2024屆上海市華實高中高一上數學期末達標檢測試題含解析

2024屆上海市華實高中高一上數學期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.2．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個3．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．直線的傾斜角是A. B.C. D.5．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．設P為函數圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.7．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.8．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.9．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點10．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則___________12．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.13．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.14．在上，滿足的取值范圍是______.15．某同學在研究函數時，給出下列結論：①對任意成立；②函數的值域是；③若，則一定有；④函數在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知若，求x的取值范圍．（結果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值17．已知函數（1）當時，求該函數的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍18．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點到面的距離19．在①函數；②函數；③函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.20．已知函數（1）求函數的零點；（2）若實數滿足，求的取值范圍.21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】在區(qū)間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果2、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.3、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理4、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.5、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.6、D【解析】根據已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：7、C【解析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.8、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A9、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當x∈時，函數圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內故選：D10、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據同角三角函數的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．12、外切【解析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃藴史匠蹋謩e得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系13、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.14、【解析】結合正弦函數圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數圖象得到對應的自變量的取值集合.15、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數的值域是，正確；③當時，，由反比例函數的單調性可知，在上是增函數，由①可知在上也是增函數，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)（2）或.【解析】（1）根據指數函數單調性求解即可；（2）由同角三角函數的基本關系求解，注意角所在的象限即可.【詳解】（1）因為，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因為，所以是第三象限角或第四象限角，當是第三象限角時，，當是第四象限角時，.17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數化為，結合二次函數的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數的單調性，求得函數最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因為，則，函數化為，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當時，即，解得；當時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數在上單調遞增，也在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，它的最小值為0，所以，所以的取值范圍是18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點，連結，，∵，分別為，的中點，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴19、（1）條件選擇見解析，（2）單調遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數的關系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數形式，根據最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數形式，根據最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據其性質求得，即得答案;（2）根據正弦函數的單調性即可求得答案，再由，確定，根據三角函數性質即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數的圖象關于原點對稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數單調遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.20、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數為偶函數，又時，為增函數