－∞，－eq\r(a))和(eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減．(2)當(dāng)x>0時，x＝eq\r(a)時取最小值2eq\r(a)，當(dāng)x<0時，x＝－eq\r(a)時取最大值－2eq\r(a).2．解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)注意的3個易誤點(1)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”)，學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯讀，導(dǎo)致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯．(2)解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域．(3)解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案．【題型匯編】題型一：函數(shù)與方程題型二：常見的函數(shù)模型：一次與二次型題型三：常見的函數(shù)模型：冪指對型題型四：常見的函數(shù)模型應(yīng)用實例【題型講解】題型一：函數(shù)與方程一、單選題1．（2022·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三模）已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點，再由SKIPIF1<0有兩個不同的零點，得出a的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0要使得SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則SKIPIF1<0故選：A2．（2022·山東煙臺·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：依題意方程SKIPIF1<0有且僅有三個實數(shù)解，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有三個交點，因為SKIPIF1<0必過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0不可能有三個實數(shù)解，則必有SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有一個交點，要使方程SKIPIF1<0有且僅有三個的實數(shù)解，則當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有一個零點；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有三個零點；③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)分段研究函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增，結(jié)合零點的存在性定理依次判斷命題即可.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0，對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有一個零點，故①正確；對于②，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，如圖，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個零點，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，故②正確；對于③，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在R上是增函數(shù)，故③錯誤；對于④，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，結(jié)合命題①的分析可知當(dāng)SKIPIF1<0時函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上是增函數(shù)，故④正確；故選：C.4．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知實數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個解，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個解，則SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依題意可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而得解；【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故選：B5．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有m個零點，函數(shù)SKIPIF1<0有n個零點，且SKIPIF1<0，則非零實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】作出SKIPIF1<0的函數(shù)圖像，利用圖像列出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，解出SKIPIF1<0的范圍即可【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共交7個點SKIPIF1<0圖象如下：所以：（Ⅰ）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0綜上：SKIPIF1<0．故選：C6．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增這個條件SKIPIF1<0的范圍，再根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個交點，則在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，從而可得第二個條件下的SKIPIF1<0的范圍，取交集即可得出答案，注意說明SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象只有一個交點.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可得SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象只有一個交點，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個交點，滿足題意，故選：B.7．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】把方程SKIPIF1<0變形，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)SKIPIF1<0圖象的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對稱性計算可得．【詳解】解：因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時顯然不成立，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖，它們關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，由圖象可知它們在SKIPIF1<0上有4個交點，且關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，每對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和為SKIPIF1<0，所以4個點的橫坐標(biāo)之和為SKIPIF1<0．故選：C．8．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先化簡SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，再根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有6個實數(shù)根，因為SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．9．（2022·海南省直轄縣級單位·三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有（

）個零點A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0的對稱性，再畫出SKIPIF1<0的圖象，再數(shù)形結(jié)合判斷SKIPIF1<0的圖象交點個數(shù)即可【詳解】SKIPIF1<0的零點個數(shù)即SKIPIF1<0的圖象交點個數(shù).因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，畫出圖象，易得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有6個交點故選：C10．（2022·江西·二模（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，即為所求.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象有三個交點，且SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0減極小值增所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在于通過設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0用含SKIPIF1<0的代數(shù)式加以表示，再將所求代數(shù)式的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)值域問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)法求解.二、多選題1．（2022·湖南師大附中三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0對定義域內(nèi)任意x，都有SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在[0，+∞）上的零點從小到大恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，則k的可能取值為（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合SKIPIF1<0周期性和函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的解析式畫出SKIPIF1<0的圖象，將SKIPIF1<0的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，分情況討論SKIPIF1<0的零點即可.【詳解】由已知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為2.其大數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0零點為1、3、5、7、…，滿足題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0零點為0、2、4、6、…，滿足題意；③當(dāng)SKIPIF1<0時，若零點從小到大構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，公差只能為1.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0無零點，不符合題意.故選：ABD.2．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列選項正確的是（

）A．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點B．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)零點的定義即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的值域，即可判斷C；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最值，即可判斷B；方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結(jié)合C選項，方程SKIPIF1<0實數(shù)根的個數(shù)，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交點的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出SKIPIF1<0的范圍，即可判斷D.【詳解】解：對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點，故A錯誤；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故C正確；對于B，由C可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故B錯誤；對于D，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，即關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由C知，方程SKIPIF1<0只有一個實數(shù)根，所以方程SKIPIF1<0也只有一個實數(shù)根，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象只有一個交點，如圖，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的簡圖，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確.故選：CD.【點睛】本題考查了零點的定義，考查了利用到處求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決方程實數(shù)根的個數(shù)的問題，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想.題型二：常見的函數(shù)模型：一次與二次型一、單選題1．（2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測（文））如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0沿著邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0運動，記SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的面積表示為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種情況討論，求出SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高，結(jié)合三角形的面積公式可得出SKIPIF1<0的表達(dá)式.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包括點SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包括點SKIPIF1<0），此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包括點SKIPIF1<0），此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場的平面示意圖，SKIPIF1<0為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊員甲在中線上距離邊線SKIPIF1<0米的SKIPIF1<0點處接球，此時SKIPIF1<0，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點SKIPIF1<0處射門，為獲得最佳的射門角度（即SKIPIF1<0最大），則射門時甲離上方端線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意解出SKIPIF1<0長度，設(shè)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再分析求值域，判斷取等條件即可求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，并根據(jù)題意作如下示意圖，由圖和題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則要使SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0要取得最小值，即SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得最大值，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱軸為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為獲得最佳的射門角度（即SKIPIF1<0最大），則射門時甲離上方端線的距離為：SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·云南曲靖·二模（文））我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為SKIPIF1<0，當(dāng)處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（

