2022高考數(shù)學全真模擬試題第12718期

2022高考數(shù)學全真模擬試題

單選題（共8個）

1、在長方體A88-A8CQ中，AB=\,AAmD=2,點E,尸分別為耳G,CC,的中點，貝|J*

與。尸所成的角為（）

R九冗兀

A.6B.4c.3D.2

->T—>—>—>->—>—>

2、已知向量。，力滿足⑷ab=-lf則0（2加切=（）

A.4B.3

C.2D.0

[0,-]

3、下列函數(shù)中，在2上遞增，且周期為〃的偶函數(shù)是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

26

4、已知三棱錐P-ABC的各頂點都在同一球面上，且PA_L平面ABC,若該棱錐的體積為亍

AB=2,AC=1,ZBAC=60°,則此球的表面積等于（）

A.5^B,凱仁16%D.2（hr

5、已知向量"=（⑶出=（2'，4）,若“|氏則尸（）

A.-2B.-IC.ID.2

6、在長方體中，AB=\,"=AD=2,點//分別為8￡,CC,的中點，則從￡

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與。尸所成的角為（）

R冗兀兀

A.6B.4c.3D.2

7、若集合A={【，x，4},8={1,昌，且則》=

A.2,或-2,或0B.2,或-2,或0,或1

C.2D.±2

/（X）=Asin（s+9）69>0,|^|<—

8、函數(shù)I2J的部分圖象如圖所示，則從夕的值分別是（）

71_71_7171

A.4,3B.2,6C.4,6D.2,3

多選題（共4個）

2

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xH-----4,x>0

晨%<0

9、已知函數(shù),若關于x的方程，（兇一2）=/有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)A

的值可以是（）

￡2

A.0B.2C.3D.1

廠（2%+-）-

10、將函數(shù)Geos3-1的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，

得到函數(shù)4x）的圖象，則函數(shù)0X）具有以下哪些性質（）

冗

A.最大值為圖象關于直線刀=一弓對稱

B.圖象關于y軸對稱

C.最小正周期為n

（-.0）

D.圖象關于點4成中心對稱

11、已知心心C,且"<。，則下列不等式恒成立的有（）

do筆1>1匕>￡

A.cB.aaC.acD.cc

1+1

12、若“，方eR,而>0且a+b=l,則a%的可能取值為（）

A.2B.3C.4D.5

填空題（共3個）

37

13、若正數(shù)仍滿足a+"2=a6,則工二十瓦I的最小值是.

14、在棱長為2的正四面體A8CO中，AE是AABC的高線，則異面直線4E和8夾角的正弦值為

3

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15、設xeR,若復數(shù)z=(x+D+(3x-2)i在復平面上對應的點位于第四象限，則x的取值范圍是

解答題(共6個)

16、求解下列問題:

sintz=—。』不7rl

⑴已知13,(2人求cosa,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

17、已知集合A={xk，-3或xN-l},8={x|2,〃<x<〃l},且4口8=力，求加的取值范圍.

1--^—1<3

18、已如命題夕：2；命題q：x2+2x+l-/n2<0(機>0),若r，是r的必要不充分條

件，求實數(shù)力的取值范圍.

19、已知』8c中，過重心61的直線交邊于R交邊吹于0,設“PQ的面積為5,的

面積為'，'"=P廂，AQ=qQC

(1)GA+GB+GC.

1+1=1

(2)求證：pq.

A

(3)求邑的取值范圍.

20、已知向量G與5的夾角為"=彳，且卜卜3,W=20.

(1)若小+2行與3々+昉共線,求左

(2)求，瓦M；

(3)求日與的夾角的余弦值

4

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21、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢

獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名

援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作.

(1)求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；

(2)求至少選中1名醫(yī)生的概率.

