2023屆安徽省舒城桃溪高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若“+川(匕y€11)與一互為共匏復(fù)數(shù)，則x+y=()

1-z

A.0B.3C.-1D.4

2.把滿足條件(1)VXG/?,/(-%)=/(%),(2)Px產(chǎn)R,Bx2eR,使得/(xj=-/(々)的函數(shù)稱為“。函數(shù)”，

下列函數(shù)是"O函數(shù)''的個數(shù)為()

①y=f+|x|②y=X3③y=e■v+er=COSJC(§)y=xsinx

A.1個B.2個C.3個D.4個

(\(\

3.關(guān)于函數(shù)J(x)=4sm-x+—+4cos-x+—,有下述三個結(jié)論：

TT

①函數(shù)/(X)的一個周期為7；

2

TT37r

②函數(shù)/(X)在上單調(diào)遞增；

_24一

③函數(shù)/(x)的值域為]4,4&].

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①②B.②C.②③D.③

4.已知根，〃為兩條不重合直線，％尸為兩個不重合平面，下列條件中，a，/的充分條件是()

A.m〃n,mua,nu/3B.m〃ti,tnL。

C.m工n,tn〃a,〃〃BD.m±n^m±a^n±

J+，

.[2+2,X<0,r*

5.已知函數(shù)/(x)=?,若關(guān)于％的方程[/(x)『一24(x)+3a=0有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)"的取

|i°g1困，x>u,

值范圍為()

(3,4)D.(3,4]

6.若函數(shù)y=/(x)的定義域為M={x|-2WxW2},值域為N={y|0WyW2},則函數(shù)y=/(x)的圖像可能是()

k

22

A.)B.(C.

-2|Ox-2O2*x-2

iy

2

D.

-2O2x

7.(x—N)的展開式中，含1項的系數(shù)為()

A.-60B.-12C.12D.60

8.記S“為等差數(shù)列{4}的前〃項和.若％=-5,S4=-16,則4=()

A.5B.3C.-12D.-13

9.已知底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為1的直四棱柱ABC。-44G2中，p是上底面A|B|G。上的動點.給出

以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是()

①與點O距離為由的點P形成一條曲線，則該曲線的長度是g；

②若DP〃面ACBj則OP與面ACG4所成角的正切值取值范圍是半，夜；

③若。尸=6,則0P在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為6TL

A.0B.1C.2D.3

10.已知角a的終邊與單位圓f+y2=i交于點貝ucos2a等于()

11.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()

12.已知集合/={幻—l4x<5},N={x|W<2},則Mp|N=（）

A.{x|-l<%<2}B.{x[—2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{x[0<x<2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若sinA+sinB=6sinC,且c=l,則AABC面積的

最大值為.

14.從編號為1,2,3,4的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第

一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.

15.在平面直角坐標系尤Oy中，點P在曲線C：y=V—10X+3上，且在第四象限內(nèi).已知曲線C在點P處的切線為

y=2x+0,則實數(shù)〃的值為

16.已知隨機變量X~N（4,cr2）,且P（2<XW6）=0.8,貝!JP（X<2）=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知曲線C的極坐標方程是夕=4cos8.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸，建立平面

夜

x=mH-----1

2

直角坐標系，直線1的參數(shù)方程是：{a是參數(shù)）.

一

（1）若直線1與曲線C相交于A、B兩點，且|48|=m，試求實數(shù)m值.

（2）設(shè)M（x,y）為曲線。上任意一點，求x+2y的取值范圍.

I9

18.（12分）函數(shù)/（x）=a（x+l）.

⑴證明：/（x）+|/（x）-2|>2;

1/卜閆加一吁”成立,求團取值范圍.

（2）若存在xeR,且xw-l,使得《麗+

19.（12分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3,點E是邊AD上一點，且AE=2ED,點”是BE的中點,

將八鉆石沿著3E折起，使點A運動到點S處，且滿足SC=SD.

（2）求二面角。一SB—￡的余弦值.

20.（12分）如圖，平面四邊形ABC。為直角梯形，AD//BC,ZADC=9Q,AJB=AD=2BC=2,將繞

（1）M為PC上一點，且兩=4祝，當Q4//平面。MB時，求實數(shù)％的值；

（2）當平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小為30。時，求PC與平面ABCD所成角的正弦.

