2023年高考第三次模擬考試卷-數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷A卷）（考試版）

2023年高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

高三數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1.已知集合4=國(guó)一2Vx<2},Z?={x|0<x<3},則（）

A.{x|-2<x<31B.1x|0<x<2!C.{x|-2<x<0}D.{x[2<x<3}

2

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與忘對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則z等于（）

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

3.蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟

件制作的“蚊香畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB,作一個(gè)等邊三角形ABC,然后以

點(diǎn)8為圓心，A3為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心,

8為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……

以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（）

4.已知向量a=(-L-2),Z?=(l,l),若c=a+kb，Sia±c,則實(shí)數(shù)及=()

5.中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)際形象，增進(jìn)了國(guó)

際友誼，多次為祖國(guó)贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A,8,C等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每

支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B,

C兩個(gè)數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是()

A.72B.84C.88D.100

6.已知石sina-sin(a+(J=1，貝ijcos(g-2a

)

724

B-WC-看D.

2525

7.已知在春分或秋分時(shí)節(jié)，太陽(yáng)直射赤道附近.若赤道附近某地在此季節(jié)的日出時(shí)間為早上6點(diǎn),

日落時(shí)間為晚上18點(diǎn)，該地有一個(gè)底面半徑為4m的圓錐形的建筑物，且該建筑物在白天中恰好有

四個(gè)小時(shí)在地面上沒有影子，則該建筑物的體積為()

A,竺兀B,如叵兀C,&D.幽兀

3333

8.定義域?yàn)?0,+8)的函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)為廣(x),若/⑴=1,且-;<-(力<0,則()

A./(ln2)>log2eB.兀

C./(lg2)<|D.嗎1e

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中

有多項(xiàng)是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯(cuò)選不得分)

9.已知函數(shù)/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是()

A.“X)的圖象關(guān)于直線》=兀對(duì)稱B.的一個(gè)周期是2兀

在區(qū)間(?)上單調(diào)遞增

C./(x)D./(x)的最大值為sinl+1

10.已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,點(diǎn)P在C上，PQ垂直/于點(diǎn)Q,直線。尸與C相交于歷、

N兩點(diǎn).若M為。尸的三等分點(diǎn)，則()

A.cosNPQM=；B.sin/QPM=

C.NF=QFD.PN=6PQ

11.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正四面

體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個(gè)有八個(gè)面的半正多面體.點(diǎn)A、8、C是

該多面體的三個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)A8=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.該多面體的表面積為24石

B.該多面體的體積為竺也

3

C.該多面體的外接球的表面積為22兀

D.若點(diǎn)M是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，46時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為4+46

12.已知正數(shù)x,y滿足Y=y3<i,則下列結(jié)論正確的是()

A.0<x<y<lB.Ovyvxvl

4

C.\y-x\<—Dy2-x-2<—

'127-1127

三、填空題(每小題5分，共計(jì)20分)

13.若(丁+[)(5—5]的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為《，則展開式中/的系數(shù)為.

2

14.已知圓M:Y+y2-2x+4y=0,雙曲線N:三-丁=1.傾斜角為銳角的直線/過〃的圓心，且與

4

N的一條漸近線平行，則/的方程為.

15.某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格.現(xiàn)從全

100

市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值七(i=l,2,3,,100),經(jīng)計(jì)算=7200,

?=1

100

100x(722+36).若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(〃,/)，則估計(jì)該市高中

生身體素質(zhì)的合格率為.(用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%)

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(M，〃)，貝”(〃-bVXV〃+bh0.6827,

P(〃-2cr4X4〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3bVXV〃+3b)a0.9973.

16.已知函數(shù)，(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為g(x),若函數(shù)/(2x+2)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x-l)為偶函數(shù),

則下列說法正確的序號(hào)有.

①函數(shù)/(X)關(guān)于X=2軸對(duì)稱；

②函數(shù)/(X)關(guān)于(T,0)中心對(duì)稱；

③若/(-2)=1J(5)=-1,則g(26)+/(16)=-3；

④若當(dāng)一1Mx42時(shí),/(x)=-1,則當(dāng)14Mx417時(shí),/(x)=e"-*-1.

四、解答題(解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各

12分)

17.己知數(shù)列｛《｝的前”項(xiàng)和為S“，,nwN*.

(1)求數(shù)歹！]｛q｝的通項(xiàng)公式：

⑵已知數(shù)列｛〃,｝,當(dāng)”G[2I,2?)時(shí)，bn=ak,%?N*.記數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和為7；,求

在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

①+族+…+貨"；②S"=2a“-2；③℃洶…％=2歲，

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.如圖，在中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a也c,滿足芭J+tanB=VL

acosB

⑴求A;

(2)在一ABC所在平面上存在點(diǎn)E,連接8E,CE,EC=>/3AC,ZACE=ZEBC=30,BC=2,

求J1BC的面積.

，、尸⑷尸±(A±⑻LP(B±|A)

19.(1)對(duì)于任意兩個(gè)事件A8,若尸(A)>0,P(8)>0,證明：-^=-~-^^

P?一尸例8)P(B|A)；

(2)貝葉斯公式是由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系.該公式為:設(shè)A，

4是一組兩兩互斥的事件，Au&uuA“=。，且尸(4)>0,i=l,2,...,n,則對(duì)

任意的事件8=。，P(8)>0,有P(A網(wǎng)="?雷⑷/黑,,.=1>2,…，

r\D)^k=\)r\D\)

(i)已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為1%,先用低劑量C進(jìn)行肺癌篩查，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果

是存在錯(cuò)誤的.已知患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陽(yáng)性(有病),而沒有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%

呈陰性(無病)，現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，請(qǐng)問他真的患肺癌的概率是多少？

(ii)為了確保診斷無誤，一般對(duì)第一次檢查呈陽(yáng)性的煙民進(jìn)行復(fù)診.復(fù)診時(shí)，此人患肺癌的概率就

不再是1%,這是因?yàn)榈谝淮螜z查呈陽(yáng)性，所以對(duì)其患肺癌的概率進(jìn)行修正，因此將用貝葉斯公式

求出來的概率作為修正概率，請(qǐng)問如果該煙民第二次檢查還是呈陽(yáng)性，則他真的患肺癌的概率是多

少？

20.已知三棱臺(tái)