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文檔簡介

北京市育英學校2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.菱形ABCD在平面α內,PC⊥α,則PA與BD的位置關系是()A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直2.已知是第三象限角,且,則()A. B.C. D.3.下列選項中,兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()A., B.,C., D.,4.若,,,則、、大小關系為()A. B.C. D.5.若,,且,則A. B.C. D.6.設,為正數(shù),且,則的最小值為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),若,則x的值是()A.3 B.9C.或1 D.或38.,,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.給出下列四個命題:①若,則對任意的非零向量,都有②若,,則③若,,則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.010.若,,則的值為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.關于函數(shù)與有下面三個結論:①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A,B兩點,則其中全部正確結論的序號為____12.已知點是角終邊上一點,且,則的值為__________.13.設函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù)),若為偶函數(shù),則實數(shù)______;若對,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______14.在中,,,且在上,則線段的長為______15.設函數(shù);若方程有且僅有1個實數(shù)根,則實數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當時,求函數(shù)的最大值和最小值17.某城市上年度電價為0.80元/千瓦時,年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時~0.7元/千瓦時之間,而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時(該市電力成本價為0.30元/千瓦時),經(jīng)測算,下調電價后,該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比,比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時,可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.18.已知函數(shù)的值域為,函數(shù).(Ⅰ)求;(Ⅱ)當時,若函數(shù)有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數(shù).19.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,(1)確定實數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式;(2)求滿足方程的的值.20.某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標,計劃從明年開始,通過替換清潔能源減少碳排放量,每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為,并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.(1)求的值;(2)若某一年的碳排放量為今年碳排放量的,按照計劃至少再過多少年,碳排放量不超過今年碳排放量的?21.已知集合,.(1)若,求實數(shù)t的取值范圍;(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】由菱形ABCD平面內,則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然,PA與BD不在同一平面內,可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面,根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內,這與條件相矛盾.故假設不成立,即PA與BD異面.又在菱形ABCD中,對角線,,,則且,所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選:D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.2、A【解析】由是第三象限角可判斷,利用平方關系即可求解.【詳解】解:因為是第三象限角,且,所以,故選:A.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域,即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù),根據(jù)函數(shù)解析式不同,即可判斷選項B,D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù),從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0},y=1的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數(shù);B.和y=|x|的解析式不同,不是同一函數(shù);C.y=x的定義域為R,y=lnex=x的定義域為R,定義域和解析式都相同,是同一個函數(shù);D.=|x-1|,=x-1,解析式不同,不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義,判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法:看定義域和解析式是否都相同4、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】,,,所以故選:B【點睛】關鍵點點睛:本題考查實數(shù)的大小比較,對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較,如果能應用相應函數(shù)單調性的應該利用單調性比較,如果不能轉化,或者是不同類型的的數(shù),可以結合函數(shù)的性質與特殊值如0或1等比較后可得結論5、A【解析】∵,∴2既是方程的解,又是方程的解令a是方程的另一個根,b是方程的另一個根由韋達定理可得:2×a=6,即a=3,∴2+a=p,∴p=52+b=?6,即b=?8,∴2×b=?16=?q,∴q=16∴p+q=21故選:A6、B【解析】將拼湊為,利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵,∴,即,∴,當且僅當,且時,即,時等號成立故選:.7、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時,,解得(舍去);當時,,解得或(舍去).故選:A8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因為,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B9、D【解析】對于①,當兩向量垂直時,才有;對于②,當兩向量垂直時,有,但不一定成立;對于③,當,時,可以是任意向量;對于④,當向量都為零向量時,【詳解】解:對于①,因為,,所以當兩向量垂直時,才有,所以①錯誤;對于②,因為,,所以或,所以②錯誤;對于③,因為,所以,所以可以是任意向量,不一定是相等向量,所以③錯誤;對于④,當時,,所以④錯誤,故選:D10、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為,所以,又因為,所以,所以.故選:D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調性知①②正確,取代入計算得到③錯誤,得到答案.【詳解】向左平移個單位得到,①正確;函數(shù)在上單調遞減,函數(shù)在上單調遞減,②正確;取,則,,,③錯誤.故答案為:①②12、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為:【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用13、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù),第二空為恒成立問題,參變分離后轉化成求函數(shù)最值【詳解】由,即,關于恒成立,故恒成立,等價于恒成立令,,,故a的取值范圍是故答案為:1,14、1【解析】∵,∴,∴,∵且在上,∴線段為的角平分線,∴,以A為原點,如圖建立平面直角坐標系,則,D∴故答案為115、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點,然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象,如圖:結合圖象可得:,故答案為:.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)最小值0;最大值【解析】(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質求周期以及圖象的對稱軸方程(2)先根據(jù)自變量范圍,確定范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析:解:的最小正周期為由得的對稱軸方程為當時,當時,即時,函數(shù)f(x)取得最小值0;當時,即時,函數(shù)f(x)取得最大值17、電價最低為元/千瓦時,可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量,再乘以單價利潤得收益,列不等式,解一元二次不等式,根據(jù)限制條件取交集得電價取值范圍,即得最低電價試題解析:設新電價為元/千瓦時,則新增用電量為千瓦時.依題意,有,即,整理,得,解此不等式,得或,又,所以,,因此,,即電價最低為元/千瓦時,可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.18、(Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點,即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點,因而將換元,利用二次函數(shù)性質求出其值域,再數(shù)形結合討論零點個數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數(shù)的值域為;(Ⅱ)若函數(shù)有零點,即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點,令,,當時,,此時,即函數(shù)值域為,故而:當時,函數(shù)有零點,且當或時,函數(shù)有一個零點;當時,函數(shù)有兩個零點.【點睛】(1)對分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點問題一般可以轉換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點的問題,在答題時,需要根據(jù)實際情況進行轉換,本題利用了轉化及數(shù)形結合的思想,屬于中檔題.19、(1),(2)或或【解析】(1)利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式;(2)分成兩類,解指數(shù)型方程即可得到結果.【詳解】(1)是定義在上的奇函數(shù)當時,,當時,設,則(2)當時,,令,得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當x<0時的根為:所以方程的根為:【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時,先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記要代入檢驗,看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍20、(1);(2)年.【解析】(1)設今年碳排放量為,則由題意得,從而可求出的值;(2)設再過年碳排放量不超過今年碳排放量的,則,再把代入解關于的不等式即可得答案【詳解】解:設今年碳排放量為.(1)由題意得,所以,得.(2)設再過年碳排放量不超過今年碳排放量,則,將代入得,即,得.故至少再過年,碳排放量不超過今年碳排放量的

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