2022年吉林省高考文科數(shù)學(xué)第三次模擬試卷及答案解析

2022年吉林省高考文科數(shù)學(xué)第三次模擬試卷

本試卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號、座

位號和考生號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼

粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案?答案不

能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）已知集合A={x|x>2或-4},B={x|x<a},若AUB=R,則。的取值范圍為

（）

A.[-4,+8）B.（-4,+8）C.[2,+8）D.（2,+?>）

2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=l+i,則|z|=（）

1~

A.-B.1C.V2D.2

2

3.（5分）已知命題p："x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件；命題q：IweR,曲線/

（x）-x在點(diǎn)（xo,/（xo））處的切線斜率為-1,則下列命題為真命題的是（）

A.-1（pVq）B.pVLq）C.p/\qD.（「p）/\q

4.（5分）在區(qū)間[0,當(dāng)上隨機(jī)取一個數(shù)x,則siar的值介于0到g之間的概率為（）

42

2111

A.一B?一C.-D.一

3236

x—y+2N0

5.（5分）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件卜+y20，若z=x-2y的最大值等于3,則實(shí)數(shù)

%—a<0

a的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

6.（5分）已知函數(shù)f（x）=cosx-2cos2?-分則下列說法正確的是（）

A.y=/。一/）一1為奇函數(shù)B.y=/（x+*）-l為奇函數(shù)

C.y=/。一與+1為偶函數(shù)D.y=/。+勺+1為偶函數(shù)

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7.(5分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若函數(shù)/(x)=#+b/+

(Q2+C2+&QC)X無極值點(diǎn)，則角3的最大值是()

8.(5分)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是()

84

-4C2-

A.3B.D.3

9.(5分)已知Z=(x,y),h=(%-1/9)(x>0,y>0),若3IIb,則x+y的最小值為()

A.6B.9C.16D.18

10.(5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若/(x+3為偶函數(shù)且八1)=3,則/(2021)

+f(2022)=()

A.-3B.-5C.3D.6

11.(5分)若直線/：(〃?-l)x+(2〃?-l)y=0與曲線C：y=J4-(x—2尸+2有公共點(diǎn),

則實(shí)數(shù)〃，的范圍是()

A.匠3，1)B.31]C.&1，J3D.序1J3)

12.(5分)已知函數(shù)f(%)=2sin(2x+5)一x6[0,牌有三個不同的零點(diǎn)x\,小孫

且2Vx3,則加(XI+2%2+43)的范圍為()

「5兀57rl57r5兀、「「5〃1°再c5zr10兀、

Brr

A?m-m旬c-JD*①—)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.(5分)在等比數(shù)列｛〃“｝中，41=1,03=2,則45=.

第2頁共23頁

14.(5分)已知函數(shù)/(x)=f°92X'x>0,財(cái)丁曲)的值是.

15.(5分)己知雙曲線E：1一苓=13>0)的漸近線方程為丫=士里,則E的焦距等

于,

16.(5分)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)xWl時，/(-4+x)=f(x),當(dāng)在(-3,1］時，f(x)

=|x+l|-2,當(dāng)x>1時，/(x)=loga(x-1)(?>0且aWl).若函數(shù)/(x)的圖像上關(guān)

于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，有如下四個命題：

◎(x)的值域?yàn)镽;

豺(x)為周期函數(shù)；

③實(shí)數(shù)”的取值范圍為(2,+8);

@f(x)在區(qū)間［-5,-3］上單調(diào)遞減.

其中所有真命題的序號是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：

共60分.

17.(12分)為進(jìn)一步完善公共出行方式，倡導(dǎo)“綠色出行”和“低碳生活”，淮南市建立

了公共自行車服務(wù)系統(tǒng).為了了解市民使用公共自行車情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩人五個

星期使用公共自行車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：

第一周第二周第三周第四周第五周

甲的次數(shù)111291112

乙的次數(shù)9691415

(1)分別求出甲乙兩人這五個星期使用公共自行車次數(shù)的眾數(shù)和極差；

(2)根據(jù)有關(guān)概率知識，解答下面問題：從甲、乙兩人這五個星期使用公共自行車的次

數(shù)中各隨機(jī)抽取一個，設(shè)抽到甲的使用次數(shù)記為x,抽到乙的使用次數(shù)記為y,用A表示

滿足條件b-y|W2的事件，求事件A的概率.

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18.(12分)如圖，在三棱錐A-BCQ中，△BC。是邊長為2在的正三角形，。，E分別是

BD,BC的中點(diǎn)，AB=AD^2,AC=2&.

