北京市西城區(qū)第三十九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市西城區(qū)第三十九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10932．若，則值為（）A. B.C. D.73．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等6．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.7．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.59．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π10．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．已知是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.13．定義域為上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若，則a的取值范圍是______14．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.15．，若，則________.16．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）18．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域19．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.20．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.21．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運算公式包含，，.2、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B3、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A4、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用5、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.6、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因為，，結(jié)合五點法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當(dāng)函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.8、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B9、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：13、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間15、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.16、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，（2）分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值，故的值域為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運算法則化簡作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.20、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由