華師版七年級下冊數(shù)學(xué)第十章第三節(jié)旋轉(zhuǎn)(第1課時)合中

平移的定義:

在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動平移的性質(zhì):

經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段相等平移不改變圖形的形狀和大小.平移的特征:一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.且平行(或在一直線上)；對應(yīng)線段相等且平行(或在一直線上),對應(yīng)角相等.（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（2）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？旋轉(zhuǎn)華東師大版?七年級《數(shù)學(xué)下》§10.3第一課時合興中學(xué)：鄧發(fā)珍BOA450點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45OBAB/A/600350線段AB繞點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到線段A’B’．汽車前擋風(fēng)玻璃上的刮雨器的擺動這是汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器95°o逆時針＿＿這個定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心像這樣，把一個平面圖形繞著某一定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動就叫做旋轉(zhuǎn)．AoB轉(zhuǎn)動的角∠AOB

稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)角度．

旋轉(zhuǎn)方向．旋轉(zhuǎn)方向:順時針OA’B’AB討論回答：圖中，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點，OA旋轉(zhuǎn)到,∠AOB旋轉(zhuǎn)到這些都是互相對應(yīng)的點、線段與角。那么點B的對應(yīng)點是

，線段OB的對應(yīng)線段是線段

；線段AB的對應(yīng)線段是線段

；∠A的對應(yīng)角是

；∠B的對應(yīng)角是

；旋轉(zhuǎn)中心是點

；旋轉(zhuǎn)的角度是

。B′OB′AB′∠A′∠B′O45°45°A′OA′,∠AOB′,∠AOA′旋轉(zhuǎn)角是___________________∠BOB′0ABC·A′B′C′90°做一做如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點O處，逆時針轉(zhuǎn)動90°，將整個△ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢？１點A的對應(yīng)點是A′

，點B的對應(yīng)點是B′,

，點C的對應(yīng)點是C′

。２AB的對應(yīng)線段是A′B′,

AC的對應(yīng)線段是A′C′

，BC的對應(yīng)線段是B′C′

３∠A的對應(yīng)角是∠A′∠B的對應(yīng)角是∠B′

，∠C的對應(yīng)角就是∠C′

４旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)方向是逆時針，旋轉(zhuǎn)角度是90°，用字母表示為∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，還有哪些表示相等關(guān)系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′從中你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)具有哪些特征？（２）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的特征（１）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變．（３）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

（4）圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按相同的旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動相同的角度。BAB′A′CC′O100

0如上圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點O處，逆時針旋轉(zhuǎn)100°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢？如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（3）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？旋轉(zhuǎn)中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EOBACODEF（4）旋轉(zhuǎn)角是什么？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠BOE牛刀小試AEDCBADEBC說出下列各圖的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角ABCDO△ABC是等邊三角形動態(tài)演示OP′P

鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？例題1.

如圖：

ABC是等邊三角形，D是BC

上一點,ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是頂點A;（2）旋轉(zhuǎn)了60度;（3）點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上.例題2.旋轉(zhuǎn)角∠BAC·例2、如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？，如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90呢？解:如圖（2），順時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直。如圖（3），逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直。小結(jié)：線段旋轉(zhuǎn)90°后與原來位置的線段互相垂直。

如圖，正方形ABCD和正方形CBEF有公共邊CB,請設(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CBEF重合,你能寫出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CB的中點O旋轉(zhuǎn)180°.

如圖等腰直角

ABC逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE,使AD⊥BC,垂足為O,試說明:。

⑴旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角度是多少?⑵DE與AC的位置關(guān)系有什么特征?解:⑴旋轉(zhuǎn)中心是頂點A,旋轉(zhuǎn)角度是∠BAD=45°;⑵DE⊥AC.例題3.ABCDE┌O因為∠CAE=45°,且∠E=45°.ABCPQRO探索如圖△ABC是等邊三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的,⑴分別說明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋轉(zhuǎn)得到嗎?如圖,怎樣將右邊的圖形變成左邊的圖形？拓展課堂小結(jié)⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的運動⑵旋轉(zhuǎn)的要素:旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀,只改變圖形的位置.叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，簡稱旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.⑶旋轉(zhuǎn)的特征:本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？旋轉(zhuǎn)的畫法2:

