江蘇省無(wú)錫市普通高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

無(wú)錫市普通高中2024年春學(xué)期高二期終調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)2024.06命題單位：惠山區(qū)教師發(fā)展中心制卷單位：宜興市教師發(fā)展中心注意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿(mǎn)分為150分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn)，以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條（

）A．4 B．6 C．12 D．204．一個(gè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，其中（單位：m）是小球相對(duì)于平衡點(diǎn)的位移，t（單位：s）為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則小球在時(shí)的瞬時(shí)速度為（單位：）（

）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量，且，，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下，且，則的方差（

）01A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上存在最大值與最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，，，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為B．若方程有2個(gè)不同的解，則C．不等式對(duì)成立D．當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.13．某勞動(dòng)課上，王老師安排甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生到三個(gè)不同的教室打掃衛(wèi)生，每個(gè)教室至少安排一名學(xué)生，且甲乙兩名學(xué)生安排在同一教室打掃，丙丁兩名學(xué)生不安排在同一教室打掃，則不同的安排方法數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，并制定如下規(guī)則：當(dāng)點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5時(shí)得1分，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為1，6時(shí)得3分.多次拋擲這枚骰子，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分.若拋擲2次散子，最終得分為X，則隨機(jī)變量X的期望是；若拋擲50次骰子，記得分恰為n分的概率為，則當(dāng)取最大值時(shí)n的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“，都有成立”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，前3項(xiàng)的系數(shù)之和為49.(1)求實(shí)數(shù)和的值；(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù).17．水果店的銷(xiāo)售額與所售水果的價(jià)格、質(zhì)量及該店被附近居民的認(rèn)可度密不可分.已知某水果店于2023年1月開(kāi)張，前6個(gè)月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月時(shí)間代碼x123456銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）2.04.05.26.16.87.4(1)根據(jù)題目信息，與哪一個(gè)更適合作為銷(xiāo)售額y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，求出銷(xiāo)售額y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程.（注：數(shù)據(jù)保留整數(shù)）；(3)為進(jìn)一步了解該水果店的銷(xiāo)售情況，從前6個(gè)月中任取3個(gè)月進(jìn)行分析，X表示取到的3個(gè)月中每月銷(xiāo)售額不低于5萬(wàn)元的月份個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：，，，，，樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.18．為提升學(xué)生體質(zhì)，弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校本學(xué)期開(kāi)設(shè)了武術(shù)社團(tuán)，有10位武術(shù)愛(ài)好同學(xué)參加，并邀請(qǐng)專(zhuān)業(yè)體育教師幫助訓(xùn)練.教師訓(xùn)練前對(duì)10位同學(xué)測(cè)試打分，訓(xùn)練一段時(shí)間后再次打分，兩次得分情況如表格所示.規(guī)定滿(mǎn)分為10分，記得分在8分以上（包含8分）的為“優(yōu)秀”.12345678910訓(xùn)練前4759528.5675訓(xùn)練后8.59.57.59.58.569.58.599優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前訓(xùn)練后合計(jì)(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷武術(shù)社團(tuán)同學(xué)的武術(shù)優(yōu)秀情況與訓(xùn)練是否有關(guān)？并說(shuō)明原因；(2)從這10人中任選4人，在這4人中恰有3人訓(xùn)練后為“優(yōu)秀”的條件下，求這4人中恰有1人是訓(xùn)練前也為“優(yōu)秀”的概率；(3)為迎接匯報(bào)表演，甲同學(xué)連續(xù)4天每天進(jìn)行和兩個(gè)武術(shù)項(xiàng)目的訓(xùn)練考核，、項(xiàng)目考核相互獨(dú)立，且每天考核互相不影響，項(xiàng)若為優(yōu)秀得2分，概率為，項(xiàng)若為優(yōu)秀得3分，概率為，否則都只得1分.設(shè)甲同學(xué)在這4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率為，求為何值時(shí)，取得最大值.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知函數(shù)，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的最小值；(3)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.1．D【分析】絕對(duì)值不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用集合的交集計(jì)算得出結(jié)果；【詳解】集合，由于等價(jià)于，即，故集合.所以.故選：D.2．B【分析】由兩個(gè)三角形全等可得：兩個(gè)三角形面積相等反之不成立即可判斷出結(jié)論．【詳解】由兩個(gè)三角形全等可得：兩個(gè)三角形面積相等反之不成立．“兩個(gè)三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)三角形全等與兩個(gè)三角形面積相等之間的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】簡(jiǎn)單的組合數(shù)問(wèn)題，列舉或運(yùn)用組合數(shù)均可.【詳解】線(xiàn)段為AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條.故選：B.4．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義，即可求解瞬時(shí)速度.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以小球在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：A5．A【分析】利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，即可求解.【詳解】由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，，，所以.故選：A6．C【分析】先根據(jù)已知條件求出，然后求出，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以，所以.故選：C7．B【分析】首先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，并由最值確定函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，再利用數(shù)形結(jié)合確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，得或，因?yàn)閰^(qū)間的端點(diǎn)是開(kāi)區(qū)間，所以函數(shù)在區(qū)間上存在最大值和最小值，只能是極值點(diǎn)處取得最大值和最小值，的變化情況如下表，單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)，得或，當(dāng)，得，或，則，得.故選：B8．