雙空題(共1個)

22、我國古代數(shù)學家趙爽利用"勾股圓方圖"巧妙地證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學的驕傲,

后人稱之為"趙爽弦圖”.如圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大

正方形.已知大正方形的面積為20,小正方形的面積為4,則一個直角三角形的面積是,直

角三角形中最小邊的邊長是.

5

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2022高考數(shù)學全真模擬試題參考答案

1、答案：c

解析:

利用平移法，構造出異面直線所成的角，解三角形可得.

如圖，分別取AA的中點尸，Q,連接GP,c,QtPQ,

..AQ//EC,且AQ//EG,故四邊形AQGE是平行四邊形，故GQ〃AE,

同理可證：GP〃。生所以NPGQ為所求的角(或其補角),又因為他=1,0=4。=2,所以

7C

DF=RQ=D￡=1,故C\P=C,Q=PQ=O,所以=§

故選：C.

2、答案：B

解析：

直接利用平面向量的數(shù)量積運算計算得解.

->->->->2_>_>

解.a(2a-b)=2a=2xl2-(-1)=3

故選：B.

3、答案：D

解析：

由三角函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.

6

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對于A,y=sinx是奇函數(shù)，故A不符合題意；

對于B,卜=8$2彳為偶函數(shù)，周期2，但其在2上單調遞減，故B不符合題意;

對于C,y=tan(-x)是奇函數(shù)，故C不符合題意；

對于D,)0sinx|是偶函數(shù)，周期T=萬，在2單調遞增，故D符合題意.

故選：D

4、答案：D

解析：

由條件確定三棱錐尸一粉C的外接球的球心位置及球的半徑，再利用球的表面積公式求外接球的

表面積.

由已知鉆=2,AC=],ZBAC=6(r,可得三棱錐的底面是直角三角形，ZACB=90°,由PA_L平面

5AABC=1X2X1Xsin60°=-yV工h'x也xPA=^

ABC可得總就是三棱錐外接球的直徑,3323

即以=4,則PB7PA、AB2=2下,故三棱錐外接球的半徑為石，所以三棱錐外接球的表面積為

S=4IR2=20乃

故選：D.

小提示：

與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接.解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的

位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各

個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體

的體對角線長等于球的直徑.

5、答案：B

7

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解析:

根據(jù)平行向量的坐標關系，即可求出X的值.

由口歷，得4-8x2'=。，解得X=-1.

故選:B.

小提示：

本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.

6、答案：C

解析：

利用平移法，構造出異面直線所成的角，解三角形可得.

如圖，分別取。A,AR的中點P,Q,連接GP,GQ,PQ,

...AQ//EC,且AQ//EG,故四邊形AQGE是平行四邊形，故GQ〃AE,

同理可證：C\P"DF,所以NPGQ為所求的角（或其補角），又因為鉆=1,AA,=AD=2t所以

D、P=DQ=DG=l,故JP=CQ=PQ=^,所以，Q=§

故選：C.

7、答案：A

解析:

8

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由題得人x或*=4,且肅1,解不等式即得解.

解：?.?集合力={1,x,4},B=\l,/},且圖，

王，=刀或y=4,且#1,

解得產0,±2.

故選A.

小提示：

本題主要考查根據(jù)集合的關系求參數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.

8、答案：D

解析：

31_5n（兀、_3兀

由圖象的最值可求得A,由a=n~_3=T,可求得明最后利用五點作圖法"求得S即可得

到答案.

3丁517i37r

解：由圖知，A=2,4=12-（_3）=T,

624

1==71

故3,解得：3=2.

.57rTC...一

2x——+0=—+2Z肛keZ

由"五點作圖法”知：122,

[（p1<,_兀,（p=冗

又2,故夕3,

71

所以，A,。的值分別是：2,

故選：D.

9、答案：ACD

解析:

9

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作出函數(shù)“X）的圖象，根據(jù)圖象可知方程"0="的實根個數(shù)可能為0,1,2,3,4,而,=同一2

最多有2個實根，由此分類討論可得出結果.