(1)求證：AO_L平面8C￡＞；

(2)求點(diǎn)E到平面AC。的距離.

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19.(12分)已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足-2“〃，〃EN*.

(1)求m的值，并證明數(shù)列｛擊｝是等差數(shù)列；

2

(2)求數(shù)列｛而｝的通項(xiàng)公式并證明：-<qVI.

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X乙yN

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：~+—=l(a>b>0)的離心率e=勺，

橢圓的右焦點(diǎn)到直線x-y+2/=0的距離是4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過橢圓的上頂點(diǎn)A的直線/與該橢圓交于另一點(diǎn)5,當(dāng)弦A8的長度最大時，求

直線/的方程.

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21.(12分)已知函數(shù)/(X)=罟。＞1).

(1)判斷函數(shù)，(x)的單調(diào)性；

(2)已知人＞0,若存在(1,+8)時使不等式(x-1)-/心》0成立，求人

的取值范圍.

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.（10分）在直角坐標(biāo)系xO），中，曲線C的參數(shù)方程為C為參數(shù)），以直角坐標(biāo)

系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知直線/的極坐標(biāo)方程為2cos。

-sin0=

P

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若直線/與曲線C交于A,8兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)f(x)=\2x+Vm\-\2x-1|的最小值為-2.

(1)求機(jī)的值：

11

(2)若實(shí)數(shù)a，b滿足于+=求/+廿的最小值.

az+2oz+l

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2022年吉林省高考文科數(shù)學(xué)第三次模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知集合A={x|x>2或-4},8={x|x<a},若AUB=R,則”的取值范圍為

()

A.[-4,+8)B.(-4,+8)C.[2,+8)D.(2,+°°)

解：?集合A={x|x>2或xV-4},B=[^x<a],AL)B=R,

：.a>2,

：.a的取值范圍是(2,+8).

故選：D.

2.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z—1+i,則|z|=()

1L

A.-B.1C.V2D.2

2

解：???復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=\+i,

故選：B.

3.(5分)已知命題p："x>2且y>3”是“x+)>5”的充要條件；命題力SAOGR,曲線/

(x)=/-x在點(diǎn)(刈，f(xo))處的切線斜率為-1,則下列命題為真命題的是()

A.-'(pVq)B.pVLq)C.p/\qD.Lp)/\q

解：對于p,當(dāng)x>2且y>3時，可得出x+y>5,充分性成立，當(dāng)x+y>5時，不能得出

x>2且y>3,必要性不成立，是充分不必要條件，p為假命題；

對于q,,.*/(x)-x,'.f(x)=37-1.

由曲線y=/(x)在點(diǎn)(刈，/(xo))處的切線的斜率為1,

得/(xo)=3J?)2-1=-1,

??xo~O?

即mxoeR,曲線/(x)=『-x在點(diǎn)(xo,f(xo))處的切線斜率為-1,4為真命題；

所以(rp)Aq為真命題，

第10頁共23頁

故選：D.

/o

4.（5分）在區(qū)間［0,月上隨機(jī)取一個數(shù)x,則siar的值介于0到三之間的概率為（）

2111

A?一B.-C.-D.—

3236

解：當(dāng)x€［0,1時,0<sinx<則0峰一

由幾何概型中的線段型可得：在區(qū)間［0,身上隨機(jī)取一個數(shù)x,則siar的值介于0到三之

--02

間的概率為全丁=

—03

2

故選：A.

x—y+230

5.（5分）若實(shí)數(shù)-y滿足約束條件x+yN0,若z=x-2y的最大值等于3,則實(shí)數(shù)

x—a<0

a的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

聯(lián)立解得A（m-?）,

由z=x-2y>得y=?—

由圖可知，當(dāng)直線—1過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為“-2X（-

a）=3〃=3,

即a=l.

故選：B.

6.（5分）已知函數(shù)f（x）=cos工一2cos2今一貨，則下列說法正確的是（）

第11頁共23頁

A.y=1為奇函數(shù)B.y=/。+9-1為奇函數(shù)

C.y=/。一?+1為偶函數(shù)D.y=f(x+今+1為偶函數(shù)

解：,?"/(%)=COSX-2cos26-1)

71

=cosx-1-cos(——x)=cosx-1-sinr

2

=-(sinx-cosx)-1=-V2sin(x一力一1，

.V-1=-\[2sin(x--2=\[2cosx-2,為偶函數(shù),故4錯誤；

+1=-V2sin(x—^)=y[2cosx,為偶函數(shù)，故。正確；

/(X+5)-l=-V2sinx-2,為非奇非偶函數(shù)，故2錯誤；

/(x+^)+1=-V2sinx,為非奇非偶函數(shù)，故。錯誤.