21.（12分）對于非負整數(shù)集合S（非空），若對任意x,yeS,或者x+yeS,或者|x-y|wS,則稱S為一個好集

合.以下記同為S的元素個數(shù).

（D給出所有的元素均小于3的好集合.（給出結(jié)論即可）

（2）求出所有滿足間=4的好集合.（同時說明理由）

（3）若好集合S滿足|S|=2019,求證：S中存在元素加，使得S中所有元素均為機的整數(shù)倍.

22.（10分）已知橢圓C的焦點在x軸上，且順次連接四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長6為且面積為2逝的菱形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)〃（-3,0），過橢圓C右焦點F的直線/交于A、3兩點，若對滿足條件的任意直線I,不等式MAMB<2（2eR）

恒成立，求X的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

計算"=i+2i,由共趣復(fù)數(shù)的概念解得即可.

1-1

【詳解】

???—=1+2/,又由共輾復(fù)數(shù)概念得：x=l,y=-2,

1-z

,x+y=-1.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共匏復(fù)數(shù)的概念.

2.B

【解析】

滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱，分別對所給函數(shù)進行驗證.

【詳解】

滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱，①不滿足(2)；②不滿足(1)；

③不滿足(2)；④⑤均滿足(1)(2).

故選：B.

【點睛】

本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.

3.C

【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗證.②當xw時，5%+可￡，/(x)=4j^sinK九+j,再利用單調(diào)性

71、

判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)/(x)=4sin|+(+4cos||x+|的值域等價于函數(shù)

2377

g(x)=4sin；的值域，而g(x+%)=g(x),當xe[O,加時，g(x)=4&sin[；x+W]再求值域.

2

【詳解】

因為/[x+1^)=4sinfl7兀17兀、1

-XH---+--4cos—X+——4cos—x+—1+4sinI—x+—w/(x),故①錯誤;

(2122121212212

,冗37r,17t17117萬

當龍e-，時,—X+—G所以f(x)=4sinm+升4cosm+升40s*x+^

T23~L29^4

1jr7t\XTTTC37r

二+irTIT所以加在57上單調(diào)遞增,故②正確?'

的值域等價于函數(shù)g(x)=4singx+4COS1A-的值域，易知

函數(shù)/(幻=4+4cos—x+—

(23

g(x+乃)=g(x),故當xe[0,%]時，g(x)=4A&in(；x+?)€[4,4&h故③正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.

4.D

【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.

【詳解】

對于A,當機〃叫“ua,“u,時，則平面a與平面￡可能相交，aL/3,a11/3,故不能作為。，力的充分

條件，故A錯誤；

對于B,當miin,mLa,〃工，時，則。//夕，故不能作為。，力的充分條件，故B錯誤；

對于C,當加_L〃，m//a,〃///時，則平面a與平面方相交，aVp,a//,故不能作為a的充分條件,

故C錯誤；

對于D,當/〃_L〃，mLa,nLP,則一定能得到a-L/?,故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

令/(x)=f,則產(chǎn)一2s+3a=0,由圖象分析可知產(chǎn)一2成+3a=0在(2,4]上有兩個不同的根，再利用一元二次方程

根的分布即可解決.

【詳解】

令f(x)=r,則/一2〃+3a=0，如圖

V=，與尸Ax)頂多只有3個不同交點，要使關(guān)于x的方程[/(x)]2-2叭x)+3a=0有

六個不相等的實數(shù)根，則/-2at+3a=0有兩個不同的根(2,4],

設(shè)g(f)=/一2G+3a由根的分布可知,

△=4a2-12?>0

ae(2,4)16

，解得3<aW—.

g⑵>05

g(4)N0

故選：B.

【點睛】

本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中

檔題.

6.B

【解析】

因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應(yīng)值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定;

對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

7.B

【解析】

在二項展開式的通項公式中，令x的嘉指數(shù)等于3,求出廠的值，即可求得含V項的系數(shù).

【詳解】

［一々）的展開式通項為J=C；.產(chǎn)，（—蛾）=C"（—2）"產(chǎn)"，

令6-3/-3,得r=1,可得含V項的系數(shù)為C：x（-2）=-12.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

4x3

由題得“+4=-5,46+—廣〃=一16,解得％=-7,d=2,計算可得練.

