2022年上海市附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2022年上海市附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意：本試卷包含I、II兩卷.第I卷為選擇題，所有答案必須用28鉛筆涂在

答題卡中相應(yīng)的位置.第n卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位

置.答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分.

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24分）

a-h尤+35+y1/12+n11

-------，-----，-----，------，-----，一Xd—

1.下列各式中：2*兀皿x+y）n23中，是分式的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

A

【分析】根據(jù)分式的概念：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子萬(wàn)叫做

分式，進(jìn)而解答即可.

x+31n2+n,—.

【詳解】——，―——J--------是分式，共有3個(gè)，

xrni^x+y]n

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母.

2.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

3

A."B.炳C.—D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐項(xiàng)判定出答案.

【詳解】A.4=2是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

B.病=3是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

3

C.石是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

D.&是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）是解題關(guān)

鍵.

3.直線y=-2x+l經(jīng)過(guò)的象限是（).

A.三、二、-B.三、四、一C.二、三、四D.二、

一、四

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：因?yàn)樽?一2<0,

所以直線過(guò)二，四象限，

又b=T,所以直線交于），軸的正半軸，

所以此直線過(guò)一，二，四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

4.（2011貴州安順）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,

27

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

二中位數(shù)是27

這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

5.已知四邊形中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，下列對(duì)于四邊形的說(shuō)法

中正確的是（）

A.若AC=8D,則它是矩形

B.若且=則它是平行四邊形

C.若AC上BD,則它菱形

D.若49=3。=。。=。。,則它是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、若AC=BD,那么四邊形ABCD不一定矩形；故錯(cuò)誤；

B、若AB〃CD且AB=CD,則它是平行四邊形；故正確；

C、若AC_LBD,那么四邊形ABCD不一定是菱形；故錯(cuò)誤；

D、若AO=BO=CO=DO,那么四邊形ABCD是矩形；故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形，正方形，矩形和菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定

定理.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，「小的半徑是2,點(diǎn)尸（0,〃。在y軸上移動(dòng)，當(dāng)與x軸相交

時(shí)，機(jī)的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m>2或m<一2D.

-2<m<2

【答案】D

【解析】

【分析】當(dāng)OP與X軸相交時(shí)，則圓心尸到X軸的距離小于2,即得H<2,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)P與x軸相交時(shí)，則圓心尸到x軸的距離小于2,

OP<2,

.,.帆<2,

-2<m<2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基本題目，熟知直線與圓相交時(shí)，圓心到

直線的距離小于半徑是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共12小題，共48分）

7.已知f-x-2是多項(xiàng)式x,+加一9/+fox+2a+b+6的因式，則/=.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)題意，（/一%一2）（犬+相X+〃）=犬+依3一9%2+陵+2。+/?+6，根據(jù)整式

的乘法求得加=3,〃=-4,進(jìn)而得出。力的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：:f—x-2是多項(xiàng)式犬+G?—9/+區(qū)+2々+〃+6的因式，

，設(shè)，一工-2)，+如+〃)=丁+混一9/+法+2。+匕+6

,.?(d_工_2)(工2+如+〃)=X4+如3+加一如2_^_2^2-2mx-2rl=

x4+ax3-9x2+bx+2a+h+6

，x4+(m-l)x3+(n-m-2)x2-(n+2m)x-2n=x4+ax3—9/+〃％+2a+力+6

m-l=a??幾一m—2=-9,n+2m=—h@,—2〃=2a+Z?+6③

由①②得〃=一)一2。一2④，

由③④得〃=一4，

〃=—4代入〃一加=-7,解得：m=3,

a=m—1=3—1=2,/?=-(-4+2x3)=-2,

/.ab=2-2=-,

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，因式分解，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

8.方程43、—2=2的解是.

【答案】x=2

【解析】

【詳解】試題分析：方程兩邊平方，得3%-2=4,解得x=2.代入驗(yàn)根可得方程的根為

x=2.