函數(shù)“X）的圖象如圖所示，由圖可知方程/（'）="的實根個數(shù)可能為0,1,2,3,4,

當％<-2時，方程"無實根，

當女=-2時，方程"有唯一實根，

當-2<k<0時，方程/（，）=%有2個實根，

當火=0或61時，方程〃'）=%有3個實根，

當0<么<1時，方程有4個實根，

■:’=國-2最多有2個實根,此時收）,

方程/（區(qū)一2）=&有6個不同的實數(shù)根等價于/?）="的實根至少有3個，

當女=0時，〃，）=&的三個根均大于一2,符合題意；

當?！?時，?"'）=*的四個根均大于-2,/（兇一2）=/有&個不同的實數(shù)根，不合題意;

1

當=5時，此時〃W-2）="有7個不同的實數(shù)根，不合題意；

當>5時，/（，）="只有三個均大于—2的不同實根，符合題意.

10

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{0}u佶,+<?）

故女的取值范圍是（2）

故選：ACD

10、答案:BCD

解析：

根據(jù)余弦型函數(shù)圖象變換的性質，結合余弦函數(shù)的最值、對稱性、最小正周期公式逐一判斷即可.

將函數(shù)f（x）=百cos3-1的圖象向左平移3個單位長度，

I—2（XH）+—lr~.

得至y=V^cos[33]—1=Gcos（2x+nj—l=-6cos2x-l的圖象；

再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）=—百cos2x的圖象.

7tG

對于函數(shù)MM，它的最大值為石，由于當X=一牙時，生才）=彳，不是最值，

71

故4X）的圖象不關于直線*=一彳對稱，故A錯誤;

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關于y軸對稱，故B正確；

24

它的最小正周期為萬=兀，故c正確；

工（匹,。）

當x=4時，0X）=0,故函數(shù)的圖象關于點4成中心對稱，故D正確.

故選：BCD

11、答案：BC

解析：

根據(jù)不等式的性質判斷.錯誤的可舉反例.

a>b>c,且ac<0,則a>0,c<0,

11

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b-a<0,c>0,A錯誤；

bc

6>c,a>0,則B正確；

l>o>i

”>0>c,則。c,C正確；

=1￡=_9<1

/與〃不能比較大小.如a=2/=-3,c=-4,此時丁=一，7--4<-,D錯誤.

故選：BC.

12、答案:CD

解析：

—+—=f—+—+

將"匕I"b)展開利用基本不等式求得最小值，再結合選項即可得正確選項.

11(11Y匕\ba

—i—=—I—\(ci+b\=2H1—N2+2J-------4A

abb)abNab

/

b_a

<abi11

,ia=b=——i—N4

當且僅當匕+"=1即2時等號成立，所以a6,

1+1

由選項可知〃人的可能取值為45,不可能為2,3,

故選：CD.

13、答案：2"

解析：

。=叱＞。小=工

由a+b+2=必可得b-\可求出6的范圍，由a+b+2=必可得代入所求式子，利

用基本不等式即可求最值.

由o+b+2="可得Sfe-1)=3,

12

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所以

工+工…工

a-\b-\b-\

。=叱>。

由。+人+2=。〃得b-\可得〃>1,

所以6T>0,

—+—=^-l+—=25/7

所以a-\b-\b-\Vb-\

萬

當且僅當"一『￡即或5+1,7+3a=-----

7時等號成立,

37

所以1斤十口的最小值是25,

故答案為：2s.