【詳解】

4x3

1;%=-5,S4=-16,at+d--5,4atH——^”=-16,解得%=-7,d=2,

ab—q+5d—3.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前〃項和公式，考查了學(xué)生運算求解能力.

9.C

【解析】

①與點。距離為由的點P形成以A為圓心，半徑為正的,圓弧MN,利用弧長公式，可得結(jié)論；②當P在A（或

4

CJ時，0P與面ACGA所成角（或NOG0）的正切值為邁最小，當P在a時，DP與面AC6A所成角

3

ND0Q的正切值為72最大，可得正切值取值范圍是［當,夜］；③設(shè)P（x,y,1）,則/+y2+1=3,即/+y2=2,

可得0P在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和.

【詳解】

如圖：

①錯誤，因為RP=一DD：=一J=亞，與點。距離為百的點P形成以口為圓心，半徑為0的

L圓弧腸V,長度為工?2兀?血=變兀；

442

②正確，因為面ADG〃面AC4,所以點p必須在面對角線4G上運動，當P在4（或G）時，0P與面AC￡4

所成角ND4,。（或NOG。）的正切值為逅最?。ā橄碌酌婷鎸蔷€的交點），當P在。1時，0P與面AC￡A

3

所成角N。。。的正切值為0最大，所以正切值取值范圍是手，血；

③正確，設(shè)P（x,y,l）,貝?。?+/+1=3,即f+y2=2,op在前后、左右、上下面上的正投影長分別為后門，

"77,所以六個面上的正投影長度之2（J7W+J巨門+血）422J-V-+1^r+1+V2=60,

當且僅當P在。?時取等號.

故選：C.

【點睛】

本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題.

10.B

【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出sine,再由二倍角公式可求cos2a.

【詳解】

解：角a的終邊與單位圓f+>2=i交于點叫,為

1

cosa,

3

，1丫7

cos2a=2cos2a-1=2x--1=——，

⑶9

故選：B

【點睛】

考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.

【詳解】

根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：

由圖可知，該幾何體是在棱長為1的正方體ABC。-A4G。中截去四棱錐g-A8CO所形成的幾何體,

17

該幾何體的體積為VnF-qxFxln7.

33

故選：C.

【點睛】

本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

考慮既屬于M又屬于N的集合，即得.

【詳解】

?/2V={%|—2<x<2},MnAT={%|—1<x<2}.

故選：A

【點睛】

本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

叵

IiD■q----

4

【解析】

利用正弦定理將角化邊得到a+8=G，再由余弦定理得到cosC=t-l,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出

ab

sinC.最后利用面積公式得到S=—aZ>sinC=—ab+由基本不等式求出ab的取值

22ab2

范圍，即可得到面積的最值;

【詳解】

解：.??在AABC中，sinA+sinB=5/3sinC,:?a+b=6c=6,

.—c~（。+/?）2—2ctb-c

??cosC-

2ablab

?0?sinC=Vl-cos2C2

abab

2_

：?S=—absinC=-ab-V-l+2^.

22yabab2

?a+h=>/3>2\[ab,即。W：,當且僅當a=b=—時等號成立,

42

...sj-1+2"4Jl+2x1邛,6

...AABC面積的最大值為之.

4

故答案為：變

4

【點睛】

本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

1

14.-

2

【解析】

基本事件總數(shù)"=4x4=16,第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個，由此能求

出概率.

【詳解】

解：從編號為1，2,3,4的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，

基本事件總數(shù)〃=4x4=16,

第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個，分別為：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,

（2,2）,（2,4）,（3,3）,（4,4）.

Q1

所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為p=—=~-

162

故答案為1.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.

15.-13

【解析】

先設(shè)切點P（Xo,%），然后對）'=Y-1（）尤+3求導(dǎo)，根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標看,代入原函數(shù)求出切點的縱

坐標打,即可得出切得「（毛,為），最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)匕的值.

