2024屆湖南省二校聯(lián)考數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省二校聯(lián)考數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．化簡（）A. B.C. D.3．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內的增函數(shù)為（）A. B.C. D.5．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.6．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則7．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.9．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.1210．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.11．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°12．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數(shù)．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.69二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調增函數(shù)”對于“T—單調增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T—單調增函數(shù)”一定在D上單調遞增；②“T—單調增函數(shù)”一定是“—單調增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調增函數(shù)”其中，所有正確的結論序號是______14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________15．中，若，則角的取值集合為_________.16．若、是方程的兩個根，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．已知角的終邊經過點，，，求的值.19．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由20．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數(shù)關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？21．計算：（1）；（2）22．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調性

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數(shù)，由，，得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故選：A.2、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D3、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題4、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.5、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C6、C【解析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.7、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期8、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關性質，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關性質，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題9、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.12、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數(shù)有，解得.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調遞增，①錯誤；②因為是單調增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④14、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：15、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍16、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，再由

，運算求得結果【詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.18、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，∵，，∴，，∴19、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當時，不滿足為奇函數(shù)；當時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當時，因為所以8分當時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質運用點評：解決該試題的關鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調性的運用，能理解復合函數(shù)的性質得到最值，屬于基礎題20、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數(shù)關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數(shù)，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據(jù)對