2021年廣西初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷(三)

2021年廣西初中學業(yè)水平考試模擬卷(三)

數(shù)學

(考試時間：120分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

l.a是—的倒數(shù)，那么a的相反數(shù)是(B)

A.30°B.35°

C.40°D.50°

3.如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應為(C)

B.II.C.二］D.I'

4.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為

A.0.21X104B.2.1X104c.21X106D.2.1X105

5.下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為(C)

6.在平面直角坐標系中，若點P(x,y)在第二象限，且因一1=0,y2—4=0,

則點P關(guān)于坐標原點對稱的點P，(x,y)的坐標是(B)

A.Pr(-1,-2)B.P”，-2)C.Pf(-1,2)D,P"，2)

7.在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平

均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是端=1.2,sl=1.6,則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊

訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（A）

A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定

C.甲和乙一樣穩(wěn)定D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對比

8.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休

息了一段時間，設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s

與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（C）

A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均

速度大于休息后爬山的平均速度

（第9題圖）

（第11題圖）

9.如圖，。。的半徑為5,點P是弦AB延長線上的一點，連接OP,若

OP=8,OP=30°,則弦AB的長為（D）

A.3B.4C.5D.6

10.下列命題是真命題的是（B）

A.若一組數(shù)據(jù)是1,2,3,4,5,則它的方差是3

B.若分式方程二工一八一七=1有增根，則它的增根是1

C.對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形

D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等

11.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以點D為圓心，菱

形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積

是（A）

A.18^3-971B.18-3nC.至一與D.185一3兀

12.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是x=—l,且過點g,0）,有下

列結(jié)論：

①abc>0；②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0；@3b+2c>0；⑤a-

bNm（am-b）.

其中正確的結(jié)論有（D）

A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.因式分解：a3—4a2+4a=_a(a_2)

14.要使式子有意義，則x取值范圍_x#0且x#l

15.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外,

其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是小則n=」6_.

16.如圖，Rtz^ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,將△ABC繞點C逆

時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC,連接BM,那么BM的長是_祈+&_

第16題圖）1（第17題圖）

17.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在

AR1

點E處，連接DE.若DE：AC=3：5,則■的值為_T.

AJDL

18.觀察下列等式：

第1層1+2=3

第2層44-5+6=7+8

第3層9+10+11+12=13+14+15

第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在第_44—層.

三'解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.（6分）計算：1（一2）12cos60°—0'+4/X坐+叱

19.解：原式=2—2＞：—2+1珅秒=2—1-2+10=9.

20.（6分）解方程：合=±-2.

20.解：方程的兩邊同乘（X—3）,得2—x=-l—2（x—3）,

解得x=3,經(jīng)檢驗，當x=3時，X—3=0,

，x=3不是原分式方程的解....原方程無解.

21.（6分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接

AC,PD.

求證：（0△APBg2\DPC；（2）ZBAP=2ZPAC.

21.證明：（1），.,四邊形ABCD是正方形，

.?.ZABC=ZDCB=90°.

VPB=PC,.,.ZPBC=ZPCB.

/.ZABC-ZPBC=ZDCB-ZPCB,

即NABP=NDCP.

又YABuDC,PB=PC,

AAAPB^ADPC.

（2）V四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAC=ZDAC=45°.

VAAPB^ADPC,;.AP=DP.

XVAP=AB=AD,/.DP=AP=AD.

...△APD是等邊三角形..,.ZDAP=60°.

.,.ZPAC=ZDAP-ZDAC=15°.

:.NBAP=ZBAC-ZPAC=30°.

/.ZBAP=2ZPAC.

22.（8分）東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、

乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨

機調(diào)查了m名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（l）m=,n=.

（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖.

（3）若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.

（4）在抽查的m名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛

球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市

中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概

率.（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A,B,C,D代表）

22.解：（1）由題意得m=30+30%=100,排球占需=5%,

，n=5.故答案為100,5.

⑵足球=100—30—20—10—5=35（人），條形圖如圖所示.

(3)若全校共有2000名學生，則該校約有2000X^=400名學生喜愛打乒

乓球.

(4)樹狀圖如圖所示.

開始

ABCD

小小/N

BC.DAC.DABDABC

???一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，而符合條件的有兩種,

21

C兩人參加比賽)=適=/

23.(8分)某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的

實踐活動.如圖，她在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60。，沿

山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45。.已知OA=200m,此山坡的坡比i

且O,A,D在同一條直線上.

