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北京市西城區(qū)第三十九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈048)A.1033 B.1053C.1073 D.10932.若,則值為()A. B.C. D.73.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點.則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()A. B.C. D.4.已知數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則公比等于()A. B.C. D.5.下列命題中正確的是()A.若兩個向量相等,則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量,則=D.兩個相等向量的模相等6.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則()A. B.C. D.7.已知命題:函數(shù)過定點,命題:函數(shù)是冪函數(shù),則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知則的值為()A. B.2C.7 D.59.已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱,此圓柱恰好以直線AC1為軸,則該圓柱側(cè)面積的最大值為()A.92πC.23π10.“,”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則________.12.已知是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為___________.13.定義域為上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,若,則a的取值范圍是______14.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.15.,若,則________.16.已知函數(shù),是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元,由于土地價格持續(xù)上漲,到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元.現(xiàn)給出兩種地價增長方式,其中是按直線上升的地價,是按對數(shù)增長的地價,t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù),2009年對應(yīng)的t值為0(1)求,的解析式;(2)2021年開始,國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策,為此,該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi),請分析比較以上兩種增長方式,確定出最合適的一種模型.(參考數(shù)據(jù):)18.已知函數(shù)其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為(1)求的解析式;(2)當(dāng),求的值域19.計算下列各式:(1)(式中字母均為正數(shù));(2).20.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥BC,,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:平面BDE⊥平面PAC;(2)求二面角P-BC-A的平面角的大小.21.已知函數(shù)的最小正周期為(1)求圖象的對稱軸方程;(2)將的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的值域
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設(shè),兩邊取對數(shù),,所以,即最接近,故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力,本題以實際問題的形式給出,但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系,以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系,難點是令,并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解,對數(shù)運算公式包含,,.2、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由,所以,故選:B3、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影,從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點,點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點,點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D,從而連接其三點,A選項為答案,故選:A4、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得,由此利用等比數(shù)列通項公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,,,解得(舍或故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用5、D【解析】考查所給的四個選項:向量是可以平移的,則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合,A說法錯誤;向量相等向量模相等,且方向相同,B說法錯誤;若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致,則不滿足,C說法錯誤;兩個相等向量的模一定相等,D說法正確.本題選擇D選項.6、C【解析】根據(jù)圖像求出,由得到,代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得:A=1;因為,,結(jié)合五點法作圖可得,,如果,且,結(jié)合,可得,,,故選:C7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù),則過定點;當(dāng)函數(shù)過定點時,則不一定是冪函數(shù),例如一次函數(shù),所以是的必要不充分條件.故選:B.8、B【解析】先算,再求【詳解】,故選:B9、A【解析】由題知,只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況,即可得出結(jié)論【詳解】由題知,只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況,由圖形的對稱性可知,圓柱的上底面必與過A點的三個面相切,且切點分別在線段AB1,AC,AD1上,設(shè)線段AB1上的切點為E,AC1∩面A1BD=O2,圓柱上底面的圓心為O1,半徑即為O1E=r,則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值,考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題,考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力,屬于中檔題10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“,”可推出“”,“”不能推出“,”,例如,時,,∴“,”是“”充分不必要條件.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡得到原式,代入即可求解.【詳解】因為,由故答案為:12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立,即,恒成立,所以故答案為:13、【解析】根據(jù),可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,,可設(shè),根據(jù),即可求解;【詳解】解:,的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)關(guān)于y軸對稱,當(dāng)時,,那么時,,可得,由,得解得:;故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解,屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)二分法,取區(qū)間中點值,而,,所以,故判定根區(qū)間考點:二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法,屬于基礎(chǔ)題型,對于零點所在區(qū)間的問題,不管怎么考察,基本都要判斷端點函數(shù)值的正負(fù),如果異號,那零點必在此區(qū)間,如果是幾個零點,還要判定此區(qū)間的單調(diào)性,這個題考查的是二分法,所以要算區(qū)間的中點值,和兩個端點值的符號,看是否異號.零點肯定在異號的區(qū)間15、【解析】分和兩種情況解方程,由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得(舍去).綜上所述,.故答案為:.16、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,可得m的值,再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m=3,故f(m)=故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;,(2)分析比較見解析;應(yīng)該選擇模型【解析】(1)由,求得;由,求得;(2)分別由,,,算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解:由題知:,,所以,解得:,所以,;又,,所以,解得:,所以,;【小問2詳解】若按照模型,到2025年時,,,直線上升的增長率為,不符合要求;若按照模型,到2025年時,,,對數(shù)增長的增長率為,符合要求;綜上分析,應(yīng)該選擇模型18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)最低點M可求得A;由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω;進(jìn)而把點M代入即可求得,把代入即可得到函數(shù)的解析式(2)根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?,根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值.確定函數(shù)的值域【詳解】(1)由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得,即,由點在圖象上的,,即,故又,故;(2),當(dāng),即時,取得最大值2;當(dāng),即時,取得最小值,故的值域為.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件利用指數(shù)運算法則化簡作答.(2)根據(jù)給定條件,利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意,.【小問2詳解】.20、(1)見解析(2)【解析】(1)由線面垂直的判定定理可得平面,從而可得,證明,再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證;(2)由線面垂直的性質(zhì)可得,再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,則有,從而可得即為二面角P-BC-A的平面角,從而可得出答案.【小問1詳解】證明:因為PA⊥AB,PA⊥AC,,所以平面,又因平面,所以,因為D為線段AC的中點,,所以,又,所以平面PAC,又因為平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC;【小問2詳解】解:由
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