股指期權(quán)對角套利研究

股指期權(quán)對角套利研究中信建投期貨陳健中金所設(shè)計的股指期權(quán)是以滬深300指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)，因此，與此標(biāo)的資產(chǎn)相對應(yīng)的期權(quán)合約將會有若干個，它們往往具有不同的到期時間或具有不同的執(zhí)行價格。一般地，由于市場的有效性，各個期權(quán)合約之間應(yīng)該不存在無風(fēng)險套利機會。然而，由于各個期權(quán)合約面臨的供需關(guān)系可能并不一致，因而導(dǎo)致期權(quán)合約之間很可能存在潛在的套利機會。那么，怎樣發(fā)現(xiàn)隱藏在這些期權(quán)合約之中的套利機會呢？期權(quán)合約之間的套利策略主要有三種形式：垂直套利（到期日相同、執(zhí)行價不同）、水平套利（到期日不同、執(zhí)行價相同）以及對角套利（到期日及執(zhí)行價均不同）。本文主要探討相對比較復(fù)雜的對角套利策略。一、股指期權(quán)的對角性質(zhì)因為在由不同到期日、不同執(zhí)行價的期權(quán)價格所構(gòu)成的矩陣之中，任意一個期權(quán)價格只需要同其相鄰執(zhí)行價以及相鄰到期日的期權(quán)價格進(jìn)行比較。因此，對于看漲期權(quán)（或看跌期權(quán)）的投資組合，如果套利機會存在，則一定能找到其中的三個期權(quán)所構(gòu)成的投資組合使得在其中存在套利機會。也就是說，對于期權(quán)合約之間的套利而言，我們不用尋找非常復(fù)雜的投資組合，而只需要尋找三個期權(quán)就可以達(dá)到套利目的。1、看漲期權(quán)的對角性質(zhì)主要探討看漲期權(quán)，看跌期權(quán)的性質(zhì)類似。對于市場上存在的若干個不同到期日以及不同執(zhí)行價的看漲期權(quán)合約集合，從中選擇任意三個看漲期權(quán)合約，其到期日各不相同，并按到期時間排序：。執(zhí)行價格也各不相同，并假設(shè)：，，?？礉q期權(quán)應(yīng)該滿足如下性質(zhì)：（1）若，則有；該性質(zhì)的證明比較簡單。這里只證明第一個不等式。反證，假設(shè)，則在開始時刻做空1單位、同時做多1單位，此時現(xiàn)金流為。到時刻，如果標(biāo)的，則作廢，而大于零，因此總的現(xiàn)金流為正，產(chǎn)生無風(fēng)險套利機會。若時刻，標(biāo)的，則將被行權(quán)，現(xiàn)金流為；同時，將行權(quán)（如果是美式期權(quán)的話）或平倉（如果是歐式期權(quán)的話，應(yīng)有成立，否則可做空對標(biāo)的資產(chǎn)價格進(jìn)行鎖定至?xí)r刻再對行權(quán)），此時現(xiàn)金流。總的現(xiàn)金流為，也產(chǎn)生無風(fēng)險套利機會。這一性質(zhì)暫時稱之為主對角性質(zhì)，如上圖所示。（2）若，則有；性質(zhì)（2）證明與性質(zhì)（1）的證明類似，同樣這里只證明第一個不等式。若，則在開始時刻做空1單位、同時做多1單位，此時現(xiàn)金流為。到時刻，如果標(biāo)的，則作廢，而大于零，因此總的現(xiàn)金流為正，產(chǎn)生無風(fēng)險套利機會。若時刻，標(biāo)的，則將被行權(quán)，現(xiàn)金流為；同時，將行權(quán)（如果是美式期權(quán)的話）或平倉（如果是歐式期權(quán)的話），此時現(xiàn)金流。總的現(xiàn)金流為，也產(chǎn)生無風(fēng)險套利機會。這一性質(zhì)暫時稱之為副對角性質(zhì)，如上圖所示。同樣的道理，將有：（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則。容易知道，性質(zhì)（3）-性質(zhì)（6）是主對角性質(zhì)與副對角性質(zhì)的綜合。