【詳解】

解:依題意設(shè)切點P（Xo，%），

因為〉=犬-10》+3,

則y=3x2-io,

又因為曲線C在點P處的切線為y=2x+。，

y'=3x02-10=2,解得.％=±2,

又因為點P在第四象限內(nèi)，則%=2,

%=23-10x2+3=-9.則P（2,-9）

又因為點P（2,-9）在切線y=2x+。上.

所以-9=2x2+b.

所以6=-13.

故答案為：-13

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標，本題屬于基礎(chǔ)題.

16.0.1

【解析】

根據(jù)2。原則，可得P（X<2）」一以2；X46）,簡單計算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：隨機變量X?N（4,cr2）,則期望為4

…/、\-P（2<X<6）1-0.8

所以尸（X<2）=——--------Z=L^±=o.l

故答案為：0.1

【點睛】

本題考查正態(tài)分布的計算，掌握正態(tài)曲線的圖形以及計算，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）m=l或析=3;（2）[2—26,2+2百].

【解析】

（D將曲線。的極坐標方程?=4cose化為直角坐標方程，在直角坐標條件下求出曲線。的圓心坐標和半徑，將直

線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求根的值；（2）將圓。化為參數(shù)方程形式，代入x+y由三角公

式化簡可求其取值范圍.

【詳解】

（1）曲線C的極坐標方程是夕=4cos6化為直角坐標方程為：

x2+y2-4x=0直線1的直角坐標方程為：y=x-m

二圓心到直線1的距離（弦心距）

圓心（2,0）到直線y=的距離為：邑?叫=巫=

|m-2|=l

或2

二m=1或m=3

x=2+2cos。

（2）曲線。的方程可化為（X-2>+V=4,其參數(shù)方程為:（。為參數(shù)）

=2sin。

???M（x,y）為曲線。上任意一點，x+2y=2+2百sin（6+。）

，x+2y的取值范圍是［2-2b,2+2行］

18.（1）證明見詳解；（2）根41一6或或m21+石

【解析】

⑴/(x)+|/(x)-2|=|/(x)|+|2-/(x)|>|/(x)+2-/(x)|=2

+/()2/()=

（2）首先用基本不等式得到y(tǒng)47WX-JW)'XI然后解出不等式M--1卜1即可

【詳解】

1

(1)因為/(x)=：(x+l)~9NO

所以“x)+/(x)—2|=/(x)|+|2-/⑸N，(x)+2-(%)|=2

19

(2)當x#-l時/(x)=w(x+l)>0

所以產(chǎn)丸+，(x)*矗.八x)=l

當且僅當行=/（力即x=l士血時等號成立

—^-+f{x]<\m2

因為存在且使得一加一1|成立

xeR,XH-1,4〃x)八)?

所以帆2—加-1上1

所以m2—m—\>1或〃/—m-1<—1

解得：加或0＜機＜2或/〃21+若

【點睛】

1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即|同一間4?！?區(qū)時+同

2.應(yīng)用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.

19.（1）見解析；（2）走

3

【解析】

（D取CZ）的中點M,連接SM,由S￡=SB=2,進而S〃_LBE,由SC=S￡）,得SM_LCD.進而C￡）,

平面S”M,進而結(jié)論可得證（2）（方法一）過"點作CO的平行線G4交8C于點G,以點〃為坐標原點，

所在直線分別為x軸、y軸、工軸建立如圖所示的空間直角坐標系H-xyz,求得平面S8C,平面SBE的

法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中點N,BC上的點P,使BP=2PC,連接HN,PN,PH,得

HNLBS,HP±BE,得二面角C—的平面角為NPNH,再求解即可

【詳解】

（D證明：取8的中點"，連接”M,SM,由已知得AE=A8=2,所以SE=S6=2,又點〃是的中

點，所以SH上BE.

因為SC=S￡>,點M是線段。。的中點，

所以SMLCD.

又因為"M_L3C,所以HM上CD,從而CD_L平面SUM,

所以CDLS”，又CD,3E不平行，

所以S”,平面BCDE.