故選：C.

7.(5分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若函數(shù)/G)=#+叱+

(Q2+C2+&QC)x無極值點(diǎn)，則角5的最大值是()

3717T7171

A.—B.-C.-D.一

4246

解：由題意可知，/(x)=1%3+bx2+(a2+c24-y/2ac)x,則，'(%)=x24-2bx+a24-

c2+V2ac=0無解或有兩個相等的實(shí)數(shù)解，

所以4=4b2—4x(a24-c24-V2ac)<0,

因此M+c2-/之-V2ac,

由余弦定理可得cosB=吆關(guān)-冷，因?yàn)?<BVm

所以0VBS當(dāng)，

,一,37r

所以8的最大值為二，

故選：A.

8.(5分)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是()

第12頁共23頁

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

33

解：由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面底面ABC,交線3C,AE±BC,且AE

=3,PD=2,CD=3,DB=LCE=EB=2.

111

Vp.ABC=3□xS^ABCXPD=35X2T>X4X3X2=4.

故選：B.

9.(5分)已知a=(x,y),h=(x—1,9)(%>0/y>0),若aIIb,則x+y的最小值為()

A.6B.9C.16D.18

解：由2=Q,y),b=(x-1,9)(x>0/y>0),

XaIIb,

貝lj9x=y(x-1),

19

即一+-=1,

xy

19

則x+y=(—+—)(x+y)=10+^+y>10+2J^Xy=16,

xy

y9x

當(dāng)且僅當(dāng)｝=一,即x=4,y=12時取等號，

xy

第13頁共23頁

故選：c.

10.(5分)已知/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，若f。+3為偶函數(shù)且/(1)=3,則/(2021)

+f(2022)=()

A.-3B.-5C.3D.6

解：根據(jù)題意，/(x+3為偶函數(shù)，函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x=^(寸稱，

3

則有/(X)=/(--%),

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(-X)=-/(x),

綜合可得：/(x+3)=-fCx+p=f(x),函數(shù)/(x)是周期為3的周期函數(shù)，

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則7(0)=0,則/(2022)=f(0+3X674)=0,

f(2021)=f(-1+3X674)=/(-1)=-/<!)=-3,

故/(2021)+f(2022)=-3；

故選：A.

11.(5分)若直線/：(〃?-l)x+(2〃L1)>=0與曲線C：y=54-(x—2尸+2有公共點(diǎn),

則實(shí)數(shù)〃，的范圍是()

A.后3，1)B.[3j,1]C.傳1，J3口./1前3

解：直線方程即膽(x+2y)-(x+y)=0,聯(lián)立直線方程可得直線過定點(diǎn)(0,

十y-u

0),

曲線C的方程即(X-2)2+()，-2)2=4(y)2),表示圓心為(2,2),半徑為2的上

半圓，

當(dāng)〃?時，直線/為y軸，與曲線C顯然有公共點(diǎn)，

11—771

當(dāng)相。之時，直線/的斜率為:;——，易知當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,2)時斜率最小，如圖所示，

22m-l

1—TH11o

所以---->koA=亍解得；<tn</

2m-l224

13

綜上，實(shí)數(shù)加的范圍是弓，

故選：C.

第14頁共23頁

y

12.（5分）已知函數(shù)/（%）=2sin（2x+5）一TH,X6［0，*有三個不同的零點(diǎn)xi,xi,孫

且元2V無3,則加（X1+2X2+X3）的范圍為（）

A.［浮爭B.［浮祟C.普，竽］D.停，竽）

解：令z=2x+1,

O

當(dāng)xe［0,簾時,zeg,爭,y=sinz,（ze僚，竽］）的圖象如圖所示,

由對稱性可知Zl+Z2=n，Z2+Z3=3n,

所以zi+2z2+z3=4n,

又?「ZI+2z?+Z3=2與+5+4不+*+2%3+看=2(與+2不+%3)~~

??n57r

??%i+2X2+%3=~3-?

m

由圖象可知，y6[0,1),

所以〃?日0,2),

所以m(%i+2%2+%3)6[。，,

故選：D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

第15頁共23頁

13.(5分)在等比數(shù)列｛?！ǎ?，41=1,673=2,則45=4.

