弦切角-相交弦-切割線定理

O(A)BPOABPPA繞A旋轉(zhuǎn)使PA與圓相切ABOPBO頂點(diǎn)在圓上一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角∠PAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是怎樣？PABm頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五個(gè)圖中的∠BAC是不是弦切角？××××√ABC.O.OABC.OABCABPC.OD.OABPC.OABDPC從數(shù)學(xué)的角度看，弦切角能分成三大類已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，AmC

是弦切角∠BAC所夾的弧，∠P是AmC所對(duì)的圓周角。∴∠BAC＝∠Q(1)圓心O在∠BAC的外部∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°∴∠BAC＝90°－∠CAQ∠Q＝90°－∠CAQ作⊙O的直徑AQ，連結(jié)CQQ求證：∠BAC＝∠P︵︵弦切角等于所夾弧對(duì)的圓周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，AmC

是弦切角∠BAC所夾的弧，∠P是AmC所對(duì)的圓周角。求證：∠BAC＝∠P︵︵(2)圓心O在∠BAC的邊AC上∵AB是⊙O的切線，∴ ∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠P又∵AmC

是半圓，∴∠P＝90°︵弦切角等于所夾弧對(duì)的圓周角。已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，AmC

是弦切角∠BAC所夾的弧，∠P是AmC所對(duì)的圓周角。求證：∠BAC＝∠P︵︵Q(3)圓心O在∠BAC的內(nèi)部∴∠BAC＝∠P∠DAC＝∠Q∠P＝180°－∠Q證明:作⊙O的直徑AQ，連結(jié)CQ∵∠BAC＝180°－∠DAC弦切角等于所夾弧對(duì)的圓周角。D∠1=

;∠2=;∠3=

;∠4=

。課堂練習(xí)：1、已知AB是⊙O的切線A為切點(diǎn),由圖填空：OOOAAABBB30o70o25o312430o70o65o80o40o弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓心角的一半.在⊙Ｏ內(nèi)取一點(diǎn)Ｐ，過點(diǎn)Ｐ作⊙Ｏ的兩條弦ＡＢ，ＣＤ，點(diǎn)Ｐ分弦ＡＢ和ＣＤ為四條線段，你能證明ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ嗎？連結(jié)ＡＣ，ＢＤ，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｃ＝∠Ｂ∴△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ∴ＰＡ?ＰＢ＝ＰＣ?ＰＤ∴ＰＡ:ＰＤ＝ＰＣ:ＰＢ由圓周角定理的推論，得新課：?ＡＢＣＤＯＰ??Ｏ?ＯＯＯＯＯＯ

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即PT2=PA·PB已知：如下圖，點(diǎn)P是⊙o外一點(diǎn)，PT是切線，T是切點(diǎn)，

PA是割線,點(diǎn)A和B是它與⊙o的交點(diǎn)。求證：PT2=PA·PBTPAB1證明:∠

1=∠B∠

P=∠P△PTA∽△PBTPA:PT=PT:PBPT2

=PA·PB連結(jié)TA，TB問題：如下圖，點(diǎn)P是⊙o外一點(diǎn)，過P點(diǎn)向圓作兩條直線與圓相交得四條線段PA與PB及PC與PD

它們有等積關(guān)系PA?PB=PC?PD嗎?

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，從這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.即PA·PB=PC·PD切割線定理推論T=PT2１．如圖：AP=3cm,PB=5cm,CP=2.5cm,求CD.練習(xí)?ＡＢＣＤＯＰ??Ｏ?ＯＯＯＯＯ2.如圖：O是圓心，CP⊥AB,AP=4cm,PD=2cm,求OP?ＡＢＣＤＯＰＯＯＯＯＯＯＯ┍