2024屆湖南省長沙同升湖實(shí)驗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆湖南省長沙同升湖實(shí)驗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.3．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年4．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.85．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.8．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對9．已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.10．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.12．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么________13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______15．已知角的終邊過點(diǎn)，則_______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.17．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.20．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.21．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.3、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.4、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.5、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點(diǎn)是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).6、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C7、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.8、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D9、C【解析】設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C10、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題12、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以；故答案：13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.15、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點(diǎn)，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因為為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡單題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程有且只有一個根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，解得，不合題意；當(dāng)時，開口向上，且過定點(diǎn)，符合題意，當(dāng)時，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；（2）借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（3）先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點(diǎn)，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)．這類問題的設(shè)置目的是考查空間線面的位置關(guān)系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據(jù)題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行分析推證；求解第二問，充分借助題設(shè)條件先證明線面垂直，再運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運(yùn)用線面角的定義找出線面角，再運(yùn)用解三角形求其正切值使得問題獲解20、（1）（2）【解析