）A．120 B．200 C．240 D．400【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值240，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D4．（2022·四川·廣安二中二模（文））某公園門票單價30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：①10人（含）以上團(tuán)體購票9折優(yōu)惠；②50人（含）以上團(tuán)體購票8折優(yōu)惠；③100人（含）以上團(tuán)體購票7折優(yōu)惠；④購票總額每滿500元減100元（單張票價不優(yōu)惠）．現(xiàn)購買47張門票，合理地設(shè)計購票方案，則門票費用最少為（

）A．1090元 B．1171元 C．1200元 D．1210元【答案】B【解析】分析題意可得購買47張票，最大的優(yōu)惠應(yīng)依據(jù)政策④，故可得應(yīng)分為13張門票享受政策①，34張門票享受政策④，計算即可.【詳解】由于購票人數(shù)少于50，故政策②，③不可能享受；在合理范圍內(nèi)政策④比政策①要優(yōu)惠；而原價為SKIPIF1<0，大于1000，不足1500，所以應(yīng)將47張票分為兩部分購買，其中13張門票享受政策①，34張門票享受政策④，即SKIPIF1<0，故選：B.5．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測）根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝SKIPIF1<0(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16【答案】D【解析】【詳解】由題意可得：f（A）=SKIPIF1<0=15，所以c=15SKIPIF1<0而f（4）=SKIPIF1<0=30，可得出SKIPIF1<0=30故SKIPIF1<0=4，可得A=16從而c=15SKIPIF1<0=60故答案為D二、填空題1．（2022·河北·模擬預(yù)測）勞動實踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足SKIPIF1<0，每天的成本合計為SKIPIF1<0元，請你幫他計算日產(chǎn)量為___________件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為___________萬元.【答案】

