貴州省銅仁市2023年數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

貴州省銅仁市2023年數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.62．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.5．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值6．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米7．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②11．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在12．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.14．函數(shù)的最大值是____________.15．若函數(shù)，則______16．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.19．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.20．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍22．已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.2、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵3、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.5、D【解析】根據(jù)基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D6、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎題8、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.9、A【解析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【詳解】設，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.10、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數(shù)相對應，所以應為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應，所以應為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D11、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結(jié)合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.12、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元14、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：15、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：16、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：2三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）因為函數(shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當時，，當時，，∵在上為增函數(shù)，∴.（2）由（1）得定義域為且在上為增函數(shù)，∴，解得：，所以的取值范圍為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)和根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，屬于基礎題型.18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.19、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當時，當時，故（Ⅲ）設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【點睛】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計圖，然后進行計算即可，較為基礎20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)研究情況下的單調(diào)性和值域，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數(shù)范圍.（2）將問題化為在內(nèi)有唯一零點，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內(nèi)有最小值，當，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當，即時，在上遞減，上遞增，此時是值域上的一個子區(qū)間，則；所以開區(qū)間上不存在最值.綜上，.【小問2詳解】由，則，要使在(1，2)內(nèi)有唯一零點，所以在內(nèi)有唯一零點，又開口向上且對稱軸為，所以，可得.21、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解