2024屆寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．當(dāng)時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.2．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.3．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.38．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.9．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.10．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，無最大值 B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)且時， D.當(dāng)時，11．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.12．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________14．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.15．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.16．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率19．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達式22．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)時指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.2、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關(guān)鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結(jié)合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍3、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.5、D【解析】化簡集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C7、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.8、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．9、C【解析】根據(jù)集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.10、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D11、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進而可得答案.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.12、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、，【解析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，14、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?15、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：216、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.19、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數(shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，時，最小，即，解得，舍去.當(dāng)時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當(dāng)時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1