___□B

□l

nl

nl

DlA......................D

求：(1)樓房OB的高度；

(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)

23.解：(1)在RtZkABO中,ZBAO=60°,OA=200.

Vtan60°=^^,即

.,.OB=A/3OA=20()V3m.

(2)如圖，過點C作CEJ_BO于E,

CH±OD于H.

則OE=CH,EC=OH.

根據(jù)題意知i=瞿制，

AML

可設CH=x,AH=2x.

在R3EC中，ZBCE=45°,.,.BE=CE,

即OB-OE=OA+AH.

.,.200\/3-x=200+2x.

解得

在RtZkACH中，VAC2=AH2+CH2,

.,.AC2=(2X)2+X2=5X2.

心20075(^3-1)200(^15-75)

..AC=\5x=-------------------或------j---------m.

答：高樓OB的高度為2005m,小紅在山坡上走過的距離AC為

200(715-^5)

3匹

24.(10分)某商店欲購進A,B兩種商品，已知B的進價是A的進價的3

倍，進3件A商品和1件B商品恰好用360元，A,B兩種商品的售價每件分別

為100元，230元，該商店決定用不少于14100元且不超過14500元購進這兩

種商品共100件.

(1)求這兩種商品的進價.

(2)該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多

少？

24.解：(1)設A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為3x元/件，

根據(jù)題意得3x+3x=360,解得x=60,.\3x=180.

答：A商品的進價為60元/件，B商品的進價為180元/件.

(2)設購進A商品m件，則購進B商品(100—m)件，根據(jù)題意得

60m+180(100-m)^14100,

<

60m+180(100-m)^14500.

解得2%mW32g.Tm為整數(shù)，Am=30,31或32.

...該商店有三種進貨方案.設商品全部銷售完商店的利潤為w,根據(jù)題意得

w=(100-60)m+(230—180)(100—m)=—10m+5000,

—10V0,.?.當m=30時，w取最大值，最大值為4700.

故當購進A商品30件、B商品70件時，該商店可獲得最大利潤，最大利

潤為4700元.

25.(10分)如圖，直線AB經(jīng)過。O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

交直線OB于E,D,連接EC,CD.

(1)試猜想直線AB于0O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：BC2=BDBE；

(3)若tanNCED=；,。。的半徑為3,求△OAB的面積.

25.(1)解：直線AB是。O的切線.

理由如下：

連接OC.；OA=OB,CA=CB,

/.OC±AB.

又是。。的半徑，

AAB是。O的切線.

(2)證明一:

VED是。O的直徑，

，ZECD=90。(直徑所對的圓周角是直角).

，NE+NEDC=90。(直角三角形的兩個銳角互余).

又?.,NBCD+NOCD=90°,ZOCD=ZODC,

:.NBCD=NE.又:ZCBD=ZEBC,

:.ABCD^ABEC.?,卷=罌，，BC2=BDBE；

15IS15C

證明二：由(1)知BC是。。的切線.

VBE是OO的割線，.,.BC2=BDBE.

(3)解：Vtanz^CED=T,=不

RD1

由知△則后，

(2)BCDSABEC,DImS=DqC=jL.BC=2BD.

設BD=x,則BC=2x.

XVBC2=BDBE,(2X)2=X-(X+6).

解得XI=O,X2=2.VBD=X>0,，BD=2.

.\OA=OB=BD+OD=2+3=5.

在RtZkOAC中，OA=5,OC=3,

則根據(jù)勾股定理求得AC=4.

AB=2AC=8..,.SAOAB=^AB-OC=1X8X3=12,

即40人8的面積是12.

26.(12分)如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為(10,0),

拋物線y=ax?+bx+4過點B,C兩點，且與x軸的一個交點為D(—2,0),點

P是線段CB上的動點，設CP=t(0Vt<10).

(1)請直接寫出B,C兩點的坐標及拋物線的解析式；

(2)過點P作PEJ_BC,交拋物線于點E,連接BE,當t為何值時，NPBE

=ZOCD?

(3)點Q是x軸上的動點，過點P作PM〃BQ,交CQ于點M,作PN/7CQ,

交BQ于點N,當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值.

26.解：(1)在y=ax?+bx+4中，令x=0可得y=4,

/.C(0,4).?.?四邊形OABC為矩形,且A(10,0),

.,.B(10,4).把B,D坐標代入拋物線解析式可得