《理論力學(xué)》期末考試a試題及參考答案

2020級(jí)物理學(xué)本科理論力學(xué)試卷（B）總分 2021學(xué)年第1學(xué)期………………裝…………………訂…………線…………… 共1頁(yè)第1頁(yè)一、（20分）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無初速度地從距離地面高度為h的地方豎直下落，已知阻力的大小與速率成正比，即，試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。二、（20分）炮彈的質(zhì)量為M1+M2，射出時(shí)的水平速度分量為U，豎直速度分量為V，當(dāng)炮彈達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，其內(nèi)部的炸藥產(chǎn)生能量E，使此炮彈分為M1和M2兩部分，兩者仍沿原方向飛行，試求它們落地時(shí)相隔的距離。不計(jì)空氣阻力。三、（20分）均質(zhì)直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m,靠在墻角，如圖所示。A、B兩接觸點(diǎn)處的摩擦因數(shù)均為。試求直桿AB處于臨界平衡時(shí)角的大小。四、（20分）太陽(yáng)輪半徑為，行星輪半徑為，OA桿以勻角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)行星輪做純滾動(dòng)，試求圖示瞬時(shí)行星輪上B點(diǎn)的速度和加速度。（AB⊥OA）五、（20分）長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m1的均勻直桿OA和半徑為r、質(zhì)量為m2均勻圓盤剛性相連。若使機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，試用虛功原理計(jì)算作用在OA桿上的力偶矩M的大小。PAGEPAGE2物理學(xué)理論力學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(B)一、（20分）解：根據(jù)牛頓定律得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為：⑴，則方程⑴變?yōu)棰品e分得⑶得：⑷因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得：⑸⑷變?yōu)棰试俜e分，并利用初始條件時(shí)，，得：⑺二、（20分）解：炮彈達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸，由題目已知條件爆炸后，兩者仍沿原方向飛行知，分成的兩個(gè)部分M1、M2，速度分別變?yōu)檠厮椒较虻膙1和v2，并以此速度分別作平拋運(yùn)動(dòng)，而同一高度處的平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的水平距離之差取決于初速度之差進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求v1和v2。(2分）根據(jù)動(dòng)量守恒，有：⑴以質(zhì)點(diǎn)組作為研究對(duì)象，爆炸過程中的能量守恒，有：⑵聯(lián)立求解（1）、（2），得：，落地時(shí)水平距離之差為：三、（20分）解：平衡方程：：①：②：③摩擦方程④⑤解方程①、②、③、④、⑤，得：四、（20分）速度分析：行星輪的速度瞬心在C點(diǎn)，所以，，對(duì)于OA桿，，，加速度分析：對(duì)于行星輪，以A為基點(diǎn)，根據(jù)基點(diǎn)法，有：，其中：（方向指向O點(diǎn)）（指向A點(diǎn)）得：