（2）（方法一）由（1）知，過”點作CO的平行線GH交BC于點G,以點”為坐標原點，所在直線

分別為x軸、），軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系H-斗，則點B（l,—1,0）,C（l,2,0）,E（-l,l,0）,

S（0,0,V2）,

所以配=（0,3,0）,BE=（-2,2,0）,=

設(shè)平面SBE的法向量為沅=（%,*,Z|）,

由《m-B一E-0，得｛玉=X廠，令x=l,得沅=(/1,1,0)\.

m-BS^O［一玉+y+j2Z|=0''

同理，設(shè)平面SBC的法向量為八=（/,%，Z2），

n-BC=QJ%=0

由《一一，得〈r

n-BS=0［一々+%+V2Z2=0

令Z2=l,得無=

ffi?萬

所以二面角C—S6—E的余弦值為cos〈玩，萬〉=?=-j=~~-j=

(方法二)取BS的中點N,BC上的點P,使BP=2PC,連接HN,PN,PH,易知HN上BS,HP工BE.

由(1)得SH上HP,所以“P_L平面BSE,所以HPLSB,

又HN工BS,所以8S_L平面尸HN,

所以二面角C—S3—E的平面角為ZPNH.

又計算得NH=1,PH=6，PN=6，

1_y/3

所以cos/PNH

耳一才

【點睛】

本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題

20.(1)2=2；(2)

20

【解析】

(1)連接AC交于點N,連接MN,利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出P4//MN,然后利用平行線分線段成比

例定理可求得久的值；

(2)取中點。，連接OP、OB,過點P作〃/AO,則〃/BC,作PHA.OB于H,連接CH,推導(dǎo)出OP，/,

OB11,可得出NBP。為平面與平面PBC所成的銳二面角，由此計算出P”、PC,并證明出PH，平面

ABCD,可得出直線PC與平面A3C。所成的角為NPCH,進而可求得PC與平面ABC。所成角的正弦值.

【詳解】

(1)連接AC交3。于點N,連接MN,

PAH平面BDM,PAcz平面PAC,平面PACCl平面BDM=MN，,PA//MN,

CNBC_1

在梯形ABC。中，QBC//AD,則AADN?ACBN,二一

NA~AD~2

PMAN

-PA//MN,—=2,所以，4=2

MCCN

(2)取A。中點。，連接。P、OB,過點尸作〃/AD,則〃/BC,作PH_LOB于H,連接C".

???O為的中點，且BC//AD,AD=2BC,：.ODHBC且OD=BC,

所以，四邊形QBCD為平行四邊形，由于/8。=90，，。8，仞，

-.PA^AB,OA^OA,ZPAO=ZBAO,..^PAO^BAO,ZAOP=ZAOB=9Q,

???O為AD的中點，所以，BD=AB=2,：.OB7AB2-0*=+，同理OP=百，

ADVOP,ADLOB,OPC|OB=。，.?.AD,平面POB,

-.-1//AD,.-./IOP,/_LOP,.?.NBPO為面尸AD與面PBC所成的銳二面角，

NBPO=30，

?;OP=OB=6,N5PO=30。，ZOBP=30,則NBOP=120。，

3

?:PHLOB,:.PH=OPsin6Q=-,

2

?.?4），平面。08,ZWu平面POB,.?./!￡>

?;PHLOB,ADcOB=O,.?.0”，面回。，

ZPCH為PC與底面ABC。所成的角，

???8”=08+OPcos60。=手，CH=1BC2+BH?=誓，PC7PH?+CH2=而.

3

在RtAPCH中,PH2_3V10.

sinZPCH7c---2(r

因此，PC與平面ABC。所成角的正弦值為上叵.

20

【點睛】

本題考查利用線面平行的性質(zhì)求參數(shù)，同時也考查了線面角的計算，涉及利用二面角求線段長度，考查推理能力與計

算能力，屬于中等題.

21.(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.(2)[0,h,c,b+c}.證明見解析.(3)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)5={a,0,c,d},其中avbccv",由OeS知。=0；由0<d-ceS可知d-c=?；?-c=匕，分別討論

兩種情況可的結(jié)果；

⑶記〃=1009,則|S|=2〃+1,設(shè)5={0,4％,…,看”},由歸納推理可求得為=而。(心〃)，從而得到

M=2xn=2nm,從而得到S,可知存在元素"?滿足題意.

【詳解】

(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.

(2)設(shè)5={。,。,<?,4},其中a<b<c<d,

則由題意：d+d^S,故OeS,即a=0,

考慮c,d,可知：0cd-