2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的概念

第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念一、情景引入魔術(shù)表演12345一般地,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.二、復(fù)習(xí)回顧初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？三、探索新知

問題1某復(fù)興號高速列車加速到350km/h后保持勻速運行了半小時。在這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km)與運行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為

S=350t思考2：這里的變量t的變化范圍是什么？變量S的變化范圍是什么？試用集合表示.思考1：運行路程S是否為時間變量t的函數(shù)？A＝{t|0≤t≤0.5}是B＝{S|0≤S≤175}

問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)每人每天是350元。而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎么樣確定一個工人的工資？思考1：工資w是否為工作天數(shù)d的函數(shù)？思考2：這里的天數(shù)d范圍是什么？變量w的變化范圍是什么？試用集合表示.

A={1,2,3,4,5,6}B={135,700,1050,1400,1750,2100}問題3：如圖是北京市2016年1月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th空氣質(zhì)量指數(shù)的值I。你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？思考：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示.A＝{t|0≤t≤24}B＝{s|0≤s≤150}問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計劃以來我國m某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.時間：t（年）2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)：r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57思考：根據(jù)表格分析，時間t的變化范圍是什么？恩格爾系數(shù)r的變化范圍是什么？試用集合表示.A={2001，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}B={x|0<x<1}分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？A={2001，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}A＝{t|0≤t≤0.5}B＝{h|0≤S≤84175}B＝{s|0≤s≤150}A＝{t|0≤t≤24}圖中的曲線B={x|0<x<1}表格(1)(3)(4)時間：t（年）2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)：r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng).函數(shù)的概念

設(shè)，如果按照某種確定的，使對于集合中的一個數(shù)x,在集合中確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：

.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的.與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的.A，B是非空的數(shù)集對應(yīng)關(guān)系f任意都有唯一定義域值域AB請將A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中動一動：1243BA1324思考：A中的乒乓球和B中的格子都標(biāo)有數(shù)字，可以把A,B看成兩個非空數(shù)集，那么每一種放法是從A到B的一個函數(shù)嗎？若是，它的值域是什么？強化訓(xùn)練例4：下列集合A到集合B的對應(yīng)f中：①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)的平方；A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開方；②③A=R,B={正實數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對值；是從集合A到集合B的函數(shù)為：

①魔術(shù)表演12345五、情景再現(xiàn)六、課堂小結(jié)這一節(jié)課你有哪些收獲呢？函數(shù)的傳統(tǒng)定義

運動變化函數(shù)的近代定義

集合

函數(shù)的概念2、實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華；1、從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法；七、課堂小結(jié)

3、化抽象為具體，化數(shù)學(xué)為生活的思想.八、課后作業(yè)1、習(xí)題1.2B組第1題.2、閱讀課本26頁閱讀材料《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》，以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會。謝謝！A＝{x|0≤x≤26}B＝{h|0≤h≤845}？四、鞏固新知×例1：B＝{y|0≤y≤800}B＝RA＝{x|0≤x≤26}A＝{x|0≤x≤26}A＝{x|0≤x≤26}B＝{y|0≤y≤845}×A＝{t|0≤t≤26}B＝{y|0≤y≤845}B＝{y|0≤y≤26}A＝{x|1979≤x≤2001}圖中的曲線？×例2：05

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3026x197919811983198519871989199119931995199719992001yx19911992199319941995199619971998199920002001y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9A={1991,1992,