小提示：

易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

（1）“一正二定三相等""一正"就是各項必須為正數(shù)；

（2）“二定"就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則

必須把構成積的因式的和轉化成定值；

（3）"三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定

值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

V33

14、答案：工

解析：

取初中點尸，連接8F，AF,再在等腰△心中求解sinZAEF即可

取中點F,連接BEAJ則異面直線AE和CQ夾角即為幺所，又棱長為2的正四面體

13

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.「廠EF1

cos/A卜，卜—______=

2AE

ABCD,故AE=AF=b，EF=1,故2下>,

Vnx/33

sinZ.AEF=

故

叵

故答案為:~6~

小提示:

異面直線夾角可將兩條直線利用平行線的性質，轉換到同一個三角形中，結合三角形的性質求解

角度正余弦等

-1,|

15、答案:

解析:

Jx+l>0

根據(jù)復平面各象限的復數(shù)的特征，得〔3X-2<0,解不等式組得概念即可求出結果.

1>02

因為復數(shù)2=（*+1）+（3》一2"在復平面上對應的點位于第四象限，所以L》-2<0,解得一1<、<§,

故答案為:

125

cosa=---tana=-------

16、答案：⑴13,12

14

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(2)3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關系求解即可；

sina+cosa

(2)由商數(shù)關系化簡sina-cosa求解即可.

⑴

⑵

sinacosa

.-----+-----?

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

17、答案：機4-2或加NT

解析：

因為4u8=A,所以B=A,分別討論8=0和8*”兩種情況然后求并集.

解：因為Au8=A,所以B=

當8時，解得：m>-\.

2m<m-\2m<m-\

w-1<-32”2T解得：mV—2或利

所以相4-2或w>-l.

18、答案：加210.

解析：

求出命題?應為真時x的范圍，寫出即，F(xiàn),然后由必要不充分條件求得參數(shù)”范圍.

1--<3I—1<3_3<^Z2<3

由2得?2I,-2-,所以-34XV9,

15

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由f+2x+l-W40(m>0),得(x+l+m)(x+l-m)40,因為〃?>0,所以一1+十>一1一m,不等式解

.x<-3或x>9,r：x>-\+m9

J—1—/n<—3

因為f是F的必要不充分條件，所以,兩等號不能同時取得，解得，心10.

19、答案：(1)0；(2)證明見解析；(3)L92)

解析：

(1)延長AG交BC于〃，則〃為8。中點，可得而+沅=2②，GA=-2GD,即可求出;

(2)設而=￡，急應可得”而"，如后"，可得AC-A』(AG-AP),即可建立關系求

得；

Hg研網(wǎng)sinNBACAP.AQ

pq

星1|AB|.|AC|-SinABACAB-AC1+p1+q-1+1=1

(3)可得2lII?，再根。。結合2的范圍求出.

(1)延長AG交8C于〃則〃為a'中點，

GB+GC=2GD/

G是重心，*0-GA--2GD,

GA+GB+GC=-2Gb+2GD=6.

16

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(2)AB=a,AC=h

:.AP=-^-a

AP=pPB1+P

:.AQ=^-b

AQ=qQC,i+q

.?.P，G，Q三點共線,

則存在幾，使得而=%的，即冠…山心川,

p入p

1+p31+p

旦=Z,33P一3q

1+q3,整理得2p-l1+q,

即P4,即P4,即P4

，?PI.■fl?

AP=-^-ABAQ=-^-AC

(3)由(2)i+p,"I,

.網(wǎng)網(wǎng).sin/ft4cQ.鞏pq

飛-1回[J碼.sinNft4c一而"、+PHq

2,

11p

/一+—=1q=-----

pq,p-i,可知"I

.2PQ=P___P_=P2=]=I

2

's21+P1+q1+p2p-l2p+p-l__!_+1+2(1_1Y9

P'P一)+4

0<—<1

???p〉1,p

17

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1=1&i1=1A.

則當，2時，邑取得最小值9,當P時，$2取得最大值5,

..1^1色rin

p，則$2的取值范圍為192人

小提示：

本題考查平面向量的線性運算，考查基本定理和共線定理的應用，考查面積公式的應用，屬于較

難題.

3|_?r@

20、答案：（1）2；（2）￡4=-6,=（3）了.

解析：

（1）利用向量共線定理即可求解.

（2）利用向量數(shù)量積的定義：