福建省泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

泉州六中2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試姓名：____________班級(jí)：_____________座號(hào)：____________一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列圖形屬于棱柱的有（）A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.對(duì)于下列式子：①ab；②；③；④⑤.以下判斷正確的是（）A.①⑤是整式 B.②是二次三項(xiàng)式 C.①③是單項(xiàng)式 D.②④是多項(xiàng)式4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.請(qǐng)把多項(xiàng)式按字母a降冪排列的是（）A. B.C. D.6.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面 B.這個(gè)棱柱有5條側(cè)棱C.這個(gè)棱柱的底面是十邊形 D.這個(gè)棱柱是一個(gè)十棱柱7.將下圖所示的正方體展開(kāi)，可能正確的是（）A. B. C. D.8.下列說(shuō)法正確的有（）①直線MN和直線NM是同一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③線段PQ和線段QP是同一條線段；④直線上的任意一點(diǎn)都可以把該直線分成兩條射線.A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②③9.如圖，將一副三角板疊在使直角頂點(diǎn)重合點(diǎn)O，（兩三角板可以一自轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.10.在的內(nèi)部作射線OC，射線OC把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線OC為的三等分線.若，射線OC為的三等分線，則的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.20°或40° D.20°或30°二、填空題（每小題4分，共24分）11.一個(gè)多邊形有8條邊，從其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，可以得到______個(gè)三角形.12.一個(gè)正方體的相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，那么的值是_______.13.已知m是系數(shù)，關(guān)于x、y的兩個(gè)多項(xiàng)式與的差中不含二次項(xiàng)，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______.14.鐘表兩點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)為_(kāi)_______.15.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，并且，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2，若圖2中，則的度數(shù)為_(kāi)______.圖①圖②16.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④.其中正確的結(jié)論是_______（填序號(hào)）.三、解答題（共86分）17.（8分）計(jì)算：（1） （2）18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.19.（8分）如圖，是由7個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（注：所畫(huà)線條用黑色簽字筆描黑）（2）這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______（包括底面積）；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加________個(gè)小正方體.20.（8分）在七年級(jí)活動(dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A、B、C三個(gè)代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的.C（1）若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為_(kāi)_______.（2）若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_______，此時(shí)k的值為_(kāi)________.（3）當(dāng)時(shí)，，求C.21.（8分）18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式——?dú)W拉公式.請(qǐng)你觀察如圖所示的幾種簡(jiǎn)單多面體模型，回答下列問(wèn)題.（1）根據(jù)上面的多面體模型，補(bǔ)全表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44①_______長(zhǎng)方體86②_______正八面體③_______812正十二面體201230頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________；（2）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成的，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱.設(shè)該多面體外表面的三角形的個(gè)數(shù)為x，八邊形的個(gè)數(shù)為y，求的值.22.（10分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：若，則_______；我們將作為一個(gè)整體代入，則原式.仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值.23.（10分）如圖，已知B、C在線段AD上.（1）圖中共有______條線段；（2）若.①比較線段的長(zhǎng)短：AC______BD（填“>”“=”或“<”）；②若，，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.24.（12分）為節(jié)約用水，泉州市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是泉州市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）第一級(jí)不超過(guò)17立方米部分3元/立方米第二級(jí)超過(guò)17立方米至30立方米部分5元/立方米第三級(jí)超過(guò)30立方米部分7元/立方米（1）若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)______元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)______元.（2）若用水量為x（）立方米，則請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi).（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同；③兩家用水量總共60立方米；④水費(fèi)共247元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？25.（14分）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角、如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角.①②③④（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則______；（2）如圖②，已知，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度至，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為何值時(shí)，是的內(nèi)半角？（3）已知，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以3°/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖④，問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，射線OA，OB，OC，OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

泉州六中2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試姓名：_____________班級(jí)：_____________座號(hào)：_____________一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.612.-513.-114.105°15.35°16.①②③.16.【解答】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，即；①正確；∵M(jìn)是線段AD的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∵，，∴，故③正確；∵，∴，故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.三、解答題（共86分）17.【解答】（1）解：；（2）解：.18.【解答】解：原式當(dāng)，時(shí)，.19.【解答】解：（1）如圖所示：（2）28； （3）2.20.【解答】（1）解：∵，A為二次二項(xiàng)式，∴，故（2）解：∵，，∴∵的結(jié)果為常數(shù)，∴，解得，則這個(gè)常數(shù)是5，k的值為-1.（3）解：當(dāng)時(shí)，，21.【答案】解：（1）6；12；6；（2）這個(gè)多面體的面數(shù)為，棱數(shù)為，根據(jù)可得，所以.22.【解答】（1）解：依題意，因?yàn)樗?；?）解：依題意，；把代入，得.（3）解：依題意，因?yàn)?，，所?23.【答案】（1）6 （2）①>；②18【解答】（1）解：以A為端點(diǎn)的線段有AB，AC，AD共3條，以B為端點(diǎn)的線段有BC，BD共2條，以C為端點(diǎn)的線段為CD，有1條，故共有線段的條數(shù)為：，故答案為：6；（2）解：①若，則，即，故答案為：>；②∵，，∴，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴，，∴,∴.24.【解答】解：（1）（元）；（元）.故若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)45元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)101元.故答案為：45；101；（2）元.故需交的水費(fèi)是元；（3）設(shè)小江家的用水量是a立方米，則小北家的用水量是立方米，根據(jù)題意得：①當(dāng)時(shí)，則，解得（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，解得，.故小江家的用水量是22.5立方米，小北家的用水量是37.5立方米.24.【答案】解：（1）∵是的內(nèi)半角，，∴∵，∴，故答案為：20°；（2）∵，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)的角度為21°時(shí)，是的內(nèi)半角；（3）