安徽省蚌埠鐵中2024屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

安徽省蚌埠鐵中2024屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.4．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.425．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值7．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是A. B.C. D.8．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.10．已知定義域為的奇函數(shù)滿足，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____12．的定義域為________________13．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，則a的取值范圍為________14．函數(shù)（且）的圖象必經過點___________.15．函數(shù)的最小值為_______16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數(shù)m的范圍.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對應的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？20．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關于y軸對稱的，當時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.2、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D3、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關鍵.4、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A5、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C6、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質計算在區(qū)間上的單調性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，沒有最大值；故選：A7、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.8、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，所以，所以.故選：D.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題10、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個周期為6，設，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.12、【解析】由分子根式內部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數(shù)的定義域及其求法．13、(－4，4]【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性，結合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內單調遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎題.14、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.16、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，則，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調性的定義可得函數(shù)在單調遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調性定義知，函數(shù)在單調遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的證明，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是將問題轉化為，然后分離參數(shù)得，換元整理后利用基本不等式可求得結果，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調性，整體代換求解函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為19、(1).(2)當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設，由題意得到關于t的函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質確定當長為多少時，綠化帶的總長度最長即可.【詳解】（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得.所以，當時，，因為后一部分為線段BC，，當時，，綜上，.（2）設，則，由，得，所以點，所以，綠化帶的總長度：.所以當時.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念.20、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得x