高中數(shù)學(xué)-3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課件-新人教A版必修2

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

——丶只是一場(chǎng)夢(mèng)目錄四·品味高考一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)二·典例剖析三·技能演練一·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1.設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,若l1∥l2,則k1________k2;反之,若k1=k2,則l1________l2.特別地,若兩條不重合的直線的斜率不存在,則這兩條直線也平行.

2.如果兩條直線________,且它們互相垂直,那么它們的斜率___________;反之,如果它們的斜率,那么它們互相垂直.即______________________?l1⊥l2,l1⊥l2?_________.

一·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)//=都有斜率之積等于-1.

一·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.兩條直線平行的判定

(1)l1∥l2,說(shuō)明兩直線l1與l2的傾斜角相等,當(dāng)傾斜角都不等于90°時(shí),有k1=k2;

當(dāng)傾斜角都等90°時(shí),斜率都不存在.

(2)當(dāng)k1=k2時(shí),說(shuō)明兩直線l1與l2平行或重合.

一·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2.兩直線垂直的判定

(1)當(dāng)兩直線l1與l2斜率都存在時(shí),有k1·k2=-1?l1⊥l2;當(dāng)一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在時(shí),也有l(wèi)1⊥l2.

(2)若l1⊥l2,則有k1?k2=-1或一條直線斜率不存在,同時(shí)另一條直線的斜率為零.

一·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.如何判斷兩條直線的平行與垂直

判斷兩條直線平行或垂直時(shí),要注意分斜率存在與不存在兩種情況作答.

二·典例剖析題型一直線平行問(wèn)題題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用題型二直線垂直問(wèn)題易錯(cuò)探究二·典例剖析題型一直線平行問(wèn)題例1:下列說(shuō)法中正確的有()

①若兩條直線斜率相等,則兩直線平行.

②若l1∥l2,則k1=k2.

③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交.

④若兩條直線的斜率都不存在,則兩直線平行.

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

二·典例剖析解析:當(dāng)k1=k2時(shí),兩直線平行或重合,所以①不成立.

在②中,斜率可能不存在,所以不成立.

在④中,而直線也可能重合,所以不成立.

因此,只有③正確.答案:A規(guī)律技巧:判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí),一定要考慮特殊情況,如兩直線重合,斜率不存在等.一般情況都成立,只有一種特殊情況不成立,則該命題就是假命題.二·典例剖析變式訓(xùn)練1:已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()

A.-8 B.0

C.2 D.10答案:A二·典例剖析題型二直線垂直問(wèn)題例2:已知直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值.分析:已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也應(yīng)存在.設(shè)為k2,則由k1?k2=-1,可得關(guān)于a的方程,解方程即可.二·典例剖析即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.二·典例剖析變式訓(xùn)練2:已知四點(diǎn)A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).

求證:AB⊥CD.二·典例剖析題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用例3:已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).分析:由四邊形ABCD為長(zhǎng)方形可知,AD⊥CD,AD∥BC,再利用兩條直線垂直與平行的判定得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程組求解.二·典例剖析解:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),由題意可知,

AD⊥CD,AD∥BC,

∴kAD?kCD=-1,且kAD=kBC,

∴

解得x=2,

y=3.

∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).二·典例剖析規(guī)律技巧:利用圖形的幾何性質(zhì)解題是一種重要的方法.二·典例剖析二·典例剖析易錯(cuò)探究例4:已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.二·典例剖析錯(cuò)因分析:只有兩條直線的斜率都存在的情況下,才有l(wèi)1⊥l2k1?k2=-1,本題中直線l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在與不存在兩種情況解答.正解:由題意知直線l2的斜率k2=存在,

當(dāng)l1的斜率k1=不存在時(shí),a=5,此時(shí)k2=0,

∴l(xiāng)1⊥l2.

當(dāng)l1的斜率存在時(shí),由l1⊥l2?k1?k2=-1,

∴=-1,解得a=0,

綜上知,a的值為5或0.三·技能訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升三·技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1.下列命題

①如果兩條不重合的直線斜率相等,則它們平行;

②如果兩直線平行,則它們的斜率相等;

③如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直;

④如果兩直線垂直,則它們斜率之積為-1.

其中正確的為()

A.①②③④B.①③

C.②④ D.以上全錯(cuò)答案:B三·技能演練2.已知點(diǎn)A(1,2),B(m,1),直線AB與直線y=0垂直,則m的值為()

A.2 B.1

C.0 D.-1解析:由題意知直線AB垂直x軸,斜率不存在,∴m=1.答案:B三·技能演練答案:A三·技能演練4.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形

D.以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析:kAB=,

kBC==2,

∴kAB·kBC=-1.

∴AB⊥BC.故△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形.答案:D三·技能演練5.已知l1⊥l2,直線l1的傾斜角為45°,則直線l2的傾斜角為()

A.45° B.135°

C.-45° D.120°解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,∴l(xiāng)2的傾斜角為135°.答案:B三·技能演練6.滿足下列條件的l1與l2,其中l(wèi)1⊥l2的是()

(1)l1的斜率為-,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(0,-);

(2)l1的傾斜角為45°,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-5);

(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-6,0),S(-1,3).

A.(1)(2) B.(1)(3)

C.(2)(3) D.(1)(2)(3)三·技能演練答案:B三·技能演練7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2?-1)?Q(3,a)的直線與傾斜角為45°的直線垂直.則a=________.解析:由題意知,

=-1,∴a=-6.三·技能演練8.試確定m的值,使過(guò)點(diǎn)A(2m,2),B(-2,3m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1,2),Q(-6,0)的直線(1)平行;(2)垂直.三·技能演練能力提升

9.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四邊形ABCD是平行四邊形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).三·技能演練三·技能演練10.如果下列三點(diǎn):A(a,2)?B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上,試確定常數(shù)a的值.四·品味高考北京石家莊四·品位高考11.(北京(文))若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線,則a的值等于