2023-2024學(xué)年湖北省隨州市隨縣部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年湖北省隨州市隨縣部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180° B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．投一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是63．（3分）一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣14．（3分）若點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點(diǎn)，若∠CEA＝28°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．56° D．無(wú)法確定6．（3分）如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB'C'，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．7．（3分）用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使該場(chǎng)地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開(kāi)一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝208．（3分）若M（﹣4，y1），N（﹣3，y2），P（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．（3分）如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為a，分別以C、F為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．下列四個(gè)結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m+1無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2，能確定其正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）將點(diǎn)（2，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）若x＝0是一元二次方程x2+﹣4＝0的一個(gè)根，則b的值是．13．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為a的正三角形，則＝．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C為圓心所作的圓與邊AB僅一個(gè)交點(diǎn)，則半徑r為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直角邊BC在x軸上，其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為I（0，1），拋物線y＝ax2+2ax+1的頂點(diǎn)為A，則a＝．16．（3分）△ABC中，AB＝8，AC＝4，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為．三、解答題（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+8x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3）．（1）若將Rt△ABC沿x軸正方向平移6個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1圖形并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（2）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形．（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為；線段BC掃過(guò)的面積為．（結(jié)果中保留π）20．（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，AD交⊙O于E點(diǎn)，＝，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AF∥CD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）AC＝5，AF＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）農(nóng)戶銷售某農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若售價(jià)為6元/千克，日銷售量為40千克，若售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克．現(xiàn)設(shè)售價(jià)為x元/千克（x≥6且為正整數(shù)）．（1）若某日銷售量為24千克，求該日產(chǎn)品的單價(jià)；（2）若政府將銷售價(jià)格定為不超過(guò)18元/千克．設(shè)每日銷售額為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日給農(nóng)戶補(bǔ)貼a元后（a為正整數(shù)），發(fā)現(xiàn)最大日收入（日收入＝銷售額+政府補(bǔ)貼）還是不超過(guò)450元，并且只有5種不同的單價(jià)使日收入不少于440元，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的a的值．23．（10分）閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m＝PD+DE，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年湖北省隨州市隨縣部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B； 2．A； 3．B； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B； 二、填空題（每題3分，共18分）11．（1，﹣2）； 12．2； 13．5； 14．r＝4