解：設(shè)等比數(shù)列｛〃〃｝的公比為夕,

由43=。|/，得2=/,

所以〃5=43/=2*2=4.

故答案為：4.

14.(5分)己知函數(shù)/?。)=｛黑2：2；：＜0,則”嗎))的值是0.

解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=［'°92刈x＞0,

lf(x+2),x＜0

11

則/%)=1°g2-=-3,

oo

則/(f(-*))=f(-3)=/(-1)=f(1)=log21=0,

8

故答案為：0.

15.(5分)己知雙曲線E：1-塔=地＞0)的漸近線方程為、=±莫，則E的焦距等于

4V2_.

解：因?yàn)殡p曲線E：-7—9=1(匕＞0),

°b

所以a=V6,

bbV3

漸近線方程為y=±-x=土滑=~~x,

所以b=V2,

所以c=Va2+b2=2企，

所以焦距2c=4魚，

故答案為：4V2.

16.(5分)已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)時，/(-4+x)=/(x),當(dāng)xC(-3,1］時，/(x)

=|x+l|-2,當(dāng)x＞l時，/(x)=log“(x-1)(。＞0且aWl).若函數(shù)f(x)的圖像上關(guān)

于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，有如下四個命題：

dy(x)的值域?yàn)镽；

@f(x)為周期函數(shù)；

③實(shí)數(shù)。的取值范圍為(2,+8)；

④/'(X)在區(qū)間［-5,-3］上單調(diào)遞減.

第16頁共23頁

其中所有真命題的序號是①③.

解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：

對于①，當(dāng)x>l時，f(x)=log“(x-1)(a>0,且。#1),這部分函數(shù)的值域?yàn)镽,

則/(x)的值域?yàn)镽，①正確；

對于②，當(dāng)x>l時，/(x)=log“(x-1),不具有周期性，/(x)不是周期函數(shù)，②錯

誤；

對于③，當(dāng)(-3,1]時，f(x)=|x+l|-2,且當(dāng)xWl時，/(x-4)—f(x),

作出函數(shù)f(x)在(-8,0]上的部分圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，如圖所示，

若函數(shù)/(x)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，，即函數(shù)/(X)=log“(x-1)的圖

象與所作的圖象至少有三個交點(diǎn)，必有，

Uoga(5-1)<2

解得“>2,a的取值范圍為(2,+8),③正確；

對于④，當(dāng)xW-1時，/(-4+x)=f(X),即/(x+4)=f(x),

x&[-5,-3],則x+4e[-1,1],f(x)=/(x+4)=|x+4+l|-2=|x+5|-2=x+3,f(x)

在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞增，④錯誤；

其中正確的是①③；

故答案為：①③.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：

共60分.

17.(12分)為進(jìn)一步完善公共出行方式，倡導(dǎo)“綠色出行”和“低碳生活”，淮南市建立

了公共自行車服務(wù)系統(tǒng).為了了解市民使用公共自行車情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩人五個

星期使用公共自行車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下:

第一周第二周第三周第四周第五周

甲的次數(shù)111291112

第17頁共23頁

乙的次數(shù)9691415

(1)分別求出甲乙兩人這五個星期使用公共自行車次數(shù)的眾數(shù)和極差；

(2)根據(jù)有關(guān)概率知識，解答下面問題：從甲、乙兩人這五個星期使用公共自行車的次

數(shù)中各隨機(jī)抽取一個，設(shè)抽到甲的使用次數(shù)記為x,抽到乙的使用次數(shù)記為y,用4表示

滿足條件|x-y|W2的事件，求事件A的概率.

解：(1)甲的眾數(shù)是11和12,極差是12-9=3,

乙的眾數(shù)是9,極差是15-6=9.

(2)從甲乙二人的次數(shù)中各隨機(jī)抽一個，設(shè)甲抽到的次數(shù)為x,乙抽到的次數(shù)為y,

則所有的(x,y)為：

(11,9),(11,6),(11,9),(11,14),(11,15),(12,9),(12,6),(12,9),(12,

14),

(12,15),(9,9),(9,6),(9,9),(9,14),(9,15),(11,9),(11,6),(11,9),

(11,14),(11,15),(12,9),(12,6),(12,9),(12,14),(12,15),共有25個

其中滿足條件|x-y|W2的有：

(11,9),(11,9),(12,14),(9,9),(9,9),(11,9),(11,9),(12,14),共有

8個

事件A的概率為P⑷=￡

18.(12分)如圖，在三棱錐中，△BCD是邊長為2企的正三角形，O,E分別是

BD,BC的中點(diǎn)，AB=A￡>=2,AC=2/.