2、看跌期權(quán)的對角性質(zhì)對于看跌期權(quán)，對角性質(zhì)依舊成立，只不過需要將主對角性質(zhì)與副對角性質(zhì)進(jìn)行對換，這里不再贅述。二、對角套利模型理論上，在不存在無風(fēng)險套利機會的情況下，看漲期權(quán)的價格之間應(yīng)該滿足上述六條性質(zhì)。但在實際的市場運行中存在交易成本，因此看漲期權(quán)價格之間的關(guān)系應(yīng)該存在相應(yīng)的無套利區(qū)間。性質(zhì)（1）的無套利區(qū)間為：。這里表示買賣期權(quán)及的全部交易成本（手續(xù)費、沖擊成本等），表示買賣期權(quán)及的全部交易成本（手續(xù)費、沖擊成本等）。同理，性質(zhì)（2）的無套利區(qū)間為：。這里表示買賣期權(quán)及的全部交易成本（手續(xù)費、沖擊成本等），表示買賣期權(quán)及的全部交易成本（手續(xù)費、沖擊成本等）。其余性質(zhì)的無套利區(qū)間也可同理得出，這里不再贅述。這里需要特別引起注意的是，前述性質(zhì)（1）-性質(zhì)（6）的成立有個隱含假設(shè)，即歐式期權(quán)對應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)可以賣空。但對于滬深300股指期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)不能做空或者說構(gòu)成標(biāo)的資產(chǎn)的300只股票難以實現(xiàn)完全做空，因此（以性質(zhì)（1）為例）在時刻，若不成立時（當(dāng)然這種情況極少發(fā)生，因為若該式不成立，其本身就具備套利機會），只能變相地做空標(biāo)的資產(chǎn)對應(yīng)期限的股指期貨（到期日為）對標(biāo)的資產(chǎn)價格進(jìn)行鎖定至?xí)r刻再對行權(quán)）。因此，在時刻如果股指期貨相對于股指現(xiàn)貨出現(xiàn)貼水，則套利成本中應(yīng)考慮這部分貼水所形成的成本以及買賣股指期貨所產(chǎn)生的交易費用；在時刻如果股指期貨相對于股指現(xiàn)貨出現(xiàn)升水，則套利收益可能會增加（如果升水幅度大于買賣股指期貨的交易費用）。當(dāng)然，若股指期現(xiàn)兩個市場套利力量較為充分，股指期貨升貼水的幅度應(yīng)該很小。另外，由于股指期貨合約乘數(shù)為300元/點，而股指期權(quán)合約乘數(shù)為100元/點，因此，為保險起見，期權(quán)合約的買賣應(yīng)該以3單位的倍數(shù)進(jìn)行。三、對角套利策略（1）尋找套利機會的算法對于到期時間不同的三個期權(quán)的所有組合，分別檢驗其價差關(guān)系是否在性質(zhì)（1）-性質(zhì)（6）所對應(yīng)的無套利區(qū)間之內(nèi)（如上所述，這里需要合理估計各項手續(xù)費及沖擊成本），如果出現(xiàn)價差關(guān)系在無套利區(qū)間之外的情況，則套利機會產(chǎn)生。（2）開平倉條件這里僅以性質(zhì)1為例進(jìn)行說明。假設(shè)，則進(jìn)行開倉，即做空3單位、同時做多3單位。若在時刻之前，前述價差關(guān)系正常回歸，則對和進(jìn)行提前平倉完成交易。否則，頭寸一直持有至?xí)r刻。到時刻，如果股指或者股指但，此時對平倉完成交易；若時刻股指但不成立，則做空1單位股指期貨（到期日為）對股指進(jìn)行鎖定，到時刻再對行權(quán)完成交易。四、主要結(jié)論對于具有不同到期日、不同執(zhí)行價的歐式看漲或看跌期權(quán)而言，如果套利機會存在的話，只需要尋找含三個期權(quán)的投資組合進(jìn)行套利即可。這些期權(quán)投資組合中，期權(quán)與期權(quán)之間的價差應(yīng)該穩(wěn)定在某個合理的范圍之內(nèi)（即無套利區(qū)間），否則將產(chǎn)生對角套利機會。報告提出了尋找市場是否存在對角套利機會的算法及進(jìn)行套利的模型和策略。同樣，要指出的是，對于股指期權(quán)而言，利用前述模型進(jìn)行套利需