考點(diǎn)：解無(wú)理方程.

1

9.當(dāng)x時(shí)，式子7=有意義.

【答案】>0##大于0

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.

【詳解】由題意得，x>0Kx^0,

x>(),

故答案為：>0.

【點(diǎn)睛】本題考查分式和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義，分

母不為0,二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+l和雙曲線y=-L,在直線上取一點(diǎn)，

x

記為4,過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)瓦，過(guò)點(diǎn)用作y軸的垂線交直線于點(diǎn)過(guò)

點(diǎn)兒作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)殳，過(guò)點(diǎn)當(dāng)作了軸的垂線交直線于點(diǎn)…依次進(jìn)行下

去，記點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為%,若4=2,貝ij%)2i=.

A*

3

【答案】——

2

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出4、Bi、4、生、A3、

當(dāng)…，從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以3,根據(jù)商的情況確定出

42021即可.

【詳解】解：當(dāng)“1=2時(shí)，?的橫坐標(biāo)與4的橫坐標(biāo)相等為0=2,

11

4的縱坐標(biāo)和囪的縱坐標(biāo)相同為必=一一=

a}2

3

B2的橫坐標(biāo)和4的橫坐標(biāo)相同為a2=--,

2

12

小的縱坐標(biāo)和Bi的縱坐標(biāo)相同為y}--=—,

a23

當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為4=-g，

4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為％=一,=3,

%

員的橫坐標(biāo)和4的橫坐標(biāo)相同為a4=2=ai,

由上可知，。2,。3，。4,。5，…，3個(gè)為一組依次循環(huán)，

V2021^3=673-2,

,3

??。202尸。2:=--，

2

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依

次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的

難點(diǎn).

11.一只不透明袋子中裝有四只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字：一1、1、

-2、3,攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球（不放回），記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再?gòu)挠?/p>

下的3個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A落在第四象限的

概率為.

【答案】:

【解析】

【分析】根據(jù)列表法求得所有情況，找出點(diǎn)A落在第四象限的有（1,一1）,（3,-1）,（3,-2）,

（1,-2）,根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：列表如下，

-11-23

-1（T3）

1(I)。，-2）。，3）

-2(-2,一1)(-2,?)(-2,3)

3(3,-9（3」）(3,-2)

共有12種等可能結(jié)果，點(diǎn)A落在第四象限的有（1,一1）,（3,-1）,（3,-2）,（1,-2）,共4

種，

41

...點(diǎn)A落在第四象限的概率為,

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.

12.若即，X2，…，”9這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)X=10,方差s?=2,則修，X2，…，彳9，X這10個(gè)

數(shù)的平均數(shù)為—，方差為一.

【答案】?.10②.1.8

【解析】

【詳解】試題分析：?.?若XI，X2,…，X9這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)1=10,

/.XI，X2,…，X9,1這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為[(10x9)+101+10=10,

而原來(lái)的數(shù)據(jù)的方差為火=2,

22

|[(X|-10)+...+(X9-10)]=2,

...(M-10)2+…+(尤9-10)2=18,

?'.Xl,X2,...?X9-X這10個(gè)數(shù)的方差是

p[(xi-l0)2+…+(X9-10)2+(10-10)2]

1C

=—x18

10

=1.8.

故答案為10,L8.

13.拉薩市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米內(nèi)(含3千米)起步價(jià)為8元，3千米外每千米收

費(fèi)為1.8元，當(dāng)小王回家付出車費(fèi)20.6元，求所乘的里程數(shù).設(shè)小王坐出租車x千米，只

列方程.

【答案】8+1.8(x-3)=20.6

【解析】

【分析】由于20.6>8,所以小王乘坐的出租車的行駛路程大于3千米，因此她的車費(fèi)分為

兩部分：①行駛3千米付的起步價(jià)；②超過(guò)3千米后加收的錢，因此題中的等量關(guān)系為：起

步價(jià)+超過(guò)3千米的費(fèi)用=車費(fèi)，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可列出方程.

