安徽六安市皖西高中教學聯(lián)盟2023年高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽六安市皖西高中教學聯(lián)盟2023年高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π2．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件5．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.6．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.17．設函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.38．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．設a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)10．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.11．已知，，，則A. B.C. D.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________.14．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________15．已知，則的最大值為_______16．已知函數(shù)，則=_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.19．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21．某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關系式；（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大，并求出這個最大值；22．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求所在直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D2、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題3、B【解析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位，得到.4、A【解析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：5、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質，是基礎題6、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.7、B【解析】由區(qū)間的對稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B8、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D9、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A11、A【解析】故選12、B【解析】由圖可知，故，選.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.14、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次15、【解析】消元，轉化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：16、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎題.18、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據(jù)各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數(shù)的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數(shù)表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得19、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式20、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或21、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可,需注意,當時,由題意不生產紀念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進行比較即可,需注意每枚的銷售價格應為正整數(shù)【詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當時,則當時,；當時,則當或時,；因為,則當時,【點睛】本題考查函數(shù)關系式在生活中的應用,考查配方法求最值,實際應用中要注意自變量的取值范圍2