2024屆山東省濱州市五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省濱州市五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，3．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,，則：A. B.C. D.4．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減6．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.7．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.9．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.10．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.13．函數(shù)的最小值是________.14．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15．若，，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.19．化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式.（1）;（2）20．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合21．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），則（），因?yàn)?，所?故選：C.2、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C3、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對(duì)稱，從而可知4個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，即可求出的值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對(duì)稱，故.故答案為C.【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.5、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對(duì)稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.6、B【解析】將目標(biāo)是分子分母同時(shí)除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點(diǎn)睛】本題考查齊次式的化簡(jiǎn)和求值，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)稱性和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫(huà)函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時(shí)解得或，關(guān)于直線對(duì)稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.8、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D9、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.10、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④12、【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長(zhǎng)度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；故填.15、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為；（2），.17、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：（1），(2).18、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)榈酌?，底面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：20、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進(jìn)而結(jié)合x(chóng)的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有：即：又因?yàn)?，所以（２）由（１）可得：，因?yàn)?，所以由余弦函?shù)的圖象及性質(zhì)得：，又因?yàn)?，所以x的集合為考點(diǎn)：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)21、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡(jiǎn)可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問(wèn)1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，則-x∈R因?yàn)閒-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1