詳解】設(shè)小王坐出租車x千米.由題意，有

8+1.8(x-3)=20.6.

故答案8+1.8(x-3)=20.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是理解各段的收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

14.△ABC中，AD是中線，G是重心，AB=a,AD=b,那么BG=(用a、b表

示).

2-

【答案】—a+-b.

3

【解析】

2_

【詳解】試題分析：:.在△ABC中，點(diǎn)G是重心，AO=Z?，；?AG=1A,又；

BG=AG-AB>A8=a，

222

?*.BG=—b—ci=—aH—b；故答案為—aH—b.

333

2.三角形的重心.

15.如圖，在矩形ABC。中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、4在。。邊上，點(diǎn)M、

N在邊上，且G"=』OC,MN=-AB.若A3=10,3c=12,則圖中陰影部分面

33

積和為.

【答案】50

【解析】

【分析】連接EE，推出AE=￡>E=6,EF//AB//CD,證.O￡FONM,推出

_OMN與一OEF的高之比是1:3,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.

【詳解】解：連接科，

：瓜尸分別是矩形ABCD的邊A。、的中點(diǎn),

AE=DE=6,EF//AB//CD,

：.,OEFONM,

MN=-AB,

3

..._OMN與_OEF的高之比是1:3,

SOMN+SOEF——x10x—x—x6H—x10x—x69

23424

同理：SREF+SRGH=-X10X-X2X6+-X-X10X-X6,

SOMN+SREF+SOEF+SRGH=50?

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和

判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

16.已知AABC與4ABD不全等，且AC=AD=1,ZABD=ZABC=45°,ZACB=60°,則

CD=.

【答案】1或④.

【解析】

【分析】根據(jù)題意分兩種情形分別求解即可.

【詳解】解：如圖，

當(dāng)CD在AB同側(cè)時(shí)，VAC=AD=1,ZC=60°,

...△ACD是等邊三角形，

；.CD=AC=1,

當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時(shí)，:△ABC與AABD不全等,

.-.△ABD^liAABD沿AB翻折得到，

.,.△ABD名△ABD',

/.ZAD'B=ADB=120°,

?.?/C+/AD'B=180°,

/CAD'+NCBD'=180°,

,.?/CBD，=90。，

NCAD，=90。，

???CD'=7^7F="

當(dāng)D”在BD，的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD"=AC,也滿足條件，此時(shí)CD"=及BC=底丁,此

時(shí)AABD絲△ABC,不符合題意，

故答案為1或血.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題..

17.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Na、/4如圖所示，則sin

【答案】空

7

【解析】

【分析】連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出/a=30。,同理可得出：

ZCDE=ZCED=3O°=Za,由/AEC=6O。結(jié)合/AED=/AEC+/CED可得出/AED=9O。，設(shè)

等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=75a,利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)

定義即可得出答案.

【詳解】解：連接DE,如圖所示：

在△ABC中，ZABC=12O°,BA=BC,

.?.Za=30%

同理得：ZCDE=ZCED=3O°=Za.

XVZAEC=60°,

ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,貝l]AE=2a,DE=2xsin60°?a=73a,

AD=JAE?+DE'?2a)2+(鳥)=后a,

Asin(a+p)=-=^-=^L

AD島7

故答案為：也.

7

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)

銳角等于/a+/0的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.在A8C中，A3=AC=2,BO是4c邊上的高，且百，則NACB的度數(shù)

是.

【答案】30?；?0°

【解析】

【分析】分2種情況，①當(dāng)D在線段AC上時(shí)，②當(dāng)D點(diǎn)在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)三角函

數(shù)可得NA的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和求出/ACB的度數(shù)即可.