1.已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。BAOA’B’⑴.連接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.連接A’B’線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應(yīng)線段。CD上一頁下一頁⑶.連接OB注：作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的畫法:

畫△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°的圖形.ABCB′C′畫法:45°⑴以A為頂點,AB為邊順時針方向作∠BAB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫邊AC,并連結(jié)BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.′′45°你能說說旋轉(zhuǎn)中有哪些對應(yīng)元素嗎?例題2.畫

ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.例題3.旋轉(zhuǎn)的畫法:0ABC·A′B′C′90°畫法:⑴連結(jié)OA、OB、OC;⑵分別畫OA、OB、OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結(jié)AB、BC、CA.′′′′′′旋轉(zhuǎn)的畫法:例題4.O·把下列格點圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°AA′B′

這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以與原來的圖形重合?

1.下列現(xiàn)象中,屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.5隨堂練習(xí):C______________(A)(B)(C)2.觀察變化規(guī)律，第四幅應(yīng)該是哪個圖形。

C如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點O旋轉(zhuǎn)180°.勇攀高峰問題1:單擺上的小球由位置Ａ到Ｂ，它繞著哪個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向轉(zhuǎn)動的？轉(zhuǎn)動了多少度？oBAAB抽象出點的旋轉(zhuǎn)O

從旋轉(zhuǎn)的過程中可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′OABA′B′45°45°點B的對應(yīng)點是（）線段OA和AB的對應(yīng)線段分別是（）∠A的對應(yīng)角是（）∠B的對應(yīng)角是（）旋轉(zhuǎn)中心是（）旋轉(zhuǎn)的角度是（）這些都是相互對應(yīng)的點、線段與角，此時：B′O

A′和AB′′∠A′∠B′點O45°試一試由此可見：對應(yīng)線段

，對應(yīng)角

?！铩鰽OB的邊OB的中點的對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)到

。圖形上的每一點都繞著

按著

的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了

的角度?！馩B′的中點相等相等旋轉(zhuǎn)中心

相同相同0ABC·A′B′C′90°做一做如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點O處，逆時針轉(zhuǎn)動90°，將整個△ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢？１點A的對應(yīng)點是A′

，點B的對應(yīng)點是B′,

，點C的對應(yīng)點是C′

。２AB的對應(yīng)線段是A′B′,

AC的對應(yīng)線段是A′C′

，BC的對應(yīng)線段是B′C′

３∠A的對應(yīng)角是∠A′∠B的對應(yīng)角是∠B′

，∠C的對應(yīng)角就是∠C′

４旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)方向是逆時針，旋轉(zhuǎn)角度是90°，用字母表示為∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，還有哪些表示相等關(guān)系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′從中你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)具有哪些性質(zhì)？問題1:單擺上的小球由位置Ａ到Ｂ，它繞著哪個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向轉(zhuǎn)動的？轉(zhuǎn)動了多少度？oBAAB抽象出點的旋轉(zhuǎn)OBOA450點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45OBAB/A/600350

這個定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。AoB轉(zhuǎn)動的角∠AOB

稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的兩個要素自探合探如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個旋轉(zhuǎn)過程中：點B的對應(yīng)點是線段OB的對應(yīng)線段是線段AB的對應(yīng)線段是∠A的對應(yīng)角是∠B的對應(yīng)角是（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移到什么位置？（3）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（4）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？

試一試點B的對應(yīng)點是________;線段OB的對應(yīng)線段是________;線段AB的對應(yīng)線段是________;∠A的對應(yīng)角是________;∠B的對應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)方向是_________________;如圖,△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′

OB′,則:點B′線段OB′線段A′B′∠A′∠B′點O∠AOA′﹑∠BOB′旋轉(zhuǎn)角是_________________;旋轉(zhuǎn)角度是_________________;逆時針45°

做一做圖10.3.5如右圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點O處，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢？BA

舉一反三B′A′CC′O100

0如上圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點O處，逆時針旋轉(zhuǎn)100°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢？例1、如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）

如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A。（2）旋轉(zhuǎn)了60°。（3）點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上。圖10.3.6在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)平移不改變圖形的大小和形狀。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。把一個平面圖形繞著某一定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動就叫做旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

2、任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等．4、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3.圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)