廣東省東莞市2022-2023學年高二上學期期末數學試題（原卷版）

第1頁/共5頁東莞市2022-2023學年度第一學期教學質量檢查高二數學一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑．1.已知空間直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點為，則（）A. B. C. D.2.已知過兩點的直線與直線平行，則（）A. B. C. D.23.已知等差數列，其前項和是，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.114.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，若，則點的坐標為（）A. B.或C. D.或5.古希臘數學家阿波羅尼斯在著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線方法．如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面直徑均為6，母線長均為5，過圓錐軸的平面與兩個圓錐側面的交線為，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側面的交線為雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.第2頁/共5頁6.已知圓，點為直線上一個動點，過點作圓切線，切點為，則切線長的最小值為（）A. B. C. D.7.如圖，在棱長為6的正四面體中，點在線段上，且滿足，點在線段上，且滿足，則（）A. B. C. D.8.已知是不大于的最大正整數，其中．若，則（）A.200 B.210 C.400 D.420二?多項選擇題：全科試題免費下載公眾號《高中僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑．9.如圖，在正方體中，分別是的中點，分別在線段上，且滿足，，設，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.第3頁/共5頁10.已知是公差為等差數列，其前項和是，若，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，半圓的圓心是坐標原點，直徑與橢圓的短軸重合，半圓所在的圓過橢圓的焦點，且與軸非正半軸交于點．若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則下列結論正確的是（）A.的長度的最大值是B.的周長為C.的面積的最小值是1D.12.已知為坐標原點，過拋物線焦點的直線與交于兩點，其中點A在第一象限，點．若，則（）A.直線的斜率為B.C.D.四邊形的面積為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應位置上．13.經過直線與直線的交點且在軸上截距為6的直線方是__________．14.已知是公比為的等比數列，若，則__________．第4頁/共5頁15.已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是__________．16.如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列等腰直角三角形，，，，且，記點的橫坐標為，則__________；通項公式__________．四?解答題：本大題共6小題，第17題10分，18?19?20?21?22題各12分，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效．17.已知遞增等比數列的前項和為，且滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和為．18.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點．（1）判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求點到平面的距離．19.已知圓經過橢圓的左焦點和上頂點．（1）求橢圓的方程；第5頁/共5頁（2）直線與橢圓交于兩點，若，求的值．20已知數列中，，．（1）證明數列是等差數列，并求通項公式；（2）若對任意，都有成立，求的取值范圍．21.圖1是一個邊長為的正方形為正方形的中心．把三角形沿翻折，使得二面角為（如圖2），分別是的中點．（1）求翻折后余弦值；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面的夾角為，若存在，請說出點的位置；若不存在，請說明理由．22.雙曲