D【分析】利用全概率公式結(jié)合條件可得，然后利用和事件的概率公式和條件概率公式結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，又，即，解得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：D9．BD【分析】根據(jù)特殊值法，以及作差法，不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；B.若，則，則，故B正確；C.，，所以，即，故C錯(cuò)誤；D.若，則，則，故D正確；故選：BD10．BCD【分析】考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，只需結(jié)合選項(xiàng)特征，合理采用賦值法即可.【詳解】對(duì)于A，由已知有，所以，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，得，令，得.兩式相加并除以2，可得，B正確；對(duì)于C，令即得，C正確；對(duì)于D，在原式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，再令，可知，D正確.故選：BCD.11．ACD【分析】對(duì)A，只需求導(dǎo)研究函數(shù)性質(zhì)即可；對(duì)B，數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)圖象即可；對(duì)C，構(gòu)造函數(shù)證其最小值非負(fù)即可；對(duì)D，整體換元，參變分離解決恒成立問(wèn)題.【詳解】對(duì)A，，所以，，，，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，A正確；對(duì)B，根據(jù)A中的單調(diào)性分析，結(jié)合翻折變換，又，可繪制圖象如下，由圖可知若有兩個(gè)不同的解，則，B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，所以，令，，易知，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，，所以，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，C正確；對(duì)D，即恒成立，令，，即恒成立，，所以，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，注意參變分離技巧的使用12．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入得，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程；【詳解】函數(shù)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，即.故答案為：.13．30【分析】排列組合中的分配問(wèn)題，可以按照人數(shù)分配分類(lèi)討論解決.【詳解】情形一，分組人數(shù)為1，1，3.此時(shí)，甲乙在3人組，再添一人共種方法，所以此時(shí)方法數(shù)為.情形二，分組人數(shù)為1，2，2.此時(shí)，甲乙兩人為單獨(dú)一組，丙丁各在一組，戊與丙一組，或戊與丁一組，所以此時(shí)方法數(shù)為.所以，共30種方法.故答案為：30.14．##82或84【分析】（1）根據(jù)的取值求出相應(yīng)的概率即可；（2）記得1分的次數(shù)為，得3分的次數(shù)為，則總分為，進(jìn)而由利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率可得，當(dāng)取最大值時(shí)，要滿(mǎn)足，從而利用組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】得1分的概率為，得3分的概率為，的可能取值為，，，，則隨機(jī)變量的期望是；記得1分的次數(shù)為，則得3分的次數(shù)為，因此拋擲50次骰子，所得總分為，次數(shù)得n分的概率為，若取最大，則，，可得，因?yàn)?，所以，或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：①；②或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是需要熟練應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)事件的性質(zhì)、在二項(xiàng)式中求系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)的方法.15．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)求出集合，然后求出集合,最后求出；（2）先把題目條件轉(zhuǎn)化成，然后根據(jù)和分類(lèi)討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，，.（2）由“，”為真命題，即.當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，即或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的性質(zhì)求出，再由展開(kāi)式的前3項(xiàng)系數(shù)之和求出；（2）利用的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】（1）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，，.又前3項(xiàng)系數(shù)之和為49，，解得或，又，.綜上，，；（2）的展開(kāi)式中第項(xiàng)為，令，可得，不合題意，所以中不含的項(xiàng)，令，可得，所以，令，可得，所以，的展開(kāi)式中的系數(shù)為.17．(1)(2)(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為2【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得關(guān)于時(shí)間的回歸方程類(lèi)型；（2）求出，，，可得關(guān)于時(shí)間的回歸方程；（3）求出的所有可能取值及相應(yīng)的概率可得答案.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得關(guān)于時(shí)間的變化不是直線(xiàn)型，所以更適合作為銷(xiāo)售額關(guān)于時(shí)間的回歸方程類(lèi)型；（2），，，，所以，銷(xiāo)售額關(guān)于時(shí)間的回歸方程為；（3）的所有可能取值為1，2，3，則，，.所以，的分布列為123，即的數(shù)學(xué)期望為2.18．(1)同學(xué)的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān)，理由見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）將列聯(lián)表完善，計(jì)算出卡方，與比較后得到結(jié)論；（2）設(shè)出事件，結(jié)合組合知識(shí)，利用條件概率求出答案；（3）計(jì)算出甲同學(xué)一天得分不低于3分的概率，從而得到，，求導(dǎo)后得到單調(diào)性，從而確定當(dāng)時(shí)，取得最大值.【詳解】（1）零假設(shè)：假設(shè)武術(shù)社團(tuán)同學(xué)的武術(shù)優(yōu)秀情況與訓(xùn)練無(wú)關(guān).列聯(lián)表為優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前2810訓(xùn)練后8210合計(jì)101020.故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即同學(xué)的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān).（2）設(shè)“所選4人中恰有3人訓(xùn)練后為優(yōu)秀”為事件，“所選4人中恰有1人訓(xùn)練前也為優(yōu)秀”為事件，事件為所選4人中，有1人訓(xùn)練前優(yōu)秀，有2人為訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后變?yōu)閮?yōu)秀，有1人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后也非優(yōu)秀，從（1）中可知，有6人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后變?yōu)閮?yōu)秀，有2人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后也非優(yōu)秀，則，，所以.（3）設(shè)“甲同學(xué)一天得分不低于3分”為事件，有，則恰有3天每天得分不低于3分的概率，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的最大值小于等于；（2）首先求函數(shù)的解析式，由題意轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，利用參變分離，轉(zhuǎn)化為求解最值問(wèn)題；（3）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，和三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，以及最值，分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，即.（2），，，由題意知在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，.下面研究函數(shù)，的最大