22師說數(shù)學(xué)必修人教版二新b 2 8 3

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積

圓柱(底面半徑為r，母線長為l)圓錐(底面半徑為r，母線長為l)圓臺(上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l)球半徑為R側(cè)面展開圖底面積S底＝______S底＝______S底＝________S＝4πR2側(cè)面積S側(cè)＝______S側(cè)＝______S側(cè)＝________表面積S表＝________S表＝________S表＝_________________2πr2πr2π(r′2＋r2)2πrlπrlπ(r′＋r)l2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r′2＋r2)＋π(r＋r′)l要點(diǎn)二體積公式

圖形體積公式圓柱底面半徑為r，高為h，V＝________圓錐底面半徑為r，高為h，V＝________πr2h

圓臺球狀元隨筆(1)求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，要清楚常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是什么，關(guān)鍵是求其母線長與上、下底面的半徑．(2)柱體、錐體、臺體體積之間的關(guān)系柱體、錐體、臺體的關(guān)系如下：(3)兩個結(jié)論①兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑之比的立方．②兩個球的表面積之比等于這兩個球的半徑之比的平方．【基礎(chǔ)自測】1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為4π.(

)(2)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等．(

)(3)正方體的外接球的直徑與正方體的棱長相等．(

)(4)球面展開一定是平面的圓面．(

)×√××2．若圓柱的軸截面為邊長為2的正方形，圓柱的側(cè)面積為(

)A．2π

B．4πC．6πD．8π解析：由軸截面的邊長為2可知r＝1，l＝2，∴S＝2πr·l＝4π.答案：B

答案：C4．若球的表面積為4π，則體積為________．

題型探究·課堂解透題型1圓柱、圓錐、圓臺的表面積例1

圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長為10，則圓臺的表面積為(

)A．81π B．100πC．168π D．169π

答案：C【方法歸納】(1)求圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積和表面積，只需求出上、下底面半徑和母線長即可，求半徑和母線長時常借助軸截面．(2)圓柱、圓錐、圓臺的軸截面是化空間問題為平面問題的重要工具，因?yàn)樵谳S截面中集中體現(xiàn)了圓柱、圓錐、圓臺的“關(guān)鍵量”之間的關(guān)系．在推導(dǎo)這些量之間的關(guān)系時要注意比例性質(zhì)的應(yīng)用．

答案：A

(2)一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為________．4πS

答案：AB

(2)已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的體積為________．

224π【方法歸納】求圓柱、圓錐、圓臺的體積的關(guān)鍵是求其底面面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形中列出方程并求解．

答案：A題型3球的表面積與體積角度1球的表面積與體積例3

用與球心的距離為1的平面去截球，所得的截面積為π，求這個球的體積與表面積．

變式探究本例條件不變，求四面體外接球的表面積．

【方法歸納】與球有關(guān)的組合體一般有兩類，一是與球內(nèi)接的組合體，在此類組合體中，球心與多面體頂點(diǎn)的連線是半徑；二是與球外切的組合體，在這一類組合體中，球心與各切點(diǎn)的連線是半徑．在解答與球有關(guān)的組合體問題時，要注意這些半徑的應(yīng)用．

答案：B

(2)一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的體積為________．

易錯警示易錯原因糾錯心得球心所在的截面位置判斷錯誤，對多面體及外接球的幾何特點(diǎn)理解模糊，基本量之間的關(guān)系不清．解決此類問題要確定球心的位置及其所在的截面，在截面中尋找球半徑與多面體基本量的關(guān)系．

答案：C

答案：D

答案：A4．若圓柱的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積是________．4π2解析：依題意，圓柱的母線長