甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖二中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖二中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－3．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.104．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b6．下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.8．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到C.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域?yàn)?1．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.12．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______15．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.16．已知平面向量，，若，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)解，求的取值范圍18．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.19．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.20．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.21．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對(duì)稱的，只要判斷出時(shí)的單調(diào)性，利用對(duì)稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對(duì)稱的，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.2、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系3、C【解析】由時(shí)的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個(gè)定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí),,解得,所以；當(dāng)時(shí),,解得,所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D6、C【解析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【詳解】．對(duì)于A，因?yàn)?，故A正確．對(duì)于B，，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，故D正確．故選：C．7、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)8、D【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D9、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選C.11、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A12、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、15【解析】依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.16、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點(diǎn),因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點(diǎn),是中點(diǎn),.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時(shí),可利用中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.19、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.20、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)椋?，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.21、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】函數(shù)為定義域