【詳解】解：①如圖1,,??8。是AC邊上的高，AB=AC=2,BD=C

BD

/.sinZA=-----

AB~T

：.ZA=60°

；AB=AC=2

.?.NC=/ABC=(180°-ZA)4-2=60°

②如圖2,?.,3。是AC邊上的高，AB=AC=2,BD=6

BD

Z.sinZBAD=——二2

AB2

ZBAD=60°

AB=AC=2

ZABC=ZACB

ZACB=ZABC=ZBAD4-2=30°

故答案為：60°或30°

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)

等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10分)

19.計(jì)算

(1)-3?-(乃-3)。-1+(-2尸

a-bb-a

【答案】(1)-8；

(2)1.

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕及負(fù)指數(shù)幕，再進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先將〃一。變行為一(。一人)，進(jìn)而計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：-32-(?--3)°-1^(-2)-'

=-10+2

——8；

【小問(wèn)2詳解】

a-hb-a

a+b2b

a-ba-b

a+b-2b

a-b

a-h

a-b

=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)指數(shù)累以及分式的加減，熟練

掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共6小題，共68分）

5（x-l）+l<lx,

20.解不等式組：bx+1x-\,

【答案】-24<1

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解.

5（X-1）+1<7A?

【詳解】解：，2x+ix-1-，

I32

由①得：x>-2,

由②得：X<\,

原不等組的解集為-2a<1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解

題的關(guān)鍵.

21.已知拋物線丁二丁+樂(lè)+0僅二⑼的頂點(diǎn)為4點(diǎn)，

（1）當(dāng)A（-L—2）時(shí)，求6與c的值.

（2）若直線丁=〃a+〃（〃工0）經(jīng)過(guò)4點(diǎn)，

①當(dāng)直線與拋物線都與y軸交于同一點(diǎn)，求人與，*的關(guān)系式；

②當(dāng)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程f一如+,=0的一個(gè)根.求小的最小

4

值.

【答案】（1）b=2,c=-l

（2）@b=2m；②1

【解析】

2，即

【分析】（1）由拋物線yuf+hx+cSX））的頂點(diǎn)為A（—l,-2）得至卜2

厘=.2

4

可得到答案;

（b/、4c-h2b

（2）①把一二,一--代入y=+〃（〃看0）得一--=-—m+n,由直線與拋物線

I24J

都與y軸交于同一點(diǎn)，則c=〃，代入得到超二方=—也+〃，整理即可得到答案;

42

b

②設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為々，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為々，玉=一/①，由韋達(dá)定理得％+々=加一人

②，將①代入②，得々=機(jī)一4③，把③代入/7火+!=0,得尸一2〃仍+1=0,進(jìn)一

24

m>0

步得到《,，,八，即可得到答案?

4m--4>0

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?拋物線y=d+bx+c(kX))的頂點(diǎn)為A(-L-2),

2

4c-/?2

4

解得力=2c=-l；

【小問(wèn)2詳解】

（匕4c-〃、

①把I-2,-4一1代入k771r+”（?。）得，

4c-b2b

--------=——m+n>

42

當(dāng)龍=0時(shí)，y=〃，

）=/+〃（〃#°）與^軸交于點(diǎn)（°，〃），

當(dāng)x=（）時(shí)，y=c,

拋物線都與y軸交于點(diǎn)（0,c）,

?直線與拋物線都與y軸交于同一點(diǎn)，

.?.c=n,

.4n-b2bm

??---------=------+n.,

42

整理得匕=2加；

②設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為々，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

b

則X]=_]①,

mx+n-x2+bx+c>

整理得x2+（人一m）x+c—〃=0,

由韋達(dá)定理得,

%,+工2=m-b②,

將①代入②，得

々"—g③,

把③代入/一/巾+,=0,得,

4

b1—2mh+\=0，

b2+\

又>0,m=------->0.

