2023-2024學年浙江省衢州五校高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省衢州五校高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.2．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.3．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位6．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值7．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R9．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到11．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.212．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.14．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.16．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值18．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點為，求證：（1）；（2）.19．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)在上的最小值.21．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C2、C【解析】故選C3、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大4、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.6、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答7、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.8、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.9、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C10、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.11、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.12、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設(shè)，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.14、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②15、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.16、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘導公式化簡即得，(2)先根據(jù)誘導公式得，再根據(jù)平方關(guān)系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點睛：本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本求解能力.18、⑴見解析；⑵見解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.20、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】（1）先利用函數(shù)的奇偶性求得，然后利用單調(diào)性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，，則.所以.在為增函數(shù),證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，令，結(jié)合題意及（1）的結(jié)論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.21、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域為所以為奇函數(shù)（2）設(shè)且，則因為且所以，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成