200

7.94【解析】【分析】將利潤表示為關(guān)于SKIPIF1<0的一個二次函數(shù)，求出該函數(shù)的最值即可.【詳解】由題意易得日利潤SKIPIF1<0，故當(dāng)日產(chǎn)量為200件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為7.94萬元，故答案為：200，7.94.2．（2022·北京市第九中學(xué)模擬預(yù)測）調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來約SKIPIF1<0元/千克的經(jīng)濟(jì)效益.為激勵居民垃圾分類，某市準(zhǔn)備給每個家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放SKIPIF1<0積分SKIPIF1<0分，若一個家庭一個月內(nèi)垃圾分類投放總量不低于SKIPIF1<0，則額外獎勵SKIPIF1<0分（SKIPIF1<0為正整數(shù)）.月底積分會按照SKIPIF1<0元/分進(jìn)行自動兌換.①當(dāng)SKIPIF1<0時，若某家庭某月產(chǎn)生SKIPIF1<0生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換_____元；②為了保證每個家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的SKIPIF1<0%，則SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】【分析】①計算出該家庭月底的積分，再拿積分乘以SKIPIF1<0可得出該家庭該月積分卡能兌換的金額；②設(shè)每個家庭每月產(chǎn)生的垃圾為SKIPIF1<0，每個家庭月底月積分卡能兌換的金額為SKIPIF1<0元，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況討論，計算SKIPIF1<0的表達(dá)式，結(jié)合SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】①若某家庭某月產(chǎn)生SKIPIF1<0生活垃圾，則該家庭月底的積分為SKIPIF1<0分，故該家庭該月積分卡能兌換SKIPIF1<0元；②設(shè)每個家庭每月產(chǎn)生的垃圾為SKIPIF1<0，每個家庭月底月積分卡能兌換的金額為SKIPIF1<0元.若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.3．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系是：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________SKIPIF1<0才可駕車.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)有最大值SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量小于SKIPIF1<0，當(dāng)當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，因此飲酒后SKIPIF1<0小時體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量等于SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<04．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））某景區(qū)套票原價300元/人，如果多名游客組團(tuán)購買套票，則有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：若人數(shù)不低于10，則票價打9折；若人數(shù)不低于50，則票價打8折；若人數(shù)不低于100，則票價打7折.不重復(fù)打折.方案二：按原價計算，總金額每滿5000元減1000元.已知一個旅游團(tuán)有47名游客，若可以兩種方案搭配使用，則這個旅游團(tuán)購票總費用的最小值為___________元.【答案】11710【解析】【分析】由題意分析方案一和方案二的單人票價，可得用方案二先購買34張票，剩余13張用方案一，費用最小，從而可求出其最小值【詳解】方案一：滿10人可打9折，則單人票價為270元，方案二：滿5000元減1000元，按原價計算SKIPIF1<0，則滿5000元至少湊齊17人，SKIPIF1<0，則單人票價為SKIPIF1<0，滿10000元時，SKIPIF1<0，則需34人，單人票價為241元，滿15000元時，SKIPIF1<0，人數(shù)不足，因為SKIPIF1<0，所以用方案二先購買34張票，剩余13不滿足方案二，但滿足方案一，所以總費用為SKIPIF1<0（元），故答案為：11710三、解答題1．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）自2017年起，上海市開展中小河道綜合整治，全面推進(jìn)“人水相依，延續(xù)風(fēng)貌，豐富設(shè)施，精彩活動”的整治目標(biāo)．某科學(xué)研究所針對河道整治問題研發(fā)了一種生物復(fù)合劑．這種生物復(fù)合劑入水后每1個單位的活性隨時間SKIPIF1<0（單位：小時）變化的函數(shù)為SKIPIF1<0，已知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值為28，且只有在活性不低于3.5時才能產(chǎn)生有效作用．(1)試計算每1個單位生物復(fù)合劑入水后產(chǎn)生有效作用的時間；（結(jié)果精確到SKIPIF1<0小時）(2)由于環(huán)境影響，每1個單位生物復(fù)合劑入水后會產(chǎn)生損耗，設(shè)損耗剩余量SKIPIF1<0關(guān)于時間SKIPIF1<0的函數(shù)為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為每1個單位生物復(fù)合劑的實際活性，求出SKIPIF1<0的最大值．（結(jié)果精確到0.1）【答案】(1)SKIPIF1<0小時(2)6.5【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0可得答案；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，面積SKIPIF1<0由基本不等式求得最值；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，利用單調(diào)性可得SKIPIF1<0的最大值，再比較可得答案．(1)由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即產(chǎn)生有效作用的時間段為SKIPIF1<0，故產(chǎn)生有效作用的時間為SKIPIF1<0小時．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，面積SKIPIF1<0，由基本不等式，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減的，則最大值在SKIPIF1<0時取到，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為6.5．2．（2022·上海靜安·二模）某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計當(dāng)一袋桃酥的售價為SKIPIF1<0元SKIPIF1<0時，一年的銷售量為SKIPIF1<0萬袋，并且全年該桃酥食品共需支付SKIPIF1<0萬元的管理費.一年的利潤SKIPIF1<0一年的銷售量SKIPIF1<0售價SKIPIF1<0（一年銷售桃酥的成本SKIPIF1<0一年的管理費）.（單位：萬元）(1)求該超市一年的利潤SKIPIF1<0（萬元）與每袋桃酥食品的售價SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每袋桃酥的售價為多少元時，該超市一年的利潤SKIPIF1<0最大，并求出SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)售價為9元時，利潤最大為9萬元【解析】【分析】（1）直接由題目所給關(guān)系即可求得利潤SKIPIF1<0（萬元）與售價SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；（2）將函數(shù)關(guān)系式變形整理得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可求出最大值.(1)由題意知，分公司一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0最大為9萬元.當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為9元時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤9萬元.題型三：常見的函數(shù)模型：冪指對型一、單選題1．（2022·江西師大附中三模（文））某種病毒的繁殖速度快?存活時間長.已知a個這種病毒在t天后將達(dá)到SKIPIF1<0個，且經(jīng)過4天后病毒的數(shù)量會達(dá)到原來的2倍.若再過t天后病毒的數(shù)量達(dá)到原來的8倍，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意解指數(shù)方程可得參數(shù)SKIPIF1<0的值，通過函數(shù)值為原來的8倍解出SKIPIF1<0，即可得結(jié)果.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)經(jīng)過t天后，病毒的數(shù)量達(dá)到原來的8倍，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以再過SKIPIF1<0天，病毒的數(shù)量達(dá)到原來的8倍.故選：B.2．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】結(jié)合散點圖的特點，選擇合適的方程類型作為回歸方程類型.【詳解】由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以SKIPIF1<0最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C3．（2022·湖南衡陽·三模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示初始學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示衰減系數(shù)，SKIPIF1<0表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，SKIPIF1<0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．128 B．130 C．132 D．134【答案】B【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，結(jié)合指對數(shù)關(guān)系及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為130次.故選：B4．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：SKIPIF1<0）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，k是正的常數(shù)．如果在前SKIPIF1<0污染物減少SKIPIF1<0，那么再過SKIPIF1<0后污染物還剩余（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)模型及已知可得SKIPIF1<0，再計算SKIPIF1<0后污染物剩余量.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再過5個小時，SKIPIF1<0，所以最后還剩余SKIP