《立體幾何綜合應(yīng)用》教案1（北師大版必修2）

立體幾何綜合應(yīng)用（教案）一.復(fù)習(xí)目標(biāo)1.初步掌握“立幾”中“探索性”“發(fā)散性”等命題的解法.2．能正確地分析出幾何中基本元素及其相互關(guān)系.能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合和變形.進(jìn)一步提高空間想象能力和邏輯思維能力.二.課前預(yù)習(xí)1.棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCD－A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中點(diǎn)E、F、G處各開(kāi)有一個(gè)小孔.若此容器可以任意放置,則裝水最多的容積是（小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì)）2．、、∠°°°45°3．圖中多面體是過(guò)正四棱柱的底面正方形ABCD的點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1＝DD1已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角,則這個(gè)多面體的體積A.B.C.D.4．在四棱錐P－ABCD中,O為CD上的動(dòng)點(diǎn),四邊形ABCD滿(mǎn)足條件時(shí),VP－AOB恒為定值(寫(xiě)上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)三.典型例題例1.如圖,四棱錐S－ABC中,AB∥CD,CD⊥平面SAD,且CD＝SA＝AD＝SD＝AB＝1.當(dāng)H為SD中點(diǎn)時(shí),求證:AH∥平面SBC,平面SBC⊥平面SCD;求點(diǎn)D到平面SBC的距離;(3)求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.備課說(shuō)明：（1）本題的四棱錐是非常規(guī)放置的，要注意分辨圖形.（2）可以用常規(guī)方法解決點(diǎn)面距離及二面角大小,也可以用面積或體積去解決.例2.如圖,已知距形ABCD中,AB＝1,BC＝a(a＞0),PA⊥平面AC,且PA＝1,(1)問(wèn)BC邊上是否存在Q,使得PQ⊥QD,說(shuō)明理由.(2)若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD,求這時(shí)二面角Q－PD－A的大小.備課說(shuō)明：本題是一條探索性命題,解決這類(lèi)問(wèn)題一般可以有以下兩條思路：找到滿(mǎn)足條件的一點(diǎn),再進(jìn)行證明.(2)把結(jié)論P(yáng)Q⊥QD當(dāng)作條件用,去找Q點(diǎn),把空間問(wèn)題平面化.提高題：如圖:在直三棱錐ABC－A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,側(cè)棱AA1＝2,D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上射影是△ABD的重心.（1）求A1B與平面ABD所成角的大小;（2）求A1點(diǎn)到平面AED的距離.備課說(shuō)明：本題主要是考查學(xué)生的空間想象能力,如圖形較復(fù)雜,用傳統(tǒng)的立體幾何知識(shí)解決難度較大,可以嘗試用向量的知識(shí)去解決.四.反饋練習(xí)1.正方形ABCD,沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折,使D點(diǎn)在面ABC外,這時(shí)DB與面ABC所成的角一定不等于()A.30°B.45°C.60°D.90°2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝AB＝AC,AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),Q是BC的中點(diǎn),P在A1B1上,則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)AM所成的角為()A.30°B.60°C.90°D.與點(diǎn)P的位置有關(guān)3.如圖:將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去圖中的陰影部分,沿圖中所畫(huà)虛線(xiàn)折成一個(gè)正三棱錐,這個(gè)正三棱錐與底面所成角的余弦值是.4.用一塊長(zhǎng)3cm,寬2cm的距形木塊,在二面角為90°的墻角處,圍出一個(gè)直三棱柱形谷倉(cāng),在下面的四種設(shè)計(jì)中容積最大的是()5．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E、F分別是棱AB與BC中點(diǎn).求二面角B－FB1－E的大小;求點(diǎn)D到平面B1EF的距離;在棱DD1上能否找到一點(diǎn)M,使BM⊥平面EFB1,若能,試確定M的位置,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：一.課前預(yù)習(xí)1．B2．C3．D4．CD∥AB二.典型例題例1(1)略(2)(3)arccos例2(1)略(2)arctan提高題：(1)arcsi