(1)求證：A0_L平面BCZ)；

(2)求點(diǎn)E到平面AC。的距離.

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(1)證明：連接OC,OA,

VBO=DO,AB=AD,J.AOVBD,

'：BO=DO,BC=CD,：.COLBD.

在△AOC中，由已知可得，AO=V2,CO—V6,而AC-2V2,

：.AO2+CO2^AC2,則NAOC=90°,BPAO±OC,

■：BDHOC=O,OCu平面BCD,BCD,

；.4O_L平面BCD；

(2)解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h,

11

：在-ACD=VA-CDE,：.-h-ShACD=--AO-S&CDE，

在△AC。中，CA=CD=2gAO=2,：.S^ACD=V7,

又'：AO=Ji,ShCDE=V3,h=4g$aCD_E.=

△3S&ACD7

.?.點(diǎn)E到平面ACD的距離為亙.

7

19,(12分)已知數(shù)列｛的｝滿足。1。2”?=2-2?！?，及WN*.

(1)求G的值，并證明數(shù)列｛彳*｝是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛板｝的通項(xiàng)公式并證明：|<冊VI.

解：⑴當(dāng)〃=1時，0=2-2m,ar=

當(dāng)"22時，…?！?2-2ama\a2"an-\=2-2an-1相除得Qn=彳二即(幾>2),

L~an-1

,1a111

整理為：-------=---n--=-------l(n>2),即;--------------=l(n>2),

1-Q九一]1—Qn1—Q?i1—l-Qn-]

;.｛』｝為等差數(shù)列，公差d=l;

證明：(2)由(1)得」一=n+2,

1-an

整理得：an=(n6/V*),

??_九+1_11-

?%=吊=1一用VI，

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又?.?{“”}單調(diào)遞增，.M2%=1.

2

所以[<an<1.

%2y2rr

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：—+—=l(a>b>0)的離心率e=g,

a"b"J

橢圓的右焦點(diǎn)到直線x-y+2y[2=0的距離是4.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過橢圓的上頂點(diǎn)4的直線/與該橢圓交于另一點(diǎn)3,當(dāng)弦A8的長度最大時，求

直線/的方程.

解：(1)因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)到直線x—y+2或=0的距離是4,

.|c+24|

??/—4,

V2

Ac=2A/2?

又因?yàn)殡x心率e=整，所以a=2百，廿=4,

X2V2

二.橢圓方程為：—+—=1;

124

(2)解法(一)：由(1)知A(0,2),設(shè)8(xo,加)，

222

=yjx0+(y0-2)=y/-2y0-4y0+16(-2<y0<2)=J18-2仇+1/(-

2<yoW2),

...當(dāng)和=-1時，|A8|有最大值3V2,

此時8(-3,-1)或B(3,-1),

當(dāng)8(-3,-1)時直線/的斜率k=1,直線/的方程為y=x+2；

當(dāng)8(3,-1)時直線/的斜率A=-1,直線/的方程為y=-x+2.

直線I的方程為y=x+2或y=-x+2.

解法二：由(1)知A(0,2),

當(dāng)直線/的斜率不存在時|A8|=4；

當(dāng)直線/的斜率存在時：設(shè)直線/的方程為：y=kx+2,

y=依+2

2

聯(lián)立x2v2,得(1+3戶)x+12fcv=0,

,12+4=1

12k

工2=一l+3/c2

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:.\AB\=VTTfc2|x2-xj=VTTfc2i^pi，

令f=l+3正(Bl),

|4B|2=(1+1)(14*2)=^(-^+|+l)(t>1),

(1+3必)yt

11

A-=一時即k=±1時最大為18,|4B|最大為3位，

t4

工直線/的方程為y=x+2或y=-x+2.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=磐。>1).

(1)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)已知人>0,若存在xE(l,+8)時使不等式(x-1)/(〃x)-阮成立，求入

的取值范圍.

解：(1)因?yàn)?(%)=普，所以

人，(X—1)

令g(x)=1--/nx(x>l),則g'(x)=

"：g'(x)<0,

所以函數(shù))，=g(x)在區(qū)間(1,+8)單減，

又因?yàn)間(1)=0,所以當(dāng)正(1,+8)時g(x)<0,f(x)<0,

所以函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(1,+°°)上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)x>l時加>0,所求不等式可化為/(e"