2024屆四川省遂寧二中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省遂寧二中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.14．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.45．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]7．已知，則的值是A. B.C. D.8．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.39．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.10．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或11．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)12．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.14．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.15．函數(shù)的最小正周期是__________16．若直線經(jīng)過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當為何值時，18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知角α的終邊經(jīng)過點，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值21．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？22．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關(guān)鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可2、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B5、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因為，所以由函數(shù)的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數(shù)滿足，則當時，，與一一對應(yīng)，要使也一一對應(yīng)，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.故選：A.6、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角8、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B9、D【解析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.10、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.11、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A12、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解14、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時，【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟記共線定理，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于常考題型.20、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準確計算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港22、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)