華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十章第三節(jié)旋轉(zhuǎn)(第1課時(shí))合中

平移的定義:

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)平移的性質(zhì):

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等平移不改變圖形的形狀和大小.平移的特征:一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.且平行(或在一直線上)；對(duì)應(yīng)線段相等且平行(或在一直線上),對(duì)應(yīng)角相等.（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？（2）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？旋轉(zhuǎn)華東師大版?七年級(jí)《數(shù)學(xué)下》§10.3第一課時(shí)合興中學(xué)：鄧發(fā)珍BOA450點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45OBAB/A/600350線段AB繞點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到線段A’B’．汽車(chē)前擋風(fēng)玻璃上的刮雨器的擺動(dòng)這是汽車(chē)前擋風(fēng)玻璃的雨刮器95°o逆時(shí)針＿＿這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)．AoB轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠AOB

稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)角度．

旋轉(zhuǎn)方向．旋轉(zhuǎn)方向:順時(shí)針OA’B’AB討論回答：圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，OA旋轉(zhuǎn)到,∠AOB旋轉(zhuǎn)到這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角。那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段

；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段

；∠A的對(duì)應(yīng)角是

；∠B的對(duì)應(yīng)角是

；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

；旋轉(zhuǎn)的角度是

。B′OB′AB′∠A′∠B′O45°45°A′OA′,∠AOB′,∠AOA′旋轉(zhuǎn)角是___________________∠BOB′0ABC·A′B′C′90°做一做如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？１點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′

，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′,

，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C′

。２AB的對(duì)應(yīng)線段是A′B′,

AC的對(duì)應(yīng)線段是A′C′

，BC的對(duì)應(yīng)線段是B′C′

３∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′∠B的對(duì)應(yīng)角是∠B′

，∠C的對(duì)應(yīng)角就是∠C′

４旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度是90°，用字母表示為∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，還有哪些表示相等關(guān)系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′從中你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)具有哪些特征？（２）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的特征（１）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變．（３）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

（4）圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按相同的旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。BAB′A′CC′O100

0如上圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點(diǎn)O處，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（3）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EOBACODEF（4）旋轉(zhuǎn)角是什么？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠BOE牛刀小試AEDCBADEBC說(shuō)出下列各圖的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角ABCDO△ABC是等邊三角形動(dòng)態(tài)演示OP′P

鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？例題1.

如圖：

ABC是等邊三角形，D是BC

上一點(diǎn),ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)A;（2）旋轉(zhuǎn)了60度;（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.例題2.旋轉(zhuǎn)角∠BAC·例2、如圖，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？，如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90呢？解:如圖（2），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直。如圖（3），逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直。小結(jié)：線段旋轉(zhuǎn)90°后與原來(lái)位置的線段互相垂直。

如圖，正方形ABCD和正方形CBEF有公共邊CB,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CBEF重合,你能寫(xiě)出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.

如圖等腰直角

ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE,使AD⊥BC,垂足為O,試說(shuō)明:。

⑴旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少?⑵DE與AC的位置關(guān)系有什么特征?解:⑴旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角度是∠BAD=45°;⑵DE⊥AC.例題3.ABCDE┌O因?yàn)椤螩AE=45°,且∠E=45°.ABCPQRO探索如圖△ABC是等邊三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的,⑴分別說(shuō)明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋轉(zhuǎn)得到嗎?如圖,怎樣將右邊的圖形變成左邊的圖形？拓展課堂小結(jié)⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的運(yùn)動(dòng)⑵旋轉(zhuǎn)的要素:旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀,只改變圖形的位置.叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.⑶旋轉(zhuǎn)的特征:本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法2:

1.已知線段AB和點(diǎn)O，畫(huà)出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。BAOA’B’⑴.連接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.連接A’B’線段A’B’就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°后的對(duì)應(yīng)線段。CD上一頁(yè)下一頁(yè)⑶.連接OB注：作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法:

畫(huà)△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的圖形.ABCB′C′畫(huà)法:45°⑴以A為頂點(diǎn),AB為邊順時(shí)針?lè)较蜃鳌螧AB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫(huà)邊AC,并連結(jié)BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.′′45°你能說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)中有哪些對(duì)應(yīng)元素嗎?例題2.畫(huà)

ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.例題3.旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法:0ABC·A′B′C′90°畫(huà)法:⑴連結(jié)OA、OB、OC;⑵分別畫(huà)OA、OB、OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結(jié)AB、BC、CA.′′′′′′旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法:例題4.O·把下列格點(diǎn)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AA′B′

這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以與原來(lái)的圖形重合?

1.下列現(xiàn)象中,屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.5隨堂練習(xí):C______________(A)(B)(C)2.觀察變化規(guī)律，第四幅應(yīng)該是哪個(gè)圖形。

C如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫(xiě)出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.勇攀高峰問(wèn)題1:單擺上的小球由位置Ａ到Ｂ，它繞著哪個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？oBAAB抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)O

從旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′OABA′B′45°45°點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）線段OA和AB的對(duì)應(yīng)線段分別是（）∠A的對(duì)應(yīng)角是（）∠B的對(duì)應(yīng)角是（）旋轉(zhuǎn)中心是（）旋轉(zhuǎn)的角度是（）這些都是相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角，此時(shí)：B′O

A′和AB′′∠A′∠B′點(diǎn)O45°試一試由此可見(jiàn)：對(duì)應(yīng)線段

，對(duì)應(yīng)角

?！铩鰽OB的邊OB的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到

。圖形上的每一點(diǎn)都繞著

按著

的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了

的角度?！馩B′的中點(diǎn)相等相等旋轉(zhuǎn)中心

相同相同0ABC·A′B′C′90°做一做如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？１點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′

，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′,

，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C′

。２AB的對(duì)應(yīng)線段是A′B′,

AC的對(duì)應(yīng)線段是A′C′

，BC的對(duì)應(yīng)線段是B′C′

３∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′∠B的對(duì)應(yīng)角是∠B′

，∠C的對(duì)應(yīng)角就是∠C′

４旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度是90°，用字母表示為∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，還有哪些表示相等關(guān)系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′從中你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)具有哪些性質(zhì)？問(wèn)題1:單擺上的小球由位置Ａ到Ｂ，它繞著哪個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？oBAAB抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)OBOA450點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45OBAB/A/600350

這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。AoB轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠AOB

稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)要素自探合探如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段AB的對(duì)應(yīng)線段是∠A的對(duì)應(yīng)角是∠B的對(duì)應(yīng)角是（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到什么位置？（3）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（4）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？

試一試點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是________;線段AB的對(duì)應(yīng)線段是________;∠A的對(duì)應(yīng)角是________;∠B的對(duì)應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)方向是_________________;如圖,△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′

OB′,則:點(diǎn)B′線段OB′線段A′B′∠A′∠B′點(diǎn)O∠AOA′﹑∠BOB′旋轉(zhuǎn)角是_________________;旋轉(zhuǎn)角度是_________________;逆時(shí)針45°

做一做圖10.3.5如右圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點(diǎn)O處，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？BA

舉一反三B′A′CC′O100

0如上圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC外的點(diǎn)O處，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？例1、如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）

如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A。（2）旋轉(zhuǎn)了60°。（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上。圖10.3.6在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)平移不改變圖形的大小和形狀。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。把一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

2、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等．4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3.圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)