山東省青島市加煌中加學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

青島加煌中加學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中模擬考試高一數(shù)學(xué)試卷試卷說明：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，總分為100分.2．本試卷共有3頁，共有3道大題.3．所有試題一律按要求做答，字跡要工整，卷面要整潔一、選擇題（12道選擇題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的概念計(jì)算即可.【詳解】由題意可知.故選：B2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于A.1 B.0 C.－2 D.－3【答案】C【解析】【詳解】由題意得，選C.3.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意可知.故選：C4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由得或，則“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】“，使”的否定為，使故選：D6.若，且則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，例如，，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，，因此，即D正確.故選：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，求一元二次不等式的解集.【詳解】，所以，所以，所以不等式的解集是.故選：C8.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，，故.故選：D10.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.【詳解】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可得等價(jià)于，由單調(diào)性可得，由此能求得的范圍.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)增，則等價(jià)于，可得，，求得，故的取值范圍為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.12.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的定義域是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不等于零及開偶數(shù)次方根號(hào)里的數(shù)大于等于零求解即可.【詳解】由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算即可.詳解】由已知可知，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以為正數(shù)，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即,即m+n的最小值是9.故答案為：915.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值的和為，則a＝________．【答案】4【解析】【分析】判斷以f(x)＝在[2，a]上是減函數(shù)，求出最大值與最小值，列方程求解即可.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因?yàn)閇2，a]?(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.16.一元二次不等式的解集是，則_____________【答案】0【解析】【分析】利用三個(gè)二次關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題意可知的兩個(gè)根分別是，且，故，所以.故答案為：0三、解答題：（本大題共4小題，共32分.請(qǐng)寫出必要的解題過程與步驟.）17.若集合，，求和.【答案】；【解析】【分析】解一元二次不等式求集合P、Q，再根據(jù)集合的運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，，故，.18.解關(guān)于的一元二次不等式：【答案】答案見解析【解析】【分析】含參討論一元二次不等式的解集即可.【詳解】原不等式可化為，若，則；若，則或；若，則或；綜上所述，時(shí)，不等式解集為，時(shí)，不等式解集為{或}，時(shí)，不等式解集為{或}.19.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)．（1）求解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，解方程求得的可能取值，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性確定的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∵冪函數(shù)解析式為，∴，即，解得或，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意，∴．（2）在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)對(duì)稱軸為，∴有或，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查求冪函數(shù)的解析式，考查冪函數(shù)的單調(diào)性，考查根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù),其中為非零實(shí)數(shù),,.（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的定義可得函數(shù)為奇函數(shù),由已知條件列方程組可解得答案;(2)