2b

m>0

"W-4>0'

解得機(jī)21,

機(jī)的最小值為1.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)，用到了待定系數(shù)法、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、解不等

式組等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.某居民樓緊挨一座山坡AB，經(jīng)過(guò)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡度不超過(guò)45。時(shí)，可以確保山體

不滑坡，如圖所示，已知AEBD,斜坡AB的坡角NABD=6（）。，為防止滑坡，現(xiàn)對(duì)山

坡進(jìn)行改造，改造后，斜坡3c與地面3。成45。角，AC=20米.求斜坡5c的長(zhǎng)是多少

米？（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：73?1.73）

【答案】66.6米

【解析】

CN

【分析】作于點(diǎn)M,作CN18D于點(diǎn)N,由題意易得BN=---------

tan45°

AM

BM=然后解直角三角形即可.

tan60°

（詳解］解：作AM，BD于點(diǎn)M,作CN1BD于點(diǎn)N,如右圖所示,

:.BN=------,BM=------,BC=------

tan45°tan60°sin45°

?:CN=AM,AC=BN—BM,AC=2()米，

CN\—]-------?—|=20m

tan45°tan60°vtan45°tan60°J

20

.CN=m

11

tan45°tan60°

20

..11一

BC=tan45。tan60。=666m'

sin45°

即斜坡BC的長(zhǎng)是66.6米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解宜角三角形應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

ni

23.已知一次函數(shù)丁=丘+〃的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A,與尤軸交于點(diǎn)

x

3(5,0),若OB=AB,且SAC=￡.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，AABP是等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(Dy=—,y=-x-—；(2)6(0,0)、^(10,0),鳥(13,0),舄

x44I8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAOAB=3可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)題意可得有三種情況，一種是AB為底，一種是AB為腰，以A為頂點(diǎn)，一種是

AB為腰，以B為頂點(diǎn).

【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。

??5=—

?°AOAB-2

/.-xOBA￡)=-x5xA￡)=—

222

，AD=3

5(5,0)；,AB=OB=5

在RtAABD中，BD={AB2-Alf7守-于=4

，OD=9，49,3)

='經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3=—/.m=27

-x9

27

，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—

x

?；y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)、A,點(diǎn)B

,3

k=—

0k+b=34

5左+…解得

,15

b=-----

4

(2)本題分三種情況

①當(dāng)以AB為腰，且點(diǎn)8為頂角頂點(diǎn)時(shí)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為片(0,0)、4(10,0)

②當(dāng)以A6為腰，且以點(diǎn)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)即為所求的點(diǎn)鳥(13,0)

③當(dāng)以AB為底時(shí)，作線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)入，交丁點(diǎn)E，則點(diǎn)八即為所求

由(1)得，。

在RtOBC中,

,/cosNABR=cosZ.OBC

5

BE_OB25.0C25.八〃25<65

BP,BCBP,2548488

T

.??嗒，o)

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵在于第二問(wèn)中的等腰三

角形，要分AB為腰和底，為腰又要分頂點(diǎn)是A還是B.

24.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線y=ax2+Zzx+c(a00)與y軸

的交點(diǎn)作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線y=/+l的伴

隨直線為直線y=l.拋物線y=—依+〃的伴隨直線/與該拋物線交于點(diǎn)4、。(點(diǎn)

A在)，軸上)，該拋物線與x軸的交點(diǎn)為8(—1,0)和c(點(diǎn)C在點(diǎn)8的右側(cè)).

(1)若直線/是y=2,求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含力的代數(shù)式表示).

(3)設(shè)拋物線>=-3%2+〃比+〃(加〉0)的頂點(diǎn)為加，作。4的垂直平分線上戶，交拋

物線于點(diǎn)E,交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F.

①當(dāng)△?1￡>/是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

②若以A、D、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出，徵的值.

1,3

【答案】(1)y——-VH—x+2

22

【解析】

【分析】(1)先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-LO),得到〃=〃?+；,進(jìn)而把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式得到拋

物線對(duì)稱軸是直線X=機(jī)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2〃?，加+；

(3)①根據(jù)題意得到NAED=90°,則AG=FG=DG=LAD=/〃，再由E尸是04的

2

垂直平分線，得到A/7=G/7=='例+,，即可得到4加+」=加，求出機(jī)=,；②

224242

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=