2024屆山西省長治市屯留縣第一中學校高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山西省長治市屯留縣第一中學校高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.82．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，3．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.5．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.6．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則7．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.9．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.10．平行四邊形中，若點滿足，，設，則A. B.C. D.11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.12．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，則______14．已知直線,直線若，則______________15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.16．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據：，）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明.18．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設.（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大??；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值22．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.3、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題4、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據1.51接近，當，與表中數(shù)據4.04接近，當，與表中數(shù)據7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B5、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.6、D【解析】根據線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.7、B【解析】設經過年之后，投入資金為萬元，根據題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數(shù)據即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B8、D【解析】根據題意，結合函數(shù)的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x的不等式，屬于基礎題9、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.10、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題11、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：12、D【解析】根據同角三角函數(shù)關系式,化簡,結合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據同角三角函數(shù)關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用指數(shù)的運算性質可求得結果.【詳解】由指數(shù)的運算性質可得.故答案為：.14、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.15、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.16、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）根據，由求解；（2）利用單調性的定義證明.【小問1詳解】解：∵，且，∴，∴；【小問2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù).任取，不妨設，則，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù).18、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據題意選擇，只需證明，根據線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應用．19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調性進行求解即可；（2）利用換元法、構造函數(shù)法，結合二次函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】當時，函數(shù)的對稱軸為：，因此函數(shù)當時，單調遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.20、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數(shù)性質，應先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連