判別式和根與系數的關系大題專練九年級數學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.8判別式和根與系數的關系大題專練〔重難點培優(yōu)30題〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，共100分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021秋?泗陽縣期末〕關于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實數根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕當m取最大值時，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．2．〔2021?通州區(qū)一?！酬P于x的方程x2﹣4x+2﹣k＝0有兩個不相等的實數根．〔1〕求實數k的取值范圍；〔2〕請你給出一個k的值，并求出此時方程的根．3．〔2021春?奉化區(qū)期末〕：關于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k＝0．〔1〕求證：無論k取任何實數值，方程總有兩個實數根．〔2〕假設等腰三角形ABC的底邊長為1，另兩邊的長恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．4．〔2021秋?泰興市期末〕關于x的方程kx2+〔2k+3〕x+k+1＝0．〔1〕假設x＝1是該方程的根，求k的值；〔2〕假設該方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．5．〔2021秋?醴陵市期末〕平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+2＝0的兩個實數根．〔1〕假設AB＝2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？〔2〕當m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長．6．〔2021?綏化模擬〕關于x的一元二次方程kx2+5x﹣2＝0有兩個實數根．〔1〕求實數k的取值范圍；〔2〕假設方程兩實根x1、x2滿足x1+x2﹣x12x22＝1，求k的值．7．〔2021秋?農安縣期末〕關于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2＝0．〔Ⅰ〕證明：不管m為何值時，方程總有實數根．〔Ⅱ〕m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．8．〔2021春?長沙期中〕假設關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設方程的兩根x1，x2，滿足〔x1+1〕〔x2+1〕＝4，求k的值．9．〔2021秋?舞鋼市期中〕關于x的一元二次方程：3x2+kx﹣2＝0，〔1〕假設此方程有一個根為1，求另一個根及k的值．〔2〕假設k為任意實數，請判斷此方程根的情況．10．〔2021秋?南充期末〕關于x的方程ax2+〔3﹣2a〕x+a﹣3＝0．〔1〕求證：無論a為何實數，方程總有實數根．〔2〕如果方程有兩個實數根x1，x2，當|x1﹣x2|=32時，求出11．〔2021?大冶市模擬〕關于x的方程〔k﹣1〕x2﹣4x﹣1＝0．〔1〕假設方程有實根，求k的取值范圍；〔2〕假設方程兩根x1，x2，滿足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．12．〔2021秋?梁溪區(qū)期末〕關于x的方程：〔k﹣2〕x2﹣kx+2＝0．〔1〕假設該方程有一個根是2，求該方程的另一個根；〔2〕證明：無論k取何值，該方程總有實數根．13．〔2021秋?宜賓期末〕關于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕假設x12+x214．〔2021?南充一?！砿為實數，關于x的方程x〔x﹣2m〕+m〔m﹣1〕＝0有實數根．〔1〕求m的取值范圍．〔2〕假設方程兩實根的平方和為12，試求m的值．15．〔2021?丹江口市模擬〕關于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1＝0有實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設方程的兩根x1，x2滿足〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝6，求k的值．16．〔2021?鼓樓區(qū)一?！酬P于x的方程mx2+〔m﹣1〕x﹣1＝0〔m為常數〕．〔1〕求證：不管m為何值，該方程總有實數根；〔2〕假設該方程有兩個實數根x1、x2，求x1+x2+x1x2的值．17．〔2021春?天心區(qū)期中〕關于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2+1＝0有實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設方程的兩根x1，x2滿足〔x1﹣2〕〔x2﹣2〕＝11，求k的值．18．〔2021春?蜀山區(qū)校級期中〕關于x的一元二次方程x2+〔m+2〕x+m＝0．〔1〕求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；〔2〕假設方程有兩個實數根x1，x1，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．19．〔2021秋?南充期末〕k為實數，關于x的方程x2+k2+1＝2k〔x﹣1〕有兩個實數根x1，x2．〔1〕求實數k的取值范圍．〔2〕假設〔2x1+1〕〔2x2+1〕＝21，試求k的值．20．〔2021?游仙區(qū)模擬〕關于x的一元二次方程〔a﹣3〕x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實根．〔1〕求a的取值范圍；〔2〕當a取最大整數值時，△ABC的三條邊長均滿足關于x的一元二次方程〔a﹣3〕x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周長．21．〔2021?西湖區(qū)二?！称叫兴倪呅蜛BCD的兩邊AB，AD的長是關于x的一元二次方程4x2﹣4ax+2a﹣1＝0的兩個實數根．〔1〕當a為何值時，四邊形ABCD是菱形？求此時菱形的邊長；〔2〕當AD＝2時，求平行四邊形ABCD的周長．22．〔2021?江西模擬〕關于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．〔1〕求證：無論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根；〔2〕假設方程的兩根互為相反數，求m的值．23．〔2021秋?茂南區(qū)校級月考〕關于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m﹣2＝0．〔1〕求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；〔2〕假設方程有一個根為1，求m的值及方程的另一個根．24．〔2021秋?興國縣期末〕關于x的方程x2+〔2m﹣1〕x+m2＝0有實數根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕設α，β是方程的兩個實數根，是否存在實數m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，請求出來；假設不存在，請說明理由．25．〔2021秋?武進區(qū)期中〕關于x的一元二次方程nx2﹣2x+1＝0〔n≠0〕有實數根．〔1〕求n的取值范圍；〔2〕當n取最大值時，求方程nx2﹣2x+1＝0〔n≠0〕的根．26．〔2021秋?灤南縣期中〕關于x的方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．〔1〕證明：不管m為何值時，方程總有實數根；〔2〕當m為何整數時，方程有兩個不相等的整數根．27．〔2021秋?鎮(zhèn)原縣期末〕關于x的方程x2+〔m+2〕x+〔2m﹣1〕＝0．〔1〕求證：無論m為何值，方程恒有兩個不相等的實數根；〔2〕假設此方程的一個根是﹣1，請求出m的值和方程的另一個根．28．〔2021秋?溧陽市期中〕定義：如果含x的一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕滿足a+b+c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰〞方程．ax2+bx+c＝0〔a≠0〕是“鳳凰〞方程，根據以下條件答復以下問題：〔1〕當a＝c時，請判斷該“鳳凰〞方程根的情況，并說明理由；〔2〕假設“鳳凰〞方程m〔x2+1〕﹣3x2+nx＝0的兩根之比為1：2，請求出m、n的值．29．〔2021春?下城區(qū)期中〕關于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k-12〕＝〔1〕求證：這個方程總有兩個實數根；〔2〕假設等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊長b、c，恰好是這個方程的兩個實數根，求